Giải Bài Tập 9.15 Trang 79 Sgk Toán 9 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bước giải cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26. a) Tính bán kính R của đường tròn (O). b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Dựa vào công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: $R = \frac{\sqrt 3}{3}$.độ dài cạnh

b) + Tính ${S_1}$ là diện tích hình quạt tròn BOC, tính diện tích tam giác BOC.

+ Khi đó, S_{viên phân}$ = {S_1} - {S_{BOC}}$.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 3

a) Bán kính R của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC là:

$R = \frac{\sqrt 3}{3}.3 = \sqrt 3 \left( {cm} \right)$

b) Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{BAC} = 60^o$

Vì $\widehat{BOC}$ là góc ở tâm chắn cung BC, $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC} = 2.{60}^{o} ={{120}^{o}}$

Diện tích hình quạt tròn BOC là:

${S_1} = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)$

Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm, trực tâm của tam giác.

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Vì O là trọng tâm nên $OH = \frac{AO}{2} = \frac{\sqrt 3}{2} (cm)$

Diện tích tam giác BOC là:

${S_{BOC}} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:

S_{viên phân}$ = {S_1} - {S_{BOC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)$

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, các yếu tố của hàm số (a, b, c), đỉnh của parabol, trục đối xứng.
Đồ thị hàm số bậc hai: Cách vẽ đồ thị, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo chuyển động, diện tích, lợi nhuận,...

Nội dung bài tập 9.15: (Giả sử bài tập yêu cầu tìm phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước)

Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gọi phương trình parabol có dạng y = ax² + bx + c.
Bước 2: Thay tọa độ của ba điểm đã cho vào phương trình parabol để được ba phương trình.
Bước 3: Giải hệ ba phương trình để tìm các hệ số a, b, c.
Bước 4: Thay các giá trị a, b, c vừa tìm được vào phương trình parabol để được phương trình cần tìm.

Ví dụ minh họa:

Giả sử parabol đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0). Ta có:

Thay A(0; 1) vào y = ax² + bx + c: 1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1
Thay B(1; 2) vào y = ax² + bx + 1: 2 = a(1)² + b(1) + 1 => a + b = 1
Thay C(-1; 0) vào y = ax² + bx + 1: 0 = a(-1)² + b(-1) + 1 => a - b = -1

Giải hệ phương trình:

	a	b
a + b	1
a - b	-1

Cộng hai phương trình, ta được 2a = 0 => a = 0. Thay a = 0 vào a + b = 1, ta được b = 1.

Vậy phương trình parabol cần tìm là y = 0x² + 1x + 1, hay y = x + 1.

Lưu ý:

Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình parabol vừa tìm được.
Nếu bài toán yêu cầu tìm các yếu tố khác của parabol (đỉnh, trục đối xứng,...), ta thực hiện các bước tính toán tương ứng.
Luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Các bài tập tương tự:

Bài tập 9.16 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập vận dụng về hàm số bậc hai trong các đề thi Toán 9

Kết luận:

Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải. Việc luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.