Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 80, 81, 82 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho tứ giác ABCD có (widehat A = widehat C = {90^o}) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Phương pháp giải:
+ Gọi E là trung điểm của AD.
+ Chứng minh được OE là đường trung trực của AD.
+ Chứng minh tương tự ta có các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD cũng đi qua O.
+ Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)) nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(OE \bot AD\) tại E.
Vì \(OE \bot AD\) tại E và E là trung điểm của AD nên OE là đường trung trực của AD.
Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.
Chứng minh tương tự ta có: Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng \(\widehat B = {60^o},\widehat C = {80^o}\).
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.
Phương pháp giải:
a) + Chứng minh các tam giác BEC và tam giác BFC là các tam giác vuông.
+ Suy ra, các điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o},\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), từ đó tính được các góc BFE và CEF.
Lời giải chi tiết:
a) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\). Do đó, tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E.
Vì tam giác BFC vuông tại F nên ba điểm B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vì tam giác BEC vuông tại E nên ba điểm B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên
+ \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o}\), hay \(\widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FBC} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).
+ \(\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), hay \(\widehat {BFE} = {180^o} - \widehat {ECB} = {180^o} - {80^o} = {100^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 1 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
+ Sử dụng tính chất đường trung trực chứng minh được \(OA = OB = OC = OD\).
+ Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
Vì O thuộc trung trực của AB nên \(OA = OB\).
Vì O thuộc trung trực của AC nên \(OA = OC\).
Vì O thuộc trung trực của AD nên \(OA = OD\).
Do đó, \(OA = OB = OC = OD\).
Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O). Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HĐ2 và tính tổng \(\widehat A + \widehat C\). So sánh kết quả của em với các bạn.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc để đo các góc A và C rồi tính tổng \(\widehat A + \widehat C\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat A = {115^o},\widehat C = {65^o}\) và \(\widehat A + \widehat C = {65^o} + {115^o} = {180^o}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Phương pháp giải:
+ Do tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
+ Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn (O).
Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn (O).
Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Phương pháp giải:
+ Do tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
+ Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn (O).
Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn (O).
Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Phương pháp giải:
+ Gọi E là trung điểm của AD.
+ Chứng minh được OE là đường trung trực của AD.
+ Chứng minh tương tự ta có các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD cũng đi qua O.
+ Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)) nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(OE \bot AD\) tại E.
Vì \(OE \bot AD\) tại E và E là trung điểm của AD nên OE là đường trung trực của AD.
Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.
Chứng minh tương tự ta có: Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HĐ2 và tính tổng \(\widehat A + \widehat C\). So sánh kết quả của em với các bạn.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc để đo các góc A và C rồi tính tổng \(\widehat A + \widehat C\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat A = {115^o},\widehat C = {65^o}\) và \(\widehat A + \widehat C = {65^o} + {115^o} = {180^o}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng \(\widehat B = {60^o},\widehat C = {80^o}\).
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.
Phương pháp giải:
a) + Chứng minh các tam giác BEC và tam giác BFC là các tam giác vuông.
+ Suy ra, các điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o},\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), từ đó tính được các góc BFE và CEF.
Lời giải chi tiết:
a) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\). Do đó, tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E.
Vì tam giác BFC vuông tại F nên ba điểm B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vì tam giác BEC vuông tại E nên ba điểm B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên
+ \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o}\), hay \(\widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FBC} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).
+ \(\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), hay \(\widehat {BFE} = {180^o} - \widehat {ECB} = {180^o} - {80^o} = {100^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 1 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
+ Sử dụng tính chất đường trung trực chứng minh được \(OA = OB = OC = OD\).
+ Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
Vì O thuộc trung trực của AB nên \(OA = OB\).
Vì O thuộc trung trực của AC nên \(OA = OC\).
Vì O thuộc trung trực của AD nên \(OA = OD\).
Do đó, \(OA = OB = OC = OD\).
Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O). Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc hệ phương trình. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Trang 80 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh:
Trang 81 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp kiến thức. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh:
Trang 82 thường chứa các bài tập tổng hợp, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c | Tung độ đỉnh của parabol |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
