Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2) và (P3) giao nhau tại O
Đề bài
Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2) và (P3) giao nhau tại O. Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng (P1), (P2) và (P3). Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống các giao tuyến của (P1) và (P2), (P2) và (P3), (P3) và (P1).
a) Chứng minh \(O{A^2}\; = {\rm{ }}O{M^2}\; + {\rm{ }}O{N^2}\; + {\rm{ }}O{P^2}.\)
b) Áp dụng ý a để chứng minh \(OA = \sqrt {\frac{{OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2}}{2}} \)
Sử dụng kết quả trên để tính độ dài của một đoạn thẳng mà ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình và sử dụng định lý Pytago để làm
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông.
Tam giác OMA vuông tại M có: OA2 = OM2 + AM2 (1)
Tam giác ONA vuông tại N có: OA2 = ON2 + AN2 (2)
Tam giác OPA vuông tại P có: OA2 = OP2 + AP2 (3)
Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta được:
3OA2 = (OM2 + ON2 + OP2) + (AM2 + AN2 + AP2)
Ta chứng minh được: AM2 + AN2 + AP2 = 2OA2. (4)
Suy ra: OA2 = OM2 + ON2 + OP2.
b) Vì AM vuông góc OM, OM // AA3 nên AM vuông góc AA3
Mà AA3 vuông góc với OA3
Suy ra: AM // OA3 và AA3 // OM nên AMOA3 là hình bình hành.
Do đó: AM = OA3.
Chứng minh tương tự ta được: AN = OA1, AP = OA2.
Thay kết quả trên vào (4) ta được: \(OA_3^2 + OA_2^2 + OA_1^2 = 2O{A_2}\).
Suy ra \(OA = \sqrt {\frac{{OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2}}{2}} \).
Ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.
Thay số vào kết quả trên ta được: \(OA = \sqrt {\frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}}{2}} = \sqrt 7 \) (cm).
Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
limx→+∞ f(x) = +∞
limx→-∞ f(x) = -∞
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
