Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Giải chi tiết SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Chương 9 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá các khái niệm và tính chất quan trọng liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Đây là một phần kiến thức nền tảng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và các hình đa giác.

I. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp.

1. Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp

Một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Tứ giác thỏa mãn điều kiện này được gọi là tứ giác nội tiếp.

2. Liên hệ giữa góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung

Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.

II. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp.

1. Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp

Một tứ giác có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai cạnh đối diện bằng nhau. Tứ giác thỏa mãn điều kiện này được gọi là tứ giác tiếp xúc.

2. Diện tích đa giác đều

Diện tích của một đa giác đều có thể được tính bằng công thức: S = (P * r) / 2, trong đó P là chu vi của đa giác và r là bán kính nội tiếp.

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
3. Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải:

• Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC. Độ dài cạnh huyền BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
• Bài 2: Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng nửa cạnh hình vuông. Vậy bán kính đường tròn nội tiếp là 5/2 = 2.5cm.
• Bài 3: Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên góc A + góc C = 180 độ và góc B + góc D = 180 độ. Do đó, góc B = 180 độ - góc D và góc D = 180 độ - góc B. Ta có góc B = 180 độ - 80 độ = 100 độ và góc D = 180 độ - 100 độ = 80 độ.

IV. Kết luận

Chương 9 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!