Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 72, 73, 74 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 9 đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tốt môn Toán.
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua điểm A thì có đi qua điểm B không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có \(AC = 3cm,AB = 4cm\) và \(BC = 5cm\). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(\frac{{BC}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Do đó, bán kính đường tròn tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua điểm A thì có đi qua điểm B không?
Phương pháp giải:
Chứng minh \(OA = OB\), suy ra đường tròn tâm O đi qua điểm A thì đi qua điểm B.
Lời giải chi tiết:
Do O thuộc đường trung trực của AB nên \(OA = OB\).
Suy ra, đường tròn tâm O đi qua điểm A thì đi qua điểm B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 72SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
+ Dùng tính chất ba đường trung trực trong tam giác suy ra \(OA = OB = OC\).
+ Suy ra, đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O nên \(OA = OB = OC\).
Do đó, 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính OA.
Vậy đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
+ Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
+ Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC. Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3}\), từ đó tính được BC.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC.
Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \) suy ra \(BC = \sqrt 3 OA = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Vậy cạnh của tam giác đều bằng \(4\sqrt 3 cm\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 73 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC, cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Phương pháp giải:
a) Vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại N thì a là đường trung trực của cạnh AB.
Vẽ đường thẳng b vuông góc với AC tại P thì b là đường trung trực của cạnh AC.
b) + Chứng minh a//AC, b//AB.
+ Sử dụng tính chất: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba chứng minh được MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Chứng minh tứ giác ANMP là hình chữ nhật, suy ra \(\widehat {NMP} = {90^o}\).
Chứng minh được \(\widehat {BMN} = {180^o}\) nên 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Mà \(MB = MC = AM\), M là trung điểm của BC. Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại N thì a là đường trung trực của cạnh AB.
Vẽ đường thẳng b vuông góc với AC tại P thì b là đường trung trực của cạnh AC.
b) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(AB \bot AC\), vì a là trung trực của AB nên \(a \bot AB\), suy ra: a//AC.
Vì b là đường trung trực của AC nên \(b \bot AC\), mà \(AB \bot AC\)(cmt) nên b//AB.
Xét tam giác ABC có:
+ Vì a//AC, mà N là trung điểm của AB nên đường thẳng a đi qua trung điểm của BC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC.
+ Vì b//AB, mà P là trung điểm của AC nên đường thẳng b đi qua trung điểm của BC. Do đó, MP là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Vì đường thẳng a và b cùng đi qua trung điểm của BC nên đường thẳng a và b cắt nhau tại trung điểm của BC.
Mà M là giao điểm của a và b (gt)
Do đó M là trung điểm của BC.
Suy ra \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\)
Vì \(M \in a\) nên MA = MB (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(MA = MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và bán kính \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 73 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.
Phương pháp giải:
Chỉ ra 4 điểm B, C, M, N thuộc đường tròn (O) nên các tam giác MNC, MNB, BCM, BCN nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Vì 4 điểm B, C, M, N thuộc đường tròn (O) nên các tam giác MNC, MNB, BCM, BCN nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 73SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).
c) Giải thích vì sao \(\widehat {OBM} = {30^o}\) và \(OB = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC\) (với M là trung điểm của BC).
Phương pháp giải:
a) Kẻ ba đường trung trực của các cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực đó thì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) + Trong tam giác đều, giao điểm của ba đường trung trực đồng thời là trọng tâm của tam giác đó.
+ Suy ra, tâm O đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm của tam giác đó.
c) Gọi E là giao điểm của BO và AC.
+ Chứng minh BE là đường phân giác và trung tuyến của tam giác đều ABC.
Do đó, \(OB = \frac{2}{3}BE\), \(\widehat {OBM} = {30^o}\)
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BEC để tính BE, từ đó tính OB.
Lời giải chi tiết:
a) Kẻ ba đường trung trực của các cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực đó thì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Vì tam giác ABC đều nên O vừa là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác, vừa là trọng tâm của tam giác. Do đó, tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó.
c) Tam giác ABC đều nên \(BC = AC,\widehat {ABC} = {60^o}\)
Vì tam giác ABC đều nên BO là đường trung trực, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác.
Do đó \(\widehat {OBM} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).
Vì tam giác OBM vuông tại M nên áp dụng tỉ số lượng giác ta có:
\(cosOBM = \frac{BM}{OM}\)
suy ra \(OB = \frac{BM}{cosOBM} = \frac{BC}{2.\frac{\sqrt 3}{2}} = \frac{BC}{\sqrt 3} = \frac{\sqrt 3}{3}BC\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua điểm A thì có đi qua điểm B không?
Phương pháp giải:
Chứng minh \(OA = OB\), suy ra đường tròn tâm O đi qua điểm A thì đi qua điểm B.
Lời giải chi tiết:
Do O thuộc đường trung trực của AB nên \(OA = OB\).
Suy ra, đường tròn tâm O đi qua điểm A thì đi qua điểm B.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 72SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
+ Dùng tính chất ba đường trung trực trong tam giác suy ra \(OA = OB = OC\).
+ Suy ra, đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O nên \(OA = OB = OC\).
Do đó, 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính OA.
Vậy đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 73 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.
Phương pháp giải:
Chỉ ra 4 điểm B, C, M, N thuộc đường tròn (O) nên các tam giác MNC, MNB, BCM, BCN nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Vì 4 điểm B, C, M, N thuộc đường tròn (O) nên các tam giác MNC, MNB, BCM, BCN nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 73 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC, cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Phương pháp giải:
a) Vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại N thì a là đường trung trực của cạnh AB.
Vẽ đường thẳng b vuông góc với AC tại P thì b là đường trung trực của cạnh AC.
b) + Chứng minh a//AC, b//AB.
+ Sử dụng tính chất: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba chứng minh được MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Chứng minh tứ giác ANMP là hình chữ nhật, suy ra \(\widehat {NMP} = {90^o}\).
Chứng minh được \(\widehat {BMN} = {180^o}\) nên 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Mà \(MB = MC = AM\), M là trung điểm của BC. Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại N thì a là đường trung trực của cạnh AB.
Vẽ đường thẳng b vuông góc với AC tại P thì b là đường trung trực của cạnh AC.
b) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(AB \bot AC\), vì a là trung trực của AB nên \(a \bot AB\), suy ra: a//AC.
Vì b là đường trung trực của AC nên \(b \bot AC\), mà \(AB \bot AC\)(cmt) nên b//AB.
Xét tam giác ABC có:
+ Vì a//AC, mà N là trung điểm của AB nên đường thẳng a đi qua trung điểm của BC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC.
+ Vì b//AB, mà P là trung điểm của AC nên đường thẳng b đi qua trung điểm của BC. Do đó, MP là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Vì đường thẳng a và b cùng đi qua trung điểm của BC nên đường thẳng a và b cắt nhau tại trung điểm của BC.
Mà M là giao điểm của a và b (gt)
Do đó M là trung điểm của BC.
Suy ra \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\)
Vì \(M \in a\) nên MA = MB (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(MA = MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và bán kính \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có \(AC = 3cm,AB = 4cm\) và \(BC = 5cm\). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(\frac{{BC}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Do đó, bán kính đường tròn tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 73SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).
c) Giải thích vì sao \(\widehat {OBM} = {30^o}\) và \(OB = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC\) (với M là trung điểm của BC).
Phương pháp giải:
a) Kẻ ba đường trung trực của các cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực đó thì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) + Trong tam giác đều, giao điểm của ba đường trung trực đồng thời là trọng tâm của tam giác đó.
+ Suy ra, tâm O đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm của tam giác đó.
c) Gọi E là giao điểm của BO và AC.
+ Chứng minh BE là đường phân giác và trung tuyến của tam giác đều ABC.
Do đó, \(OB = \frac{2}{3}BE\), \(\widehat {OBM} = {30^o}\)
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BEC để tính BE, từ đó tính OB.
Lời giải chi tiết:
a) Kẻ ba đường trung trực của các cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực đó thì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Vì tam giác ABC đều nên O vừa là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác, vừa là trọng tâm của tam giác. Do đó, tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó.
c) Tam giác ABC đều nên \(BC = AC,\widehat {ABC} = {60^o}\)
Vì tam giác ABC đều nên BO là đường trung trực, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác.
Do đó \(\widehat {OBM} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).
Vì tam giác OBM vuông tại M nên áp dụng tỉ số lượng giác ta có:
\(cosOBM = \frac{BM}{OM}\)
suy ra \(OB = \frac{BM}{cosOBM} = \frac{BC}{2.\frac{\sqrt 3}{2}} = \frac{BC}{\sqrt 3} = \frac{\sqrt 3}{3}BC\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
+ Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
+ Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC. Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3}\), từ đó tính được BC.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC.
Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \) suy ra \(BC = \sqrt 3 OA = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Vậy cạnh của tam giác đều bằng \(4\sqrt 3 cm\).
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc hệ phương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo.
Trang 72 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức lý thuyết đã học để giải các bài toán cụ thể. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh:
Trang 73 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng giải toán. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh:
Trang 74 thường chứa các bài tập tổng hợp, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 1. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Parabol y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tốt môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b / 2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c | Tung độ đỉnh của parabol |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
