loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề số 18 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán, một tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Đề thi này được biên soạn dựa trên cấu trúc đề thi chính thức và bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ đề thi và đáp án chi tiết, giúp các em tự học tại nhà một cách hiệu quả.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 18 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề bài
Bài 1(2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức
\(\begin{array}{l}A = 3\sqrt {\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}\sqrt {48} + \sqrt {75} \\B = 3\sqrt {20} - 20\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{4}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\end{array}\)
Bài 2 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{6\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\)\(\left( {x \ge 0;\,\,x \ne 1} \right)\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
b) Rút gọn \(B\).
c) Đặt \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với \(2\).
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 4\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\).
b) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m\) tìm được ở câu a.
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\), cắt trục \(Oy\) tại \(B\). Tìm \(m\) để tam giác \(OAB\) vuông cân.
Bài 4 (1,0 điểm): Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5 (3,0 điểm): Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(A\) và \(B\)là hai tiếp điểm). Gọi \(I\) là giao điểm của \(OM\) và \(AB\). Kẻ đường kính \(BC\) của \(\left( O \right)\).
a) Chứng minh \(4\) điểm \(M,O,A,B\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(OI.OM = O{A^2}\).
c) Qua \(\left( O \right)\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(MC\) tại \(E\) và cắt đường thẳng \(BA\) tại \(F\). Chứng minh \(FC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Bài 6 (0,5 điểm): Cho ba số dương \(x,y,z\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện \(x + y + z = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} + \frac{z}{{z + 1}}\).
Lời giải chi tiết
Bài 1 (VD):
Phương pháp
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \).
Trục căn thức ở mẫu \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Cách giải:
+) Ta có :
\(A = 3\sqrt {\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}\sqrt {48} + \sqrt {75} \)\( = 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{2}.4\sqrt 3 + 5\sqrt 3 \) \( = \sqrt 3 + 2\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \)
+) Ta có:
\(B = 3\sqrt {20} - 20\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{4}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\)\( = 3.2\sqrt 5 - 20.\frac{{\sqrt 5 }}{5} - \frac{{4\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\)
\(B = 6\sqrt 5 - 4\sqrt 5 - \frac{{4\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}}\)\( = 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \).
Bài 2(VD):
Phương pháp
a) Thay \(x = 9\) vào \(A\) và tính giá trị.
b) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.
c) Tính \(P = AB\) và xét dấu của hiệu \(P - 2\).
Cách giải:
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
Thay \(x = 9\) (tmđk) vào biểu thức \(A\), ta có : \(A = \frac{{2\sqrt 9 - 4}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{2.3 - 4}}{{3 - 1}} = \frac{2}{2} = 1\)
Vậy với \(x = 9\) thì \(A = 1.\)
b) Rút gọn \(B\).
Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{6\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 3\left( {\sqrt x - 1} \right) - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\).
c) Đặt \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với \(2\).
Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
Có \(P = A.B = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)
Xét \(P - 2 = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}} - 2\)\( = \frac{{2\sqrt x - 4 - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{ - 6}}{{\sqrt x + 1}}\)
Vì \( - 6 < 0;\,\,\sqrt x + 1 \ge 0\) với mọi \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)
\( \Rightarrow \frac{{ - 6}}{{\sqrt x + 1}} < 0\) \( \Rightarrow P - 2 < 0 \Rightarrow P < 2\).
Vậy \(P < 2\).
Bài 3(VD):
Phương pháp
a) Đường thẳng \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).
b) Cho lần lượt \(x = 0,y = 0\) tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.
c) Tìm tọa độ \(A,B\).
Để \(\Delta OAB\) vuông cân tại\(O\)\( \Rightarrow OA = OB\)
Cách giải:
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\).
Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\ - 4 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).
Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn bài toán.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m\) tìm được ở câu a.
Với \(m = 3\), ta có : \(\left( d \right):\,\,y = 2x - 4\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 2.0 - 4 = - 4\) nên \(M\left( {0; - 4} \right)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow 0 = 2x - 4 \Leftrightarrow x = 2\) nên \(N\left( {2;0} \right)\).
Đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 4} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\)
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\), cắt trục \(Oy\) tại \(B\). Tìm \(m\) để tam giác \(OAB\) vuông cân.
\(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox;Oy\) tại \(A,\,\,B\) thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 4\)\( \Rightarrow B\left( {0; - 4} \right) \Rightarrow OB = \left| { - 4} \right| = 4\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{{m - 1}}\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{4}{{m - 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}}\)
Để \(\Delta OAB\) vuông cân tại\(O\)\( \Rightarrow OA = OB\)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}} = 4 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m \in \left\{ {0;2} \right\}\).
Bài 4(TH): Phương pháp
Sử dụng giá trị lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông để giải tam giác.
Cách giải:
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Chiều cao của cây là : \(h = 1,7 + 20.\tan 35^\circ \approx 15,7m\).
Bài 5(VD):
Phương pháp
a) Gọi \(K\) là trung điểm \(OM\), chứng minh \(KO = KM = KA = KB\) dựa vào tính chất tam giác vuông.
b) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(OAM\).
c) Chứng minh \(\Delta OCE \sim \Delta OFC\left( {c.g.c} \right)\) suy ra \(\widehat {OCF} = \widehat {OEC} = 90^\circ \).
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(A\) và \(B\)là hai tiếp điểm). Gọi \(I\) là giao điểm của \(OM\) và \(AB\). Kẻ đường kính \(BC\) của \(\left( O \right)\).
a) Chứng minh \(4\) điểm \(M,O,A,B\) cùng thuộc một đường tròn.
Gọi \(K\) là trung điểm của \(OM\)\( \Rightarrow OK = KM\).
Tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\) nên \(AK = KM = KO = \frac{1}{2}OM\)(tính chất trung tuyến tam giác vuông).
Tam giác \(OBM\) vuông tại \(B\) nên \(BK = KM = KO = \frac{1}{2}OM\)(tính chất trung tuyến tam giác vuông).
Do đó \(OK = KM = KA = KB\).
Suy ra \(4\) điểm \(O,A,M,B\) nằm trên đường tròn tâm \(K\), đường kính \(OM\).
b) Chứng minh \(OI.OM = O{A^2}\).
Ta có : \(OA = OB\) (bán kính)
\(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow OM\) là trung trực của \(AB\)\( \Rightarrow OM \bot AB\) tại \(I\).
\(\Delta OAM\) vuông tại \(A\) đường cao \(AI\) \( \Rightarrow OI.OM = O{A^2}\) (hệ thức giữa cạnh và đường cao).
c) Qua \(\left( O \right)\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(MC\) tại \(E\) và cắt đường thẳng \(BA\) tại \(F\).
Xét \(\Delta OFI\) và \(\Delta OME\) có :
\(\begin{array}{l}\angle O\,\,\,chung\\\angle OIF = \angle OEM = {90^0}\end{array}\)
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OF.OE = OI.OM = O{A^2} = O{C^2}\\ \Rightarrow \frac{{OF}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OE}}.\end{array}\)
Có \(\Delta OCE\) và \(\Delta OFC\)
Nên \(\angle OCF = \angle OEC = {90^0}\) (góc tương ứng)
\( \Rightarrow FC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) (đpcm).
Bài 6 (VDC):
Phương pháp
Nhận xét : \(P = 3 - \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}}} \right)\)
Sử dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{9}{{a + b + c}}\) để đánh giá.
Cách giải:
Cho ba số dương \(x,y,z\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện \(x + y + z = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} + \frac{z}{{z + 1}}\).
Ta có : \(P = 3 - \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}}} \right)\)
Mà \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}} \ge \frac{9}{{x + y + z + 3}} = \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow P \le 3 - \frac{9}{4} = \frac{3}{4}\)
Dấu xảy ra khi \(x = y = z = \frac{1}{3}\).
Vạy \(\max P = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{3}\).
Đề số 18 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một bài kiểm tra quan trọng, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh sau chương trình THCS. Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán, như đại số, hình học, số học và tổ hợp.
Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán thường được chia thành các phần chính sau:
Nội dung đề thi thường bao gồm các chủ đề sau:
Để giải đề thi vào lớp 10 môn Toán hiệu quả, học sinh cần:
Bài 1: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
2x + 3 = 7
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Việc luyện đề thi vào lớp 10 môn Toán là vô cùng quan trọng. Nó giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tự tin hơn trong kỳ thi thực tế. Bên cạnh đó, việc luyện đề còn giúp học sinh phát hiện ra những kiến thức còn yếu và tập trung ôn tập để cải thiện.
Ngoài đề thi vào lớp 10 môn Toán, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Đề số 18 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
