Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết

Bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần tìm cực trị. Trong bài toán này, hàm số thường được cho dưới dạng một biểu thức toán học.
2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm ra các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
4. Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị của các điểm đã tìm được. Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm đó dương thì điểm đó là điểm cực tiểu, nếu đạo hàm bậc hai tại điểm đó âm thì điểm đó là điểm cực đại.
5. Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được, kết luận về giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

• Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
• Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
• Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
• Bước 4: Xác định loại cực trị:
• Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
• Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập về ứng dụng của đạo hàm

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
• Đảm bảo rằng các bước tính toán được thực hiện chính xác để tránh sai sót.
• Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng.

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.