Bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải và phương pháp giải bài tập Toán 9 hiệu quả.
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng (widehat {IBD} = widehat {ICA},widehat {IAC} = widehat {IDB}) và (IA.IB = IC.ID).
Đề bài
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA},\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\) và \(IA.IB = IC.ID\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}\), mà \(\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}\) nên \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA}\).
+ Chứng minh \(\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}\), mà \(\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}\) nên \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\).
+ Chứng minh $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID$.
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}\), mà \(\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA}\)
Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên\(\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}\), mà \(\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\)
Tam giác IAC và tam giác IDB có:
Góc I chung
\(\widehat {ICA} = \widehat {IBD}\) (cmt).
Do đó, $\Delta IAC\backsim \Delta IDB$ nên $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}$ suy ra $IA.IB=IC.ID$.
Bài tập 9.19 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài tập 9.19:
Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Gọi h(t) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm t (giây). Giả sử rằng độ cao h(t) được mô tả bởi hàm số:
h(t) = -5t2 + 15t
a) Tìm thời điểm quả bóng đạt độ cao tối đa.
b) Tìm độ cao tối đa mà quả bóng đạt được.
c) Tìm thời điểm quả bóng chạm đất.
a) Tìm thời điểm quả bóng đạt độ cao tối đa:
Hàm số h(t) = -5t2 + 15t là một hàm số bậc hai với hệ số a = -5 < 0. Do đó, đồ thị của hàm số là một parabol quay xuống và có đỉnh là điểm cao nhất của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (t0; h0), trong đó:
t0 = -b / (2a) = -15 / (2 * -5) = 1.5
Vậy, quả bóng đạt độ cao tối đa tại thời điểm t = 1.5 giây.
b) Tìm độ cao tối đa mà quả bóng đạt được:
Độ cao tối đa mà quả bóng đạt được là giá trị của hàm số tại thời điểm t = 1.5 giây:
h(1.5) = -5 * (1.5)2 + 15 * 1.5 = -5 * 2.25 + 22.5 = -11.25 + 22.5 = 11.25
Vậy, độ cao tối đa mà quả bóng đạt được là 11.25 mét.
c) Tìm thời điểm quả bóng chạm đất:
Quả bóng chạm đất khi độ cao h(t) = 0. Ta cần giải phương trình:
-5t2 + 15t = 0
-5t(t - 3) = 0
Phương trình có hai nghiệm:
t = 0 (thời điểm ném bóng)
t = 3 (thời điểm quả bóng chạm đất)
Vậy, quả bóng chạm đất tại thời điểm t = 3 giây.
Qua bài giải trên, chúng ta đã nắm vững phương pháp giải bài tập ứng dụng hàm số bậc hai. Bài tập 9.19 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình cho việc vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập Toán 9.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự. loigiai.com.vn sẽ luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
