Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 9.40 Trang 92 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.40 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I; b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Đề bài

Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;

b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) + Chứng minh \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\) nên tam giác AEH vuông tại E, tam giác AHF vuông tại F.

+ Suy ra, tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I.

b) Chứng minh \(\widehat {IEA} = \widehat {EBC}\), \(\widehat {MCE} = \widehat {MEC}\), \(\widehat {ECB} + \widehat {EBC} = {90^o}\) nên \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} = {90^o}\).

+ Tính được \(\widehat {IEM} = {90^o}\) nên \(IE \bot ME\) tại M, nên ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

+ Chứng minh tương tự ta có: MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Vì BE, CF là đường cao của \(\Delta \)ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\)\( \Rightarrow \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = \widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)

Do đó, tam giác AFH vuông tại F và tam giác AEH vuông tại E.

Suy ra, bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

Mà I là trung điểm của AH nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I.

b) Vì tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I nên \(IA = IE\). Do đó, \(\Delta \)IAE cân tại I nên \(\widehat {IAE} = \widehat {IEA}\).

Lại có: \(\widehat {EAI} = \widehat {EBC}\) (cùng phụ với góc ACB) nên \(\widehat {IEA} = \widehat {EBC}\) (1)

\(\Delta \)BEC vuông tại E, EM là đường trung tuyến nên \(EM = MC\). Do đó, \(\Delta \)MEC cân tại M.

Suy ra, \(\widehat {MCE} = \widehat {MEC}\) (2)

\(\Delta \)BEC vuông tại E nên \(\widehat {ECB} + \widehat {EBC} = {90^o}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} = {90^o}\).

Mà \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} + \widehat {IEH} + \widehat {HEM} = {180^o} \Rightarrow \widehat {IEM} = {90^o}\). Do đó, \(IE \bot ME\) tại M. Mà E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF nên ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Chứng minh tương tự ta có: MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.40 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Hệ số a, b, c: a, b, c là các hệ số của hàm số bậc hai.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta xác định được sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 9.40

Để giải bài tập 9.40, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Từ phương trình hàm số, xác định các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀).
Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào tọa độ đỉnh, trục đối xứng và một vài điểm thuộc đồ thị, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2, y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các thông tin đã tính toán.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi thực hiện các phép tính.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai để giải bài tập một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 9.42 trang 93 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập luyện tập khác về hàm số bậc hai trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 2.

Kết luận

Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.