loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề số 29 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán, một đề thi thử quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Đề thi này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ đề thi và đáp án chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 29 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề bài
Câu 1 (2 điểm):
a) Tính \(E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} .\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\)
Câu 2 (2 điểm):
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):\;\;y = \left( {{m^2} + m - 4} \right)x + m - 7\) song song với đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x - 5.\)
Câu 3 (2 điểm):
a) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
(Trong đó: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua phải trả tổng cộng là \(x + 10\% x\) đồng).
Câu 4 (0,5 điểm):
Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.
Câu 5 (1 điểm):
Cho đường tròn \(\left( O \right),\) từ điểm \(A\) ngoài đường tròn vẽ đường thẳng \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,\;\;C\;\left( {AB < AC} \right).\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng không đi qua \(O\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D,\;E\;\;\left( {AD < AE} \right).\) Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(CE\) tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
b) Gọi \(M\) là giao điểm thứ hai của \(FB\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Chứng minh \(DM \bot AC.\)
c) Chứng minh \(CE.CF + AD.AE = A{C^2}.\)
Lời giải chi tiết
Câu 1:
a) Tính \(E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} .\)
\(\begin{array}{l}E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} \\\;\;\; = 2\sqrt {{4^2}.3} + 3\sqrt {{5^2}.3} - 2\sqrt {{6^2}.3} \\\;\;\; = 2.4\sqrt 3 + 3.5\sqrt 3 - 2.6\sqrt 3 \\\;\;\; = 8\sqrt 3 + 15\sqrt 3 - 12\sqrt 3 \\\;\;\; = 11\sqrt 3 .\end{array}\)
Vậy \(E = 11\sqrt 3 .\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\)
Ta có \(P\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x \ne 0\\x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne \pm 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne \pm 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{x - 1}}{x}.\end{array}\)
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\)
\(x\) | \( - 1\) | \( - \dfrac{1}{2}\) | \(0\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(1\) |
\(y = 2{x^2}\) | \(2\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(0\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(2\) |
Đồ thị \(\left( P \right)\) là parabol đi qua các điểm \(\left( { - 1;\;2} \right),\;\;\left( { - \dfrac{1}{2};\;\dfrac{1}{2}} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\left( {\dfrac{1}{2};\;\dfrac{1}{2}} \right),\;\;\left( {1;\;2} \right).\)
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):\;\;y = \left( {{m^2} + m - 4} \right)x + m - 7\) song song với đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x - 5.\)
Đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)//d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 4 = 2\\m - 7 \ne - 5\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 6 = 0\\m \ne 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\m \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m + 3 = 0\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3.\end{array}\)
Vậy \(m = - 3\)
Câu 3:
a) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 2m + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 8 \ge 0\;\;\;\forall m.\end{array}\)
Hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = - 2m - 7\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}\\\;\;\; = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m + 7} \right)\\\;\;\; = 4\left( {{m^2} - 2m + 1 - 2m - 7} \right)\\\;\;\; = 4\left( {{m^2} - 4m + 4 - 10} \right)\\\;\;\; = 4\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 10} \right]\\\;\;\; = 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 40.\end{array}\)
Vì \({\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 40 \ge - 40.\)
\( \Rightarrow A \ge - 40\) hay \(Min\;A = - 40\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)
Vậy \(m = 2.\)
b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là \(x\) đồng, \(\left( {0 < x < 480000} \right).\)
Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là \(y\) đồng, \(\left( {0 < y < 480000} \right).\)
Số tiền phải trả cho hai món hàng không mất thuế là: \(x + y = 480000 - 40000 = 440000.\;\;\;\;\left( 1 \right)\)
Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ nhất là: \(x.10\% = \dfrac{x}{{10}}\) (đồng)
Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ hai là: \(y.8\% = \dfrac{{2y}}{{25}}\) (đồng).
Số tiền thuế phải trả cho hai món hàng là: \(\dfrac{x}{{10}} + \dfrac{{2y}}{{25}} = 40000 \)
\(\Leftrightarrow 5x + 4y = 2000000\;\;\;\;\;\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 440000\\5x + 4y = 2000000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 1760000\\5x + 4y = 2000000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 240000\;\;\;\left( {tm} \right)\\y = 200000\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy số tiền phải trả cho món hàng thứ nhất không phải thuế là 240 000 đồng, món hàng thứ hai là 200 000 đồng.
Câu 4:
Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.
Điều kiện: \(x \ne - 1.\)
Ta có: \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}} \)
\(= \dfrac{{5{x^2} + 5x + x + 1 + 2017}}{{x + 1}}\)
\( = \dfrac{{5x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 1}} + \dfrac{{2017}}{{x + 1}} \)
\(= 5x + 1 + \dfrac{{2017}}{{x + 1}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow Q\left( x \right) \in Z \\\Leftrightarrow \left( {5x + 1 + \dfrac{{2017}}{{x + 1}}} \right) \in Z \\\Leftrightarrow \dfrac{{2017}}{{x + 1}} \in Z\;\;\left( {do\;\;x \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( {2017} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {2017} \right) = \left\{ { - 2017; - 1;\;1;\;2017} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = - 2017\\x + 1 = - 1\\x + 1 = 1\\x + 1 = 2017\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2018\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 0\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 2016\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;0;\;\;2016} \right\}.\)
Câu 5:
Cho đường tròn \(\left( O \right),\) từ điểm \(A\) ngoài đường tròn vẽ đường thẳng \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,\;\;C\;\left( {AB < AC} \right).\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng không đi qua \(O\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D,\;E\;\;\left( {AD < AE} \right).\) Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(CE\) tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có: \(\widehat {BEC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác \(ABEF\) ta có: \(\widehat {FAB} + \widehat {BEF} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\)
\( \Rightarrow ABEF\) là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)).
b) Gọi \(M\) là giao điểm thứ hai của \(FB\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Chứng minh \(DM \bot AC.\)
Vì tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {AFB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có \(\widehat {AEB} = \widehat {BMD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))
\( \Rightarrow \widehat {AFB} = \widehat {BMD}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AF//DM\).
Mà \(AF \bot AC \Rightarrow DM \bot AC\).
c) Chứng minh \(CE.CF + AD.AE = A{C^2}.\)
Xét tam giác ACD và tam giác ABE có
\(\widehat {CAE}\) chung;
\(\widehat {ACD} = \widehat {AEB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
\( \Rightarrow \Delta ACD \sim \Delta AEB\,\left( {g.g} \right) \)
\(\Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AE}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\)
\(\Rightarrow AD.AE = AC.AB\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác CBE và tam giác CFA có:
\(\widehat {ACB}\) chung;
\(\widehat {CEB} = \widehat {CAF} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta CBE \sim \Delta CFA\,\,\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{CB}}{{CF}} \\\Rightarrow CE.CF = CA.CB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CE.CF + AD.AE = CA.CB + AC.AB \)\(\;= AC\left( {AB + BC} \right) = A{C^2}\,\,\left( {dpcm} \right)\)
Đề số 29 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một bài kiểm tra quan trọng, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, tập trung vào các chủ đề chính như đại số, hình học, số học và các ứng dụng thực tế của toán học.
Cấu trúc của đề thi vào lớp 10 môn Toán thường được chia thành các phần chính:
Các dạng bài tập thường gặp trong đề thi:
Để giúp học sinh tự tin làm bài, loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết và lời giải cho từng câu hỏi trong Đề số 29. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, giải thích rõ ràng các khái niệm và công thức được sử dụng, giúp học sinh hiểu sâu sắc về bài toán.
Câu 1: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
Câu 2: Tính diện tích hình vuông có cạnh bằng 5cm.
Lời giải:
Diện tích hình vuông = cạnh * cạnh = 5cm * 5cm = 25cm2
Ngoài Đề số 29, loigiai.com.vn còn cung cấp nhiều đề thi thử khác, các bài giảng lý thuyết và bài tập luyện tập để giúp học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích.
Đề số 29 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một công cụ hữu ích giúp học sinh chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kỹ năng giải bài đã học để đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
