Giải Bài 3.9 Trang 66 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Cho hình tứ diện OABC có OA = 2 cm, OB = 3 cm và OC = 6 cm.

Đề bài

Cho hình tứ diện OABC có OA = 2 cm, OB = 3 cm và OC = 6 cm. Hình chiếu trục đo của hình tứ diện được cho như trong Hình 3.30. Tính hệ số biến dạng theo mỗi trục đo.

Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).

Lời giải chi tiết

Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:

\(\begin{array}{l}p = \frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{2}{2} = 1\\q = \frac{{O'B'}}{{OB}} = \frac{1}{3}\\r = \frac{{O'C'}}{{OC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 3.9 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.9 trang 66

Để giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm f'(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị tại mỗi điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 thì điểm đó là điểm cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì điểm đó là điểm cực đại.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, nếu f'(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 5: Giải các bài toán tối ưu hóa (nếu có). Sử dụng các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải các bài toán tối ưu hóa liên quan.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.