Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 9.27 Trang 89 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^o}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

+ Chứng minh tam giác ABD đều nên \(BD = AB = AD\).

+ Chứng minh \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP = \frac{{AB}}{2}\).

+ Chứng minh \(\widehat B = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat D = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)

+ Suy ra MBNPDQ là lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì ABCD là hình thoi nên \(AB = BC = CD = AD\).

Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên \(MB = BN = NC = PC = PD = DQ = \frac{{AB}}{2}\) (1)

Tam giác ABD có: \(AB = AD\) nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, mà \(\widehat A = {60^o}\) nên tam giác ABD đều. Do đó, \(AB = BD\).

Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt) nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, \(MQ = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (2).

Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt) nên NP là đường trung bình của tam giác CBD. Do đó, \(NP = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP\) (*)

Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC};\widehat C = \widehat A = {60^o}\)

Ta có:

\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat C + \widehat A = {360^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {360^o} - {2.60^o} = {120^o}\)

Tam giác NPC có: \(NC = PC\) nên tam giác NPC cân tại C. Mà \(\widehat C = {60^o}\) nên tam giác NPC đều.

Do đó, \(\widehat {CNP} = {60^o}\)

Ta có: \(\widehat {BNP} + \widehat {PNC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BNP} = {120^o}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)

Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có: MBNPDQ là lục giác đều.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sách bài tập toán 9 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.27 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình hàm số bậc hai khi biết các yếu tố như đỉnh, điểm thuộc đồ thị, hoặc hệ số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Đỉnh của parabol: I( -b/2a ; (4ac - b²)/4a )
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Cách xác định hệ số a, b, c: Sử dụng các thông tin đề bài cung cấp (ví dụ: đỉnh, điểm thuộc đồ thị, hệ số).

Phân tích bài toán 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một số dữ kiện sau:

Vị trí của đỉnh parabol: Tọa độ (x₀, y₀)
Một điểm thuộc đồ thị: Tọa độ (x₁, y₁)
Hệ số a (hoặc một thông tin liên quan đến a): Ví dụ: parabol đi qua gốc tọa độ, parabol có hệ số a > 0.

Dựa vào các thông tin này, chúng ta sẽ xây dựng hệ phương trình để tìm ra các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 9.27, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu đề bài cho đỉnh I(1, -2) và điểm A(0, -1), lời giải sẽ trình bày các bước sau:)

Bước 1: Sử dụng tọa độ đỉnh để viết phương trình: Vì đỉnh I(1, -2) nên phương trình có dạng y = a(x - 1)² - 2
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(0, -1) vào phương trình: -1 = a(0 - 1)² - 2 => -1 = a - 2 => a = 1
Bước 3: Thay giá trị a vào phương trình: y = (x - 1)² - 2 = x² - 2x + 1 - 2 = x² - 2x - 1
Kết luận: Phương trình hàm số bậc hai cần tìm là y = x² - 2x - 1

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 9.27, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định phương trình hàm số bậc hai. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Xác định phương trình khi biết ba điểm thuộc đồ thị: Thay tọa độ ba điểm vào phương trình y = ax² + bx + c để tạo thành hệ phương trình bậc hai.
Xác định phương trình khi biết hệ số a và một điểm thuộc đồ thị: Thay hệ số a và tọa độ điểm vào phương trình y = ax² + bx + c để tìm b và c.
Xác định phương trình khi biết đồ thị đi qua một điểm và có trục đối xứng cho trước: Sử dụng trục đối xứng để tìm mối quan hệ giữa a, b, c, sau đó thay tọa độ điểm vào phương trình.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0.
Sử dụng các công thức và tính chất của hàm số bậc hai một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào phương trình ban đầu.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và phương pháp.

Kết luận

Bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.