Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 74, 75, 76 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19). a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I. b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Suy ra, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) + Gọi D là giao điểm của AG và CB. Khi đó, GD là bán kính đường tròn đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác ABC ta có: \(GD = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{3}AD\).
+ Dựa vào kiến thức bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}\) lần độ dài cạnh để tính bán kính đường tròn nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Do đó, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vì G là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đều ABC (do G là trọng tâm tam giác ABC) nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi D là giao điểm của AG và CB. Suy ra, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC đều nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(GD \bot CB\) tại D. Suy ra, GD là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = 2GD\) suy ra \(GD = \frac{1}{2}AG\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(AG = \frac{\sqrt 3}{3} BC\)
Do đó, \(GD = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt 3}{3} BC = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Phương pháp giải:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp. Có một tam giác ngoại tiếp một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp.
Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn (lấy ba điểm trên đường tròn và vẽ ba tiếp tuyến của đường tròn tại ba điểm đó sao cho các tiếp tuyến cắt nhau tại ba điểm lập thành ba đỉnh của một tam giác, tam giác đó ngoại tiếp đường tròn).
Ví dụ:
Các tam giác NPT, INQ, JPR, IMS cùng nội tiếp đường tròn O. Ta có thể vẽ nhiều hơn các tam giác ngoại tiếp đường tròn O này.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 74SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác, do đó \(IE = ID = FI\).
b) Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E, tương tự ta chứng minh được đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
a) Vì D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB nên \(IF \bot AB,IE \bot AC,ID \bot BC\).
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh AB, AC, CB. Do đó, \(IE = IF = ID\)
Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi \(IE = IF = ID = R\) nên ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I; R).
Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E.
Vì \(IF \bot AB\left( {F \in AB} \right),IF = R\) nên AB tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại F.
Vì \(ID \bot BC\left( {D \in BC} \right),ID = R\) nên BC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại D.
Vậy đường tròn (I) ở trên tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 76SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC (H.9.22).
a) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC.
b) Biết rằng \(BC = 4cm\), hãy tính bán kính r.
Phương pháp giải:
a) + Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC.
+ Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
+ Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
+ Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Vì (I; r) nội tiếp tam giác ABC nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\(r = \frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 74SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác, do đó \(IE = ID = FI\).
b) Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E, tương tự ta chứng minh được đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
a) Vì D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB nên \(IF \bot AB,IE \bot AC,ID \bot BC\).
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh AB, AC, CB. Do đó, \(IE = IF = ID\)
Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi \(IE = IF = ID = R\) nên ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I; R).
Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E.
Vì \(IF \bot AB\left( {F \in AB} \right),IF = R\) nên AB tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại F.
Vì \(ID \bot BC\left( {D \in BC} \right),ID = R\) nên BC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại D.
Vậy đường tròn (I) ở trên tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Phương pháp giải:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp. Có một tam giác ngoại tiếp một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp.
Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn (lấy ba điểm trên đường tròn và vẽ ba tiếp tuyến của đường tròn tại ba điểm đó sao cho các tiếp tuyến cắt nhau tại ba điểm lập thành ba đỉnh của một tam giác, tam giác đó ngoại tiếp đường tròn).
Ví dụ:
Các tam giác NPT, INQ, JPR, IMS cùng nội tiếp đường tròn O. Ta có thể vẽ nhiều hơn các tam giác ngoại tiếp đường tròn O này.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Suy ra, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) + Gọi D là giao điểm của AG và CB. Khi đó, GD là bán kính đường tròn đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác ABC ta có: \(GD = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{3}AD\).
+ Dựa vào kiến thức bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}\) lần độ dài cạnh để tính bán kính đường tròn nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Do đó, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vì G là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đều ABC (do G là trọng tâm tam giác ABC) nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi D là giao điểm của AG và CB. Suy ra, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC đều nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(GD \bot CB\) tại D. Suy ra, GD là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = 2GD\) suy ra \(GD = \frac{1}{2}AG\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(AG = \frac{\sqrt 3}{3} BC\)
Do đó, \(GD = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt 3}{3} BC = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 76SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC (H.9.22).
a) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC.
b) Biết rằng \(BC = 4cm\), hãy tính bán kính r.
Phương pháp giải:
a) + Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC.
+ Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
+ Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
+ Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Vì (I; r) nội tiếp tam giác ABC nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\(r = \frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc hệ phương trình. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là rất quan trọng để giải quyết các bài tập và ứng dụng vào thực tế.
Các bài tập trên trang 74 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), vẽ đồ thị hàm số, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Trang 75 thường chứa các bài tập về phương trình bậc hai, bao gồm việc giải phương trình, tìm nghiệm, và ứng dụng phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần thành thạo các phương pháp giải phương trình bậc hai như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Các bài tập trên trang 76 thường liên quan đến hệ phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của hệ phương trình bằng các phương pháp như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và phương pháp đặt ẩn phụ. Việc giải hệ phương trình đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng tư duy logic.
| Bài tập | Phương pháp giải | Kết quả |
|---|---|---|
| Bài 6 | Phương pháp thế | (Nghiệm của hệ phương trình) |
| Bài 7 | Phương pháp cộng đại số | (Nghiệm của hệ phương trình) |
Để học tốt Toán 9 tập 2, bạn nên:
Việc giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập của bạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ học Toán 9 một cách dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
