Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 2.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
• Tìm tập xác định của hàm số.
• Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số f(x) và tập xác định D của hàm số.
2. Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, chẳng hạn như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
3. Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các nghiệm của phương trình này là các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và các điểm cực trị.
5. Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Bước 1: Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Bước 2: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 3x² - 6x.
3. Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	↗	↘	↗

5. Bước 5: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Vẽ bảng biến thiên để dễ dàng xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.