Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 82, 83 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33). a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Phương pháp giải:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các hình chữ nhật ABCD, AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC. Do đó, rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vì AECF là hình chữ nhật nên AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, hai hình chữ nhật ABCD, AECF cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Suy ra, các hình chữ nhật có chung một đường chéo thì nằm trên một đường tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).
+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Chứng minh BMPC là hình bình hành suy ra độ dài MP, từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBPQ.
Lời giải chi tiết:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).
Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)
Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Nối MP. Xét tứ giác BMPC có:
\(BM = CP =\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD\)
\(BM // CP\) (do \(AB // CD\))
Suy ra BMPC là hình bình hành, nên \(MP = BC = 3cm\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{MP}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\) nên chứng minh được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\).
Do đó, 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)
\(AC = \sqrt {18} = 3 \sqrt 2\)
Suy ra bán kính là: \(\frac{3 \sqrt 2}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\) nên chứng minh được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\).
Do đó, 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)
\(AC = \sqrt {18} = 3 \sqrt 2\)
Suy ra bán kính là: \(\frac{3 \sqrt 2}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Phương pháp giải:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).
+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Chứng minh BMPC là hình bình hành suy ra độ dài MP, từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBPQ.
Lời giải chi tiết:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).
Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)
Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Nối MP. Xét tứ giác BMPC có:
\(BM = CP =\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD\)
\(BM // CP\) (do \(AB // CD\))
Suy ra BMPC là hình bình hành, nên \(MP = BC = 3cm\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{MP}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các hình chữ nhật ABCD, AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC. Do đó, rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vì AECF là hình chữ nhật nên AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, hai hình chữ nhật ABCD, AECF cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Suy ra, các hình chữ nhật có chung một đường chéo thì nằm trên một đường tròn.
Mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình, ứng dụng của hệ phương trình vào giải bài toán thực tế, và các dạng bài tập thường gặp.
Mục 2 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải hệ phương trình x + y = 5 2x - y = 1
Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được: 2x - (5 - x) = 1 => 3x = 6 => x = 2. Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải hệ phương trình 3x + 2y = 7 x - y = 1
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được 2x - 2y = 2. Cộng hai phương trình lại, ta được: 5x = 9 => x = 9/5. Thay x = 9/5 vào x - y = 1, ta được y = 4/5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; 4/5).
Khi giải bài toán thực tế bằng hệ phương trình, ta cần:
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
