Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 9.42 Trang 92 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.42 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

+ Gọi hình vuông ABCD và lục giác đều EFGHIJ cùng nội tiếp đường tròn (O).

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính AC, từ đó suy ra bán kính (O).

+ Chứng minh \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\left( {c.c.c} \right)\), suy ra \(\widehat {EOF} = \widehat {FOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOI} = \widehat {IOJ} = \widehat {JOE} = \frac{{{{360}^o}}}{6} = {60^o}\)

+ Chứng minh tam giác EOF đều, từ đó tính được EF.

+ Chu vi lục giác đều EFGHIJ là: \(P = 6EF\).

+ Tính diện tích tam giác EOF.

+ Diện tích lục giác EFGHIJ bằng 6 lần diện tích tam giác EOF.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi hình vuông ABCD và lục giác đều EFGHIJ cùng nội tiếp đường tròn (O).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

Do đó, bán kính đường tròn (O) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}cm\).

Vì EFGHIJ là lục giác đều \(EF = FG = GH = HI = IJ = JE\)

Mà lục giác EFGHIJ nội tiếp (O) nên \(OE = OF = OG = OH = OI = OJ\).

Do đó, \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\left( {c.c.c} \right)\)

Suy ra, \(\widehat {EOF} = \widehat {FOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOI} = \widehat {IOJ} = \widehat {JOE} = \frac{{{{360}^o}}}{6} = {60^o}\)

Tam giác EOF có: \(OE = OF,\widehat {EOF} = {60^o}\) nên tam giác EOF đều.

Do đó, \(OE = EF = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}cm\)

Chu vi lục giác đều EFGHIJ là: \(P = 6EF = 6.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = 9\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

Kẻ OK vuông góc với EF tại K. Khi đó, OK là đường trung tuyến trong tam giác đều EOF.

Suy ra: \(EK = \frac{1}{2}EF = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}cm\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OKE vuông tại K có:

\(O{K^2} + K{E^2} = O{E^2} \Rightarrow OK = \sqrt {O{E^2} - K{E^2}} = \frac{{3\sqrt 6 }}{4}\left( {cm} \right)\)

Diện tích tam giác EOF là:

\({S_{EOF}} = \frac{1}{2}OK.EF = \frac{1}{2}.\frac{{3\sqrt 6 }}{4}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{8}\left( {c{m^2}} \right)\)

Vì \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\) nên

\({S_{EFGHIJ}} = 6{S_{\Delta EOF}} = 6.\frac{{9\sqrt 3 }}{8} = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.42 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Đỉnh của parabol: Tìm tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) của parabol, với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Bảng giá trị: Lập bảng giá trị của hàm số để vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết bài tập 9.42

Để giải bài tập 9.42, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số bậc hai cần xét.
Tìm hệ số a, b, c: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Tính tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Lập bảng giá trị: Chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y để lập bảng giá trị.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 9.42 yêu cầu giải hàm số y = x² - 4x + 3. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Bảng giá trị:
x y
0 3
1 0
2 -1
3 0
4 3
Đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng giá trị và tọa độ đỉnh.

x	y
0	3
1	0
2	-1
3	0
4	3

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 9.42 và các bài tập tương tự, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các vật thể parabol.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.