Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 9.23 Trang 83 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu sâu sắc bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.

Đề bài

Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

+ Gọi khung cổng hình chữ nhật là ABHG với \(AB = GH = 4m,AG = BH = 3m\). EF là đường kính của nửa đường tròn bao bởi khung cổng.

+ Gọi C là điểm đối xứng với B qua H, D là điểm đối xứng với A qua G.

+ Khi đó, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = CD = 4m,AD = BC = 6m\).

+ Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC bằng \(2\sqrt {13} m\), từ đó tính được chiều dài của đoạn thép làm nửa đường tròn là nửa chu vi của hình tròn đường kính AC.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 3

Gọi khung cổng hình chữ nhật là ABHG với \(AB = GH = 4m,AG = BH = 3m\). EF là đường kính của nửa đường tròn bao bởi khung cổng.

Gọi C là điểm đối xứng với B qua H, D là điểm đối xứng với A qua G.

Khi đó, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = CD = 4m,AD = BC = 6m\).

Suy ra, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {6^2}} = 2\sqrt {13} \left( m \right)\)

Do đó, chu vi đường tròn đường kính AC là:

\(P = AC.\pi = 2\sqrt {13} \pi \left( {m} \right)\)

Vậy chiều dài của đoạn khung thép làm nửa đường tròn đó là \(\frac{2\sqrt {13} \pi}{2} = \sqrt {13} \pi m\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.23 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, cụ thể là việc xác định phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c
Điều kiện để ba điểm nằm trên parabol: Thay tọa độ của ba điểm vào phương trình parabol, ta được một hệ phương trình ba ẩn a, b, c.
Giải hệ phương trình bậc hai: Sử dụng các phương pháp như thế, cộng đại số, hoặc ma trận để giải hệ phương trình.

Phân tích bài toán 9.23

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp tọa độ của ba điểm mà parabol đi qua. Dựa vào đó, chúng ta sẽ thiết lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số a, b, c của parabol.

Lời giải chi tiết bài tập 9.23

Giả sử bài toán cho ba điểm A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), và C(x₃, y₃). Chúng ta sẽ thay tọa độ của ba điểm này vào phương trình y = ax² + bx + c, ta được hệ phương trình sau:

	x₁	x₂	x₃
y	y₁	y₂	y₃

Hệ phương trình:

y₁ = ax₁² + bx₁ + c
y₂ = ax₂² + bx₂ + c
y₃ = ax₃² + bx₃ + c

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, và c. Sau đó, thay các giá trị này vào phương trình y = ax² + bx + c, ta sẽ có phương trình parabol cần tìm.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán cho ba điểm A(0, 1), B(1, 2), và C(-1, 2). Chúng ta sẽ thay tọa độ của ba điểm này vào phương trình y = ax² + bx + c, ta được hệ phương trình sau:

1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1
2 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = 2
2 = a(-1)² + b(-1) + c => a - b + c = 2

Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:

a + b = 1
a - b = 1

Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 0. Vậy phương trình parabol cần tìm là y = x² + 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị a, b, c vào phương trình parabol và xem parabol có đi qua ba điểm đã cho hay không.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 hoặc các đề thi thử Toán 9. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ hiểu rõ cách giải bài toán này và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!