Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 9.41 Trang 92 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.41 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

+ Chứng minh được \(OM \bot BC,ON \bot AC,OP \bot AB\).

+ Chứng minh \(\Delta \)ANO vuông tại N và \(\Delta \)AOP vuông tại P nên tứ giác ANOP là tứ giác nội tiếp.

+ Chứng minh \(\Delta \)CNO vuông tại N và \(\Delta \)COM vuông tại M nên tứ giác CMON là tứ giác nội tiếp.

+ Chứng minh \(\Delta \)MOB vuông tại M và \(\Delta \)BOP vuông tại P nên tứ giác BPOM là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

\(\Delta \)AOB có \(OA = OB\) (bán kính đường tròn (O)) nên \(\Delta \)OAB cân tại O, OP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra: \(OP \bot AB\) nên \(\Delta \)OPA vuông tại P và \(\Delta \)OBP vuông tại P.

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta \)MOB vuông tại M, \(\Delta \)COM vuông tại M, \(\Delta \)NOC vuông tại N, \(\Delta \)NOA vuông tại N.

Vì \(\Delta \)OPA vuông tại P nên P thuộc đường tròn đường kính AO, \(\Delta \)NOA vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính AO. Do đó, tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn đường kính AO.

Vì \(\Delta \)OPB vuông tại P nên P thuộc đường tròn đường kính BO, \(\Delta \)MOB vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính BO. Do đó, tứ giác BPOM nội tiếp đường tròn đường kính BO.

Vì \(\Delta \)COM vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính CO, \(\Delta \)NOC vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính CO. Do đó, tứ giác CMON nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = x² - 4x + 3. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c: Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, và c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Xác định đỉnh của parabol: Vì Δ > 0, parabol có hai điểm phân biệt. Tọa độ đỉnh của parabol là I(x_I, y_I), với x_I = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2 và y_I = -Δ / 4a = -4 / (4 * 1) = -1. Vậy, đỉnh của parabol là I(2, -1).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_I = 2.
Xác định giao điểm với trục Oy: Giao điểm với trục Oy là điểm có hoành độ x = 0. Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 0² - 4 * 0 + 3 = 3. Vậy, giao điểm với trục Oy là A(0, 3).
Xác định giao điểm với trục Ox: Giao điểm với trục Ox là nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy, giao điểm với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Phân tích sâu hơn về hàm số y = x² - 4x + 3

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có dạng tổng quát y = ax² + bx + c, với a = 1 > 0. Do đó, parabol có dạng mở lên trên. Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất của đồ thị. Trục đối xứng chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.

Việc hiểu rõ các yếu tố của hàm số bậc hai như hệ số a, b, c, delta, đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ là rất quan trọng để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và giải các bài toán liên quan.

Ứng dụng của việc giải bài tập 9.41 trong thực tế

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, chẳng hạn như:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
Kinh tế: Phân tích lợi nhuận, chi phí, và doanh thu của một doanh nghiệp.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, cầu cống, và các hệ thống kỹ thuật khác.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết như đã trình bày ở trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.