Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Tuyên Quang năm 2023. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi chính thức, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài tập, giúp các em hiểu rõ cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 5} \right)x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) A. \(m > 5\). B. \(m > 0\). C. \(m < 5\). D. \(m < 0\).
1.A | 2.D | 3.C | 4.B | 5.C | 6.A | 7.D | 8.A | 9.A | 10.C |
11.A | 12.C | 13.C | 14.D | 15.C | 16.B | 17.A | 18.B | 19.B | 20.D |
21.B | 22.D | 23.D | 24.B | 25.B | 26.A | 27.D | 28.C | 29.A | 30.A |
31.A | 32.C | 33.B | 34.A | 35.D | 36.A | 37.A | 38.D | 39.B | 40.C |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\)
Cách giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)
Chọn A.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Diện tích đáy của hình nón là \(S = \frac{{3V}}{h}\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình nón là \(S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.10}}{3} = 10\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn D.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.5 = 30\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn C.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f\left( x \right) \ge 0\)
Cách giải:
Biểu thức \(\sqrt {x - 2023} \) xác định khi và chỉ khi \(x - 2023 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2023\)
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)
Cách giải:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + y = 2\end{array} \right.\)
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
So sánh \({R_2} - {R_1}\) với \(OO'\)
Cách giải:
Ta có: \({R_2} - {R_1} = 16 - 12 = 4 > OO'\)
Do đó 2 đường tròn đựng nhau
Chọn A.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách giải:
Hàm số bậc nhất là \(y = 2022x - 2023\)
Chọn D.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Thay lần lượt từng điểm vào \(y = 2{x^2}\)
Cách giải:
Ta thấy \(8 = {2.2^2}\)
Do đó điểm \(A\left( {2;8} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)
Chọn A.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Viete
Cách giải:
Áp dụng định lí Viete ta được \({x_1}{x_2} = - 1\)
Chọn A.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách giải:
Phương trình bậc hai một ẩn là \({x^2} - x + \sqrt 2 = 0\)
Chọn C.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ \(\left( { - 1;3} \right)\) vào \(y = a{x^2}\) tìm \(a\)
Cách giải:
Thay \(x = - 1,\,\,y = 3\) ta được \(3 = a.{\left( { - 1} \right)^2} \Rightarrow a = 3\)
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tính toán
Cách giải:
Ta có: \(\sqrt[3]{8} = 2\)
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Tính chất của tứ giác nội tiếp
Cách giải:
Vì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\angle A + \angle C = {180^0} \Rightarrow {120^0} + \angle C = {180^0} \Rightarrow \angle C = {60^0}\)
Ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = {360^0} \Rightarrow {120^0} + {80^0} + \angle D + {60^0} = {360^0} \Rightarrow \angle D = {100^0}\)
Chọn C.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình
Cách giải:
Ta có : \({x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 5\end{array} \right.\)
Chọn D.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình
Cách giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\3x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 9\\3x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y = 5\\3x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x + 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Liên hệ giữa góc chắn cung và số đo cung
Cách giải:
Ta có: \(\angle ABC = \frac{1}{2}\angle AnC = \frac{1}{2}{.110^0} = {55^0}\)
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Thể tích hình cầu bán kính \(R\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Cách giải:
Thể tích hình cầu bán kính \(R\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Chọn A.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyển
Cách giải:
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\)
\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\)
Chọn B.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến khi \(a < 0\)
Cách giải:
Hàm số \(y = - 2x + 3\) nghịch biến trên \(R\)
Chọn B.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Căn bậc hai số học của số tự nhiên
Cách giải:
Căn bậc hai số học của 49 bằng 7
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Khai căn biểu thức
Cách giải:
Ta có: \(a + \sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} = a + a - 2 = 2a - 2\)
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
- Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\)
- Sử dụng định lí Pythagore
Cách giải:
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Khi đó \(OH \bot AB\)
Áp dụng định lí Pythagore ta có \(OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Khai căn biểu thức
Cách giải:
Ta có: \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} - 4a = 2.\sqrt {5a} .\sqrt {5a} - 4a = 2.5a - 4a = 6a\)
Chọn B.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào điểm mà đồ thị hàm số đi qua
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 2;2} \right)\) nên \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Hai hệ phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Cách giải:
Xét \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\\3x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 3\\3x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Thay \(x = 1,\,\,y = 1\) vào hệ phương trình thứ hai ta được \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 5.1 = - 4\\3.1 + a.1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1\)
Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
- Sử dụng định lí Viete
Cách giải:
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)
Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Viete ta có: \({x_1} + {x_2} = - m - 1\)
Từ giả thiết suy ra \( - m - 1 = 3 \Rightarrow m = - 4\)
Chọn D.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức định lí cosin trong tam giác vuông
Cách giải:
Ta có: \(\cos \angle ABC = \frac{{AB}}{{BC}}\)
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Pythagore
Cách giải:
Áp dụng định lí Pythagore ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{7^2} - {5^2}} = 2\sqrt 6 \)
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng: \(\angle AOB = 2\angle ACB\)
Cách giải:
Ta có: \(\angle AOB = 2\angle ACB = 2.60 = {120^0}\)
Chọn A.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Thay nghiệm vào để tìm \(a,\,\,b\)
Cách giải:
Vì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax - 5y = - 4\\6x + by = 20\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3a - 5.2 = - 4\\6.3 + 2b = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 6\\2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)
Chọn A.
Câu 32 (TH):
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = - x - 5y + 2\sqrt {x + 3y} + 4\sqrt {y - 2} + 5\\\,\,\,\,\, = - x - 3y + 2\sqrt {x + 3y} - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 4\sqrt {y - 2} - 2 + 4\\\,\,\,\,\, = - {\left( {\sqrt {x + 3y} - 1} \right)^2} - 2{\left( {\sqrt {y - 2} - 1} \right)^2} + 4 \le 4\end{array}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 3y} = 1\\\sqrt {y - 2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\y - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3.3 = 1\\y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 8\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(a + b = - 8 + 3 = - 5\)
Chọn C.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Đưa về phương trình tích rồi biện luận
Cách giải:
Ta có: \({\left( {{x^2} - x} \right)^2} + \left( {m - 3} \right)\left( {{x^2} - x} \right) + m - 4 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - x} \right)^2} - 1 + \left( {m - 3} \right)\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {m - 3} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1 + m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + m - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\,\,\left( {do\,\,{x^2} - x + 1 = {{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\end{array}\)
Xét (1) ta có: \(\Delta = 1 - 4\left( {m - 4} \right) = 17 - 4m\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow 17 - 4m > 0\\ \Leftrightarrow m < \frac{{17}}{4}\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{N}* \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Chọn B.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Tìm các phần tử thuộc tập hợp \(M\)
Cách giải:
Áp dụng định lí Pythagore ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Vì \(BI\) là tia phân giác \(\angle ABC\) nên \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC}} \Rightarrow \frac{{AI}}{3} = \frac{4}{{4 + 5}} = \frac{4}{9} \Rightarrow AI = \frac{4}{3}\,\,\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ABI\) có
\(\begin{array}{l}\angle A = \angle M = {90^0}\\\angle ABI = \angle MBI\\BI\,\,chung\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABI = \Delta MBI\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}BM = AB = 4\left( {cm} \right)\\MI = AI = \frac{4}{3}\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow MC = BC - BM = 5 - 4 = 1\left( {cm} \right)\)
Vậy \({S_{IMC}} = \frac{1}{2}IM.MC = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.1 = \frac{2}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 35 (TH):
Cách giải:
Ta có: \({x^2} - 4x - {m^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = {m^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = m\\x - 2 = - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m + 2\\x = 2 - m\end{array} \right.\)
TH1: \({x_1} = m + 2,\,\,{x_2} = 2 - m\)
Khi đó \(2\left( {m + 2} \right) + 2 - m = 5 \Leftrightarrow m = - 1\)
TH2: \({x_1} = 2 - m,\,\,{x_2} = m + 2\)
Khi đó \(2\left( {2 - m} \right) + m + 2 = 5 \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy \(S = - 1 + 1 = 0\)
Chọn D.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
- Tìm phương trình đường thẳng \(d\)
- Tìm phương trình đường thẳng \(d'\)
Cách giải:
\(d\) đi qua 2 điểm \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {0;2} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = 0\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right.\)
Do đó \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 2\)
Vì \(\left( {d'} \right) \bot \left( d \right) \Rightarrow 2c = - 1 \Rightarrow c = - \frac{1}{2}\)
Hơn nữa \(d'\) đi qua \(\left( {0;2} \right)\) nên \( - \frac{1}{2}.0 + d = 2 \Rightarrow d = 2\)
Chọn A.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm
- Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = x - 2m \Leftrightarrow {x^2} - x + 2m = 0\,\,\left( 1 \right)\)
\(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1}{x_2} = 2m > 0\\{x_1} + {x_2} = 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 8m > 0\\2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < \frac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{8}\)
Chọn A.
Câu 38 (VD):
Cách giải:
Ta có: \(\angle AOB = 2\angle ADB = {2.62^0} = {124^0} \Rightarrow \angle AOC = {180^0} - {124^0} = {56^0}\)
\(\Delta AOB\) cân tại \(O \Rightarrow \angle OBA = \angle OAB = \frac{{{{180}^0} - \angle AOB}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{124}^0}}}{2} = {28^0}\)
Vậy \(\angle ABO + \angle AOC = {56^0} + {28^0} = {84^0}\)
Chọn D.
Câu 39 (VDC):
Cách giải:
Ta có: \(\angle AMO = \angle ANO = {90^0}\)
Do đó tứ giác \(AMON\) là tứ giác nội tiếp
\( \Rightarrow \angle MAO = \angle MNO\)
Ta có: \(\angle OMI = \angle OIM = \angle AMI + \angle MAI\)
\(\angle AMI = \angle AMO - \angle OMI = {90^0} - \left( {\angle AMI + \angle MAI} \right) = {90^0} - \angle AMI - \angle MAI \Rightarrow 2\angle AMI = {90^0} - \angle MAI\)
Từ giả thiết suy ra \({90^0} - \angle MAI - \angle MAI = {32^0} \Rightarrow 2\angle MAI = {58^0} \Rightarrow \angle MAI = {29^0}\)
Chọn B.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình
Cách giải:
Gọi số tiền mua 1kg dưa hấu và 1kg thanh long lần lượt là \(x,\,\,y\) (nghìn đồng, \(x,\,\,y > 0\))
Từ giả thiết ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\3x + 2y = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 135\\3x + 2y = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 25\\3x + 2.25 = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 25\end{array} \right.\)
Vậy số tiền mua 1kg dưa hấu là 20 nghìn đồng
Chọn C.
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 5} \right)x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
A. \(m > 5\).
B. \(m > 0\).
C. \(m < 5\).
D. \(m < 0\).
Câu 2: Cho hình nón có thể tích \(V = 10c{m^3}\) và chiều cao \(h = 3cm\). Diện tích đáy của hình nón bằng
A. \(\frac{{10}}{3}c{m^2}\).
B. 10cm.
C. \(\frac{{10}}{3}cm\).
D. \(10c{m^2}\).
Câu 3: Cho hình trụ có chiều cao \(h = 5cm\), bán kính đáy \(r = 3cm\). Diện tích xung quanh hình trụ bằng
A. \(45\pi c{m^2}\).
B. \(30c{m^2}\).
C. \(30\pi c{m^2}\).
D. \(15\pi c{m^2}\).
Câu 4: Biểu thức \(\sqrt {x - 2023} \) xác định khi và chỉ khi
A. \(x \ge {\rm{ \;}} - 2023\).
B. \(x \ge 2023\).
C. \(x \le 2023\).
D. \(x \le {\rm{ \;}} - 2023\).
Câu 5: Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y + z = 3}\\{3x + y = 2}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2y = 3}\\{3x + y = 2}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 3}\\{3x + y = 2}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2y = {\rm{ \;}} - 3}\\{3x + {y^2} = 2}\end{array}} \right.\).
Câu 6: Cho hai đường tròn \(\left( {O;12cm} \right)\) và \(\left( {O';16cm} \right)\). Biết \(OO' = 3cm\), vị trí tương đối của hai đường tròn là
A. đựng nhau.
B. ngoài nhau.
C. tiếp xúc nhau.
D. cắt nhau.
Câu 7: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A. \(y = 2022{x^2} - 2023\).
B. \(y = 2022\sqrt x {\rm{ \;}} - 2023\).
C. \(y = \frac{{2022}}{x} - 2023\).
D. \(y = 2022x - 2023\).
Câu 8: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)?
A. \(A\left( {2;8} \right)\).
B. \(B\left( {2;4} \right)\).
C. \(C\left( {2;1} \right)\).
D. \(D\left( {8;2} \right)\).
Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 1 = 0\) bằng
A. \( - 1\).
B. \(3\).
C. \( - 3\).
D. \(1\).
Câu 10: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \(2\sqrt {x + 1} {\rm{ \;}} - 3x = 0\).
B. \({x^3} - 3x = 0\).
C. \({x^2} - x + \sqrt 2 {\rm{ \;}} = 0\).
D. \(2x + 1 = 0\).
Câu 11: Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\), giá trị của \(a\) bằng
A. \(3\).
B. \( - 3\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \( - \frac{1}{3}\).
Câu 12: \(\sqrt[3]{8}\) bằng
A. \(4\).
B. 24.
C. \(2\).
D. \( - 2\).
Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Biết \(\angle A = {120^0}, \angle B = {80^0}\), khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\angle C = {100^0}, \angle D = {60^0}\).
B. \(\angle C = {60^0}, \angle D = {80^0}\).
C. \(\angle C = {60^0}, \angle D = {100^0}\).
D. \(\angle C = {100^0}, \angle D = {120^0}\).
Câu 14: Phương trình \({x^2} - 4x - 5 = 0\) có tập nghiệm là
A. \(\left\{ 1 \right\}\).
B. \(\left\{ { - 1} \right\}\).
C. \(\left\{ {1; - 5} \right\}\).
D. \(\left\{ { - 1;5} \right\}\).
Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 3}\\{3x + y = 4}\end{array}} \right.\)
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ \;}} - 1}\\{y = 5}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).
Câu 16: Cho đường tròn như hình vẽ.
Biết \(\angle AnC = {110^0}\), khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\angle ABC = {50^0}\).
B. \(\angle ABC = {55^0}\).
C. \(\angle ABC = {60^0}\).
D. \(\angle ABC = {45^0}\).
Câu 17: Công thức tính thể tích hình cầu bán kính \(R\) là
A. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
B. \(V = \frac{4}{3}{R^3}\).
C. \(V = 4\pi {R^3}\).
D. \(V = 4{R^3}\).
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại \(A, M\) là trung điểm cạnh BC. Biết \(AB = 6, AC = 8\); độ dài trung tuyến AM bằng?
A.6.
B.5.
C.7.
D.4.
Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(R\)?
A.\(y = 2x - 3\).
B.\(y = - 2x + 3\).
C.\(y = - 4 + 3x\).
D.\(y = 3x - 1\).
Câu 20: Căn bậc hai số học của 49 bằng
A. \( - 7\).
B. \( \pm 7\).
C. \({49^2}\).
D. \(7\).
Câu 21: Với \(a > 2\), biểu thức \(a + \sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) bằng
A. \( - 2\).
B. \(2a - 2\).
C. \(2 - 2a\).
D. \(2\).
Câu 22: Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A. \( - \frac{3}{2}\).
B. \( - \frac{2}{3}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{3}{2}\).
Câu 23: Cho đường tròn \(\left( {O;13cm} \right)\) và dây \(AB = 24cm\).
Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây AB bằng
A. 6cm.
B. 3cm.
C. 4cm.
D. 5cm
Câu 24: Với \(a > 0\), rút gọn biểu thức \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} {\rm{ \;}} - 4a\) ta được
A. 21a.
B. 6a.
C. \(a\).
D. 9a
Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A.\(y = - 2{x^2}\).
B.\(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
C.\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
D.\(y = 2{x^2}\).
Câu 26: Tìm \(a\) để hai hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 5}\\{3x - y = 2}\end{array}} \right.\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5y = {\rm{ \;}} - 4}\\{3x + ay = 4}\end{array}} \right.\) tương đương.
A. \(a = 1\).
B. \(a = 3\).
C. \(a = {\rm{ \;}} - 3\).
D. \(a = {\rm{ \;}} - 2\).
Câu 27: Phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, {x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\). Giá trị của \(m\) bằng
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \( - 2\).
D. \( - 4\).
Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\cos \angle ABC = \frac{{BC}}{{AB}}\).
B. \(\cos \angle ABC = \frac{{AC}}{{BC}}\).
C. \(\cos \angle ABC = \frac{{AB}}{{BC}}\).
D. \(\cos \angle ABC = \frac{{BC}}{{AC}}\).
Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Biết \(AB = 5, BC = 7\); độ dài cạnh AC bằng
A. \(2\sqrt 6 \).
B. 24.
C. 12.
D. \(\sqrt {74} \).
Câu 30: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)
Khằng định nào sau đây là đúng?
A. \(\angle AOB = {120^0}\).
B. \(\angle AOB = {115^0}\).
C. \(\angle AOB = {125^0}\).
D. \(\angle AOB = {110^0}\).
Câu 31: Tìm \(a, b\) biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax - 5y = {\rm{ \;}} - 4}\\{6x + by = 20}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)
A. \(a = 2, b = 1\).
B. \(a = {\rm{ \;}} - 2, b = 1\).
C. \(a = {\rm{ \;}} - 2, b = {\rm{ \;}} - 1\).
D. \(a = 2, b = {\rm{ \;}} - 1\).
Câu 32: Biết biểu thức \(A = {\rm{ \;}} - x - 5y + 2\sqrt {x + 3y} {\rm{ \;}} + 4\sqrt {y - 2} {\rm{ \;}} + 5\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = a, y = b\); tổng \(a + b\) bằng
A. 10.
B. 13.
C. \( - 5\).
D. \(5\).
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình
\({\left( {{x^2} - x} \right)^2} + \left( {m - 3} \right)\left( {{x^2} - x} \right) + m - 4 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(5\).
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại \(A, BI\) là đường phân giác trong của \(\angle B, M\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(I\) xuống BC. Biết \(AB = 4cm, AC = 3cm\); diện tích tam giác IMC bằng
A. \(\frac{2}{3}c{m^2}\).
B. \(\frac{3}{2}c{m^2}\).
C. \(\frac{1}{2}c{m^2}\).
D. \(1c{m^2}\).
Câu 35: Tính tổng \(S\) tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x - {m^2} + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, {x_2}\) thỏa mãn \(2{x_1} + {x_2} = 5\)
A. \(S = 2\).
B. \(S = 1\).
C. \(S = {\rm{ \;}} - 1\).
D. \(S = 0\).
Câu 36: Cho đường thẳng \(y = ax + b \left( d \right)\) như hình vẽ. Đường thẳng \(y = cx + d \left( {d'} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) tại \(A\).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = {\rm{ \;}} - \frac{1}{2}}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = {\rm{ \;}} - 1}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = {\rm{ \;}} - 2}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = \frac{1}{2}}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
Câu 37: Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x - 2m\) cắt Parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. \(0 < m < \frac{1}{8}\).
B. \(m > 0\).
C. \(m > \frac{1}{8}\).
D. \(0 \le m < \frac{1}{8}\).
Câu 38: Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính BC và \(\angle BDA = {62^0}\) như hình vẽ.
Tổng \(\angle ABO + \angle AOC\) bằng
A. \({86^0}\).
B. \({82^0}\).
C. \({80^0}\).
D. \({84^0}\).
Câu 39: Từ điểm \(A\) ở bên ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AM, AN\) tới \(\left( O \right)\) (\(M, N\) là tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(I\). Biết \(2\angle AMI - \angle MNO = {32^0}\), số đo góc \(\angle MAI\) bằng
A. \({30^0}\).
B. \({29^0}\).
C. \({31^0}\).
D. \({28^0}\).
Câu 40: Số tiền mua 1kg dưa hấu và 1kg thanh long là 45 nghìn đồng. Số tiền mua 3kg dưa hấu và 2kg thanh long là 110 nghìn đồng. Hỏi 1kg dưa hấu có giá bao nhiêu?
A. 15 nghìn đồng.
B. 30 nghìn đồng.
C. 20 nghìn đồng.
D. 25 nghìn đồng.
----- HẾT -----
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 5} \right)x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
A. \(m > 5\).
B. \(m > 0\).
C. \(m < 5\).
D. \(m < 0\).
Câu 2: Cho hình nón có thể tích \(V = 10c{m^3}\) và chiều cao \(h = 3cm\). Diện tích đáy của hình nón bằng
A. \(\frac{{10}}{3}c{m^2}\).
B. 10cm.
C. \(\frac{{10}}{3}cm\).
D. \(10c{m^2}\).
Câu 3: Cho hình trụ có chiều cao \(h = 5cm\), bán kính đáy \(r = 3cm\). Diện tích xung quanh hình trụ bằng
A. \(45\pi c{m^2}\).
B. \(30c{m^2}\).
C. \(30\pi c{m^2}\).
D. \(15\pi c{m^2}\).
Câu 4: Biểu thức \(\sqrt {x - 2023} \) xác định khi và chỉ khi
A. \(x \ge {\rm{ \;}} - 2023\).
B. \(x \ge 2023\).
C. \(x \le 2023\).
D. \(x \le {\rm{ \;}} - 2023\).
Câu 5: Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y + z = 3}\\{3x + y = 2}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2y = 3}\\{3x + y = 2}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 3}\\{3x + y = 2}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2y = {\rm{ \;}} - 3}\\{3x + {y^2} = 2}\end{array}} \right.\).
Câu 6: Cho hai đường tròn \(\left( {O;12cm} \right)\) và \(\left( {O';16cm} \right)\). Biết \(OO' = 3cm\), vị trí tương đối của hai đường tròn là
A. đựng nhau.
B. ngoài nhau.
C. tiếp xúc nhau.
D. cắt nhau.
Câu 7: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A. \(y = 2022{x^2} - 2023\).
B. \(y = 2022\sqrt x {\rm{ \;}} - 2023\).
C. \(y = \frac{{2022}}{x} - 2023\).
D. \(y = 2022x - 2023\).
Câu 8: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)?
A. \(A\left( {2;8} \right)\).
B. \(B\left( {2;4} \right)\).
C. \(C\left( {2;1} \right)\).
D. \(D\left( {8;2} \right)\).
Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 1 = 0\) bằng
A. \( - 1\).
B. \(3\).
C. \( - 3\).
D. \(1\).
Câu 10: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. \(2\sqrt {x + 1} {\rm{ \;}} - 3x = 0\).
B. \({x^3} - 3x = 0\).
C. \({x^2} - x + \sqrt 2 {\rm{ \;}} = 0\).
D. \(2x + 1 = 0\).
Câu 11: Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\), giá trị của \(a\) bằng
A. \(3\).
B. \( - 3\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \( - \frac{1}{3}\).
Câu 12: \(\sqrt[3]{8}\) bằng
A. \(4\).
B. 24.
C. \(2\).
D. \( - 2\).
Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Biết \(\angle A = {120^0}, \angle B = {80^0}\), khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\angle C = {100^0}, \angle D = {60^0}\).
B. \(\angle C = {60^0}, \angle D = {80^0}\).
C. \(\angle C = {60^0}, \angle D = {100^0}\).
D. \(\angle C = {100^0}, \angle D = {120^0}\).
Câu 14: Phương trình \({x^2} - 4x - 5 = 0\) có tập nghiệm là
A. \(\left\{ 1 \right\}\).
B. \(\left\{ { - 1} \right\}\).
C. \(\left\{ {1; - 5} \right\}\).
D. \(\left\{ { - 1;5} \right\}\).
Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 3}\\{3x + y = 4}\end{array}} \right.\)
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ \;}} - 1}\\{y = 5}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.\).
Câu 16: Cho đường tròn như hình vẽ.
Biết \(\angle AnC = {110^0}\), khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\angle ABC = {50^0}\).
B. \(\angle ABC = {55^0}\).
C. \(\angle ABC = {60^0}\).
D. \(\angle ABC = {45^0}\).
Câu 17: Công thức tính thể tích hình cầu bán kính \(R\) là
A. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
B. \(V = \frac{4}{3}{R^3}\).
C. \(V = 4\pi {R^3}\).
D. \(V = 4{R^3}\).
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại \(A, M\) là trung điểm cạnh BC. Biết \(AB = 6, AC = 8\); độ dài trung tuyến AM bằng?
A.6.
B.5.
C.7.
D.4.
Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(R\)?
A.\(y = 2x - 3\).
B.\(y = - 2x + 3\).
C.\(y = - 4 + 3x\).
D.\(y = 3x - 1\).
Câu 20: Căn bậc hai số học của 49 bằng
A. \( - 7\).
B. \( \pm 7\).
C. \({49^2}\).
D. \(7\).
Câu 21: Với \(a > 2\), biểu thức \(a + \sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) bằng
A. \( - 2\).
B. \(2a - 2\).
C. \(2 - 2a\).
D. \(2\).
Câu 22: Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A. \( - \frac{3}{2}\).
B. \( - \frac{2}{3}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{3}{2}\).
Câu 23: Cho đường tròn \(\left( {O;13cm} \right)\) và dây \(AB = 24cm\).
Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây AB bằng
A. 6cm.
B. 3cm.
C. 4cm.
D. 5cm
Câu 24: Với \(a > 0\), rút gọn biểu thức \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} {\rm{ \;}} - 4a\) ta được
A. 21a.
B. 6a.
C. \(a\).
D. 9a
Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A.\(y = - 2{x^2}\).
B.\(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
C.\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
D.\(y = 2{x^2}\).
Câu 26: Tìm \(a\) để hai hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 5}\\{3x - y = 2}\end{array}} \right.\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 5y = {\rm{ \;}} - 4}\\{3x + ay = 4}\end{array}} \right.\) tương đương.
A. \(a = 1\).
B. \(a = 3\).
C. \(a = {\rm{ \;}} - 3\).
D. \(a = {\rm{ \;}} - 2\).
Câu 27: Phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, {x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\). Giá trị của \(m\) bằng
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \( - 2\).
D. \( - 4\).
Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\cos \angle ABC = \frac{{BC}}{{AB}}\).
B. \(\cos \angle ABC = \frac{{AC}}{{BC}}\).
C. \(\cos \angle ABC = \frac{{AB}}{{BC}}\).
D. \(\cos \angle ABC = \frac{{BC}}{{AC}}\).
Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Biết \(AB = 5, BC = 7\); độ dài cạnh AC bằng
A. \(2\sqrt 6 \).
B. 24.
C. 12.
D. \(\sqrt {74} \).
Câu 30: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)
Khằng định nào sau đây là đúng?
A. \(\angle AOB = {120^0}\).
B. \(\angle AOB = {115^0}\).
C. \(\angle AOB = {125^0}\).
D. \(\angle AOB = {110^0}\).
Câu 31: Tìm \(a, b\) biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax - 5y = {\rm{ \;}} - 4}\\{6x + by = 20}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)
A. \(a = 2, b = 1\).
B. \(a = {\rm{ \;}} - 2, b = 1\).
C. \(a = {\rm{ \;}} - 2, b = {\rm{ \;}} - 1\).
D. \(a = 2, b = {\rm{ \;}} - 1\).
Câu 32: Biết biểu thức \(A = {\rm{ \;}} - x - 5y + 2\sqrt {x + 3y} {\rm{ \;}} + 4\sqrt {y - 2} {\rm{ \;}} + 5\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = a, y = b\); tổng \(a + b\) bằng
A. 10.
B. 13.
C. \( - 5\).
D. \(5\).
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình
\({\left( {{x^2} - x} \right)^2} + \left( {m - 3} \right)\left( {{x^2} - x} \right) + m - 4 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(5\).
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại \(A, BI\) là đường phân giác trong của \(\angle B, M\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(I\) xuống BC. Biết \(AB = 4cm, AC = 3cm\); diện tích tam giác IMC bằng
A. \(\frac{2}{3}c{m^2}\).
B. \(\frac{3}{2}c{m^2}\).
C. \(\frac{1}{2}c{m^2}\).
D. \(1c{m^2}\).
Câu 35: Tính tổng \(S\) tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x - {m^2} + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, {x_2}\) thỏa mãn \(2{x_1} + {x_2} = 5\)
A. \(S = 2\).
B. \(S = 1\).
C. \(S = {\rm{ \;}} - 1\).
D. \(S = 0\).
Câu 36: Cho đường thẳng \(y = ax + b \left( d \right)\) như hình vẽ. Đường thẳng \(y = cx + d \left( {d'} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) tại \(A\).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = {\rm{ \;}} - \frac{1}{2}}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = {\rm{ \;}} - 1}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = {\rm{ \;}} - 2}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = \frac{1}{2}}\\{d = 2}\end{array}} \right.\).
Câu 37: Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x - 2m\) cắt Parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. \(0 < m < \frac{1}{8}\).
B. \(m > 0\).
C. \(m > \frac{1}{8}\).
D. \(0 \le m < \frac{1}{8}\).
Câu 38: Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính BC và \(\angle BDA = {62^0}\) như hình vẽ.
Tổng \(\angle ABO + \angle AOC\) bằng
A. \({86^0}\).
B. \({82^0}\).
C. \({80^0}\).
D. \({84^0}\).
Câu 39: Từ điểm \(A\) ở bên ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AM, AN\) tới \(\left( O \right)\) (\(M, N\) là tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(I\). Biết \(2\angle AMI - \angle MNO = {32^0}\), số đo góc \(\angle MAI\) bằng
A. \({30^0}\).
B. \({29^0}\).
C. \({31^0}\).
D. \({28^0}\).
Câu 40: Số tiền mua 1kg dưa hấu và 1kg thanh long là 45 nghìn đồng. Số tiền mua 3kg dưa hấu và 2kg thanh long là 110 nghìn đồng. Hỏi 1kg dưa hấu có giá bao nhiêu?
A. 15 nghìn đồng.
B. 30 nghìn đồng.
C. 20 nghìn đồng.
D. 25 nghìn đồng.
----- HẾT -----
1.A | 2.D | 3.C | 4.B | 5.C | 6.A | 7.D | 8.A | 9.A | 10.C |
11.A | 12.C | 13.C | 14.D | 15.C | 16.B | 17.A | 18.B | 19.B | 20.D |
21.B | 22.D | 23.D | 24.B | 25.B | 26.A | 27.D | 28.C | 29.A | 30.A |
31.A | 32.C | 33.B | 34.A | 35.D | 36.A | 37.A | 38.D | 39.B | 40.C |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\)
Cách giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\)
Chọn A.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Diện tích đáy của hình nón là \(S = \frac{{3V}}{h}\)
Cách giải:
Diện tích đáy của hình nón là \(S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.10}}{3} = 10\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn D.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.5 = 30\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn C.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f\left( x \right) \ge 0\)
Cách giải:
Biểu thức \(\sqrt {x - 2023} \) xác định khi và chỉ khi \(x - 2023 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2023\)
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\)
Cách giải:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + y = 2\end{array} \right.\)
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
So sánh \({R_2} - {R_1}\) với \(OO'\)
Cách giải:
Ta có: \({R_2} - {R_1} = 16 - 12 = 4 > OO'\)
Do đó 2 đường tròn đựng nhau
Chọn A.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách giải:
Hàm số bậc nhất là \(y = 2022x - 2023\)
Chọn D.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Thay lần lượt từng điểm vào \(y = 2{x^2}\)
Cách giải:
Ta thấy \(8 = {2.2^2}\)
Do đó điểm \(A\left( {2;8} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)
Chọn A.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Viete
Cách giải:
Áp dụng định lí Viete ta được \({x_1}{x_2} = - 1\)
Chọn A.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách giải:
Phương trình bậc hai một ẩn là \({x^2} - x + \sqrt 2 = 0\)
Chọn C.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ \(\left( { - 1;3} \right)\) vào \(y = a{x^2}\) tìm \(a\)
Cách giải:
Thay \(x = - 1,\,\,y = 3\) ta được \(3 = a.{\left( { - 1} \right)^2} \Rightarrow a = 3\)
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tính toán
Cách giải:
Ta có: \(\sqrt[3]{8} = 2\)
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Tính chất của tứ giác nội tiếp
Cách giải:
Vì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\angle A + \angle C = {180^0} \Rightarrow {120^0} + \angle C = {180^0} \Rightarrow \angle C = {60^0}\)
Ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = {360^0} \Rightarrow {120^0} + {80^0} + \angle D + {60^0} = {360^0} \Rightarrow \angle D = {100^0}\)
Chọn C.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình
Cách giải:
Ta có : \({x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 5\end{array} \right.\)
Chọn D.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình
Cách giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\3x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 9\\3x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y = 5\\3x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x + 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Liên hệ giữa góc chắn cung và số đo cung
Cách giải:
Ta có: \(\angle ABC = \frac{1}{2}\angle AnC = \frac{1}{2}{.110^0} = {55^0}\)
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Thể tích hình cầu bán kính \(R\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Cách giải:
Thể tích hình cầu bán kính \(R\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Chọn A.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyển
Cách giải:
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\)
\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\)
Chọn B.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) nghịch biến khi \(a < 0\)
Cách giải:
Hàm số \(y = - 2x + 3\) nghịch biến trên \(R\)
Chọn B.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Căn bậc hai số học của số tự nhiên
Cách giải:
Căn bậc hai số học của 49 bằng 7
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Khai căn biểu thức
Cách giải:
Ta có: \(a + \sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} = a + a - 2 = 2a - 2\)
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
- Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\)
- Sử dụng định lí Pythagore
Cách giải:
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Khi đó \(OH \bot AB\)
Áp dụng định lí Pythagore ta có \(OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Khai căn biểu thức
Cách giải:
Ta có: \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} - 4a = 2.\sqrt {5a} .\sqrt {5a} - 4a = 2.5a - 4a = 6a\)
Chọn B.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào điểm mà đồ thị hàm số đi qua
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 2;2} \right)\) nên \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Hai hệ phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Cách giải:
Xét \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\\3x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 3\\3x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\3x - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\)
Thay \(x = 1,\,\,y = 1\) vào hệ phương trình thứ hai ta được \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 5.1 = - 4\\3.1 + a.1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1\)
Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
- Sử dụng định lí Viete
Cách giải:
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)
Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Viete ta có: \({x_1} + {x_2} = - m - 1\)
Từ giả thiết suy ra \( - m - 1 = 3 \Rightarrow m = - 4\)
Chọn D.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức định lí cosin trong tam giác vuông
Cách giải:
Ta có: \(\cos \angle ABC = \frac{{AB}}{{BC}}\)
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Pythagore
Cách giải:
Áp dụng định lí Pythagore ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{7^2} - {5^2}} = 2\sqrt 6 \)
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng: \(\angle AOB = 2\angle ACB\)
Cách giải:
Ta có: \(\angle AOB = 2\angle ACB = 2.60 = {120^0}\)
Chọn A.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Thay nghiệm vào để tìm \(a,\,\,b\)
Cách giải:
Vì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax - 5y = - 4\\6x + by = 20\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3a - 5.2 = - 4\\6.3 + 2b = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 6\\2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)
Chọn A.
Câu 32 (TH):
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = - x - 5y + 2\sqrt {x + 3y} + 4\sqrt {y - 2} + 5\\\,\,\,\,\, = - x - 3y + 2\sqrt {x + 3y} - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 4\sqrt {y - 2} - 2 + 4\\\,\,\,\,\, = - {\left( {\sqrt {x + 3y} - 1} \right)^2} - 2{\left( {\sqrt {y - 2} - 1} \right)^2} + 4 \le 4\end{array}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 3y} = 1\\\sqrt {y - 2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\y - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3.3 = 1\\y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 8\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(a + b = - 8 + 3 = - 5\)
Chọn C.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Đưa về phương trình tích rồi biện luận
Cách giải:
Ta có: \({\left( {{x^2} - x} \right)^2} + \left( {m - 3} \right)\left( {{x^2} - x} \right) + m - 4 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - x} \right)^2} - 1 + \left( {m - 3} \right)\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {m - 3} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1 + m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + m - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\,\,\left( {do\,\,{x^2} - x + 1 = {{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\end{array}\)
Xét (1) ta có: \(\Delta = 1 - 4\left( {m - 4} \right) = 17 - 4m\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow 17 - 4m > 0\\ \Leftrightarrow m < \frac{{17}}{4}\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{N}* \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Chọn B.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Tìm các phần tử thuộc tập hợp \(M\)
Cách giải:
Áp dụng định lí Pythagore ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Vì \(BI\) là tia phân giác \(\angle ABC\) nên \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC}} \Rightarrow \frac{{AI}}{3} = \frac{4}{{4 + 5}} = \frac{4}{9} \Rightarrow AI = \frac{4}{3}\,\,\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ABI\) có
\(\begin{array}{l}\angle A = \angle M = {90^0}\\\angle ABI = \angle MBI\\BI\,\,chung\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABI = \Delta MBI\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}BM = AB = 4\left( {cm} \right)\\MI = AI = \frac{4}{3}\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow MC = BC - BM = 5 - 4 = 1\left( {cm} \right)\)
Vậy \({S_{IMC}} = \frac{1}{2}IM.MC = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.1 = \frac{2}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 35 (TH):
Cách giải:
Ta có: \({x^2} - 4x - {m^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = {m^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = m\\x - 2 = - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m + 2\\x = 2 - m\end{array} \right.\)
TH1: \({x_1} = m + 2,\,\,{x_2} = 2 - m\)
Khi đó \(2\left( {m + 2} \right) + 2 - m = 5 \Leftrightarrow m = - 1\)
TH2: \({x_1} = 2 - m,\,\,{x_2} = m + 2\)
Khi đó \(2\left( {2 - m} \right) + m + 2 = 5 \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy \(S = - 1 + 1 = 0\)
Chọn D.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
- Tìm phương trình đường thẳng \(d\)
- Tìm phương trình đường thẳng \(d'\)
Cách giải:
\(d\) đi qua 2 điểm \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {0;2} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = 0\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right.\)
Do đó \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 2\)
Vì \(\left( {d'} \right) \bot \left( d \right) \Rightarrow 2c = - 1 \Rightarrow c = - \frac{1}{2}\)
Hơn nữa \(d'\) đi qua \(\left( {0;2} \right)\) nên \( - \frac{1}{2}.0 + d = 2 \Rightarrow d = 2\)
Chọn A.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm
- Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = x - 2m \Leftrightarrow {x^2} - x + 2m = 0\,\,\left( 1 \right)\)
\(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1}{x_2} = 2m > 0\\{x_1} + {x_2} = 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 8m > 0\\2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < \frac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{8}\)
Chọn A.
Câu 38 (VD):
Cách giải:
Ta có: \(\angle AOB = 2\angle ADB = {2.62^0} = {124^0} \Rightarrow \angle AOC = {180^0} - {124^0} = {56^0}\)
\(\Delta AOB\) cân tại \(O \Rightarrow \angle OBA = \angle OAB = \frac{{{{180}^0} - \angle AOB}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{124}^0}}}{2} = {28^0}\)
Vậy \(\angle ABO + \angle AOC = {56^0} + {28^0} = {84^0}\)
Chọn D.
Câu 39 (VDC):
Cách giải:
Ta có: \(\angle AMO = \angle ANO = {90^0}\)
Do đó tứ giác \(AMON\) là tứ giác nội tiếp
\( \Rightarrow \angle MAO = \angle MNO\)
Ta có: \(\angle OMI = \angle OIM = \angle AMI + \angle MAI\)
\(\angle AMI = \angle AMO - \angle OMI = {90^0} - \left( {\angle AMI + \angle MAI} \right) = {90^0} - \angle AMI - \angle MAI \Rightarrow 2\angle AMI = {90^0} - \angle MAI\)
Từ giả thiết suy ra \({90^0} - \angle MAI - \angle MAI = {32^0} \Rightarrow 2\angle MAI = {58^0} \Rightarrow \angle MAI = {29^0}\)
Chọn B.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình
Cách giải:
Gọi số tiền mua 1kg dưa hấu và 1kg thanh long lần lượt là \(x,\,\,y\) (nghìn đồng, \(x,\,\,y > 0\))
Từ giả thiết ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\3x + 2y = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 135\\3x + 2y = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 25\\3x + 2.25 = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 25\end{array} \right.\)
Vậy số tiền mua 1kg dưa hấu là 20 nghìn đồng
Chọn C.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2023 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập thuộc chương trình Toán lớp 9, tập trung vào các chủ đề như Đại số, Hình học và Giải toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các phần sau:
Để luyện thi hiệu quả, các em học sinh nên:
Trong quá trình làm bài thi, các em học sinh cần:
Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh:
Các chuyên gia giáo dục khuyên rằng, để đạt kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, các em học sinh cần có một lộ trình ôn tập khoa học, kiên trì và nỗ lực. Hãy dành thời gian học tập đều đặn, luyện tập thường xuyên, và tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết. Chúc các em thành công!
Để giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc và dạng bài của đề thi, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết một số đề thi mẫu:
| Đề thi | Chủ đề chính | Độ khó |
|---|---|---|
| Đề thi 1 | Đại số (Phương trình bậc hai) | Trung bình |
| Đề thi 2 | Hình học (Tam giác đồng dạng) | Khó |
| Đề thi 3 | Giải toán thực tế (Ứng dụng tỷ lệ) | Trung bình |
Việc phân tích đề thi mẫu sẽ giúp các em học sinh nhận biết được các dạng bài thường gặp và có phương pháp giải phù hợp.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
