Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang năm 2021 chính thức, được tổng hợp đầy đủ và cập nhật liên tục. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đề thi mà còn cả đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a) \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 = 2\)
b) \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\x - y = 4\end{array} \right.\)
Câu 2 (2 điểm): Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và \(y = x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m - 4 = 0\) (\(m\) là tham số, \(x\) là ẩn số).
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}.\)
b) Đặt \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}.\) Tính \(A\) theo \(m\) và tìm \(m\) để \(A = 18.\)
Câu 4 (2 điểm): Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính \(AD.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Kẻ \(EF \bot AD\,\,\,\left( {F \in AD} \right).\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)
Câu 5 (1 điểm): Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên dưới. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một tam giác có cạnh đáy \(10\,dm\) và chiếu cao \(6\,dm.\) Tính diện tích phần tô đậm.
Câu 1
Phương pháp:
a) Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) sau đó giải
b) Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), sau đó giải phương trình
c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 = 2\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x = 2 + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x = \sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\\ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm:\(x = \sqrt 2 .\)
b) \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 3t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) + 3\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} = 2\\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\x - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 4\\3x = 15\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(S = \left( {5;\,\,1} \right).\)
Câu 2
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị
b) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,\,4} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right)\,,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \(0\) | \( - 2\) |
\(y = x + 2\) | \(2\) | \(0\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
Đồ thị hàm số:
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)
Với \(x = 2\) \( \Rightarrow y = {2^2} = 4.\)
Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)
Câu 3
Phương pháp:
a) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn
b) Áp dụng ứng dụng của hệ thức Vi – ét và giả thiết của đề bài để tìm \(m\)
Cách giải:
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}.\)
\({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m - 4 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m - 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow m + 5 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 5.\end{array}\)
Vậy với \(m > - 5\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\)
b) Đặt \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}.\) Tính \(A\) theo \(m\) và tìm \(m\) để \(A = 18.\)
Với \(m > - 5\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m - 4\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 3m - 4} \right)\\\,\,\,\,\, = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3{m^2} + 9m + 12\\\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 8m + 4 - 3{m^2} + 9m + 12\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + m + 16.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} + m + 16 = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}\) thỏa mãn bài toán.
Câu 4
Phương pháp:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)
b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh \( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\)
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
Ta có: \(\angle ABD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(AD\)
\( \Rightarrow \angle ABD = {90^0}\) hay \(\angle ABE = {90^0}\)
Xét tứ giác \(ABEF\) ta có: \(\angle ABE + \angle AFE = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow ABEF\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)).
b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)
Vì \(ABEF\) là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle FBE = \angle FAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EF\))
Hay \(\angle CAD = \angle FBD.\)
Lại có: \(\angle CBD = \angle CAD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\))
\( \Rightarrow \angle CBD = \angle FBD\,\,\,\left( { = \angle CAD} \right)\)
\( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Câu 5
Phương pháp:
Tính diện tích của 1 viên gạch từ đó tính diện tích của bức tường, tính diện tich của hình tam giác và từ đó suy ra phần diện tích cần tính.
Cách giải:
Chiều rộng của một viên gạch là: \(6:4 = 1,5\,\,\left( {dm} \right).\)
Chiều dài của một viên gạch là: \(10:5 = 2\,\,\left( {dm} \right).\)
Diện tích của một viên gạch là: \(1,5.2 = 3\,\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Tổng số viên gạch để xây bức tường là: \(2 + 3 + 4 + 5 = 14\) (viên).
Diện tích của bức tường đã xây là: \(3.14 = 42\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Diện tích tam giác trong hình là: \(\dfrac{1}{2}.6.10 = 30\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Diện tích phần sơn màu là: \(42 - 30 = 12\,\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a) \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 = 2\)
b) \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\x - y = 4\end{array} \right.\)
Câu 2 (2 điểm): Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và \(y = x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m - 4 = 0\) (\(m\) là tham số, \(x\) là ẩn số).
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}.\)
b) Đặt \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}.\) Tính \(A\) theo \(m\) và tìm \(m\) để \(A = 18.\)
Câu 4 (2 điểm): Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính \(AD.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Kẻ \(EF \bot AD\,\,\,\left( {F \in AD} \right).\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)
Câu 5 (1 điểm): Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên dưới. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một tam giác có cạnh đáy \(10\,dm\) và chiếu cao \(6\,dm.\) Tính diện tích phần tô đậm.
Câu 1
Phương pháp:
a) Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) sau đó giải
b) Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\), sau đó giải phương trình
c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Cách giải:
a)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 = 2\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x = 2 + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x = \sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\\ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm:\(x = \sqrt 2 .\)
b) \({x^4} + {x^2} - 6 = 0\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 3t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) + 3\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} = 2\\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 11\\x - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 4\\3x = 15\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x - 4\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(S = \left( {5;\,\,1} \right).\)
Câu 2
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị
b) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,\,4} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right)\,,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \(0\) | \( - 2\) |
\(y = x + 2\) | \(2\) | \(0\) |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
Đồ thị hàm số:
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} = x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = - 1\)\( \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\)
Với \(x = 2\) \( \Rightarrow y = {2^2} = 4.\)
Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)
Câu 3
Phương pháp:
a) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn
b) Áp dụng ứng dụng của hệ thức Vi – ét và giả thiết của đề bài để tìm \(m\)
Cách giải:
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}.\)
\({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m - 4 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m - 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow m + 5 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 5.\end{array}\)
Vậy với \(m > - 5\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\)
b) Đặt \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}.\) Tính \(A\) theo \(m\) và tìm \(m\) để \(A = 18.\)
Với \(m > - 5\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m - 4\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 3m - 4} \right)\\\,\,\,\,\, = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3{m^2} + 9m + 12\\\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 8m + 4 - 3{m^2} + 9m + 12\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + m + 16.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} + m + 16 = 18\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { - 2;\,\,1} \right\}\) thỏa mãn bài toán.
Câu 4
Phương pháp:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)
b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh \( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\)
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
Ta có: \(\angle ABD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(AD\)
\( \Rightarrow \angle ABD = {90^0}\) hay \(\angle ABE = {90^0}\)
Xét tứ giác \(ABEF\) ta có: \(\angle ABE + \angle AFE = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow ABEF\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)).
b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)
Vì \(ABEF\) là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle FBE = \angle FAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EF\))
Hay \(\angle CAD = \angle FBD.\)
Lại có: \(\angle CBD = \angle CAD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\))
\( \Rightarrow \angle CBD = \angle FBD\,\,\,\left( { = \angle CAD} \right)\)
\( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Câu 5
Phương pháp:
Tính diện tích của 1 viên gạch từ đó tính diện tích của bức tường, tính diện tich của hình tam giác và từ đó suy ra phần diện tích cần tính.
Cách giải:
Chiều rộng của một viên gạch là: \(6:4 = 1,5\,\,\left( {dm} \right).\)
Chiều dài của một viên gạch là: \(10:5 = 2\,\,\left( {dm} \right).\)
Diện tích của một viên gạch là: \(1,5.2 = 3\,\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Tổng số viên gạch để xây bức tường là: \(2 + 3 + 4 + 5 = 14\) (viên).
Diện tích của bức tường đã xây là: \(3.14 = 42\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Diện tích tam giác trong hình là: \(\dfrac{1}{2}.6.10 = 30\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Diện tích phần sơn màu là: \(42 - 30 = 12\,\,\,\left( {d{m^2}} \right).\)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tại An Giang năm 2021 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập thuộc chương trình Toán lớp 9, tập trung vào các chủ đề chính như Đại số, Hình học và một số bài toán thực tế ứng dụng. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.
Dựa trên các đề thi chính thức của những năm trước, cấu trúc đề thi vào 10 môn Toán An Giang thường bao gồm:
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi, các em học sinh cần tập trung ôn luyện các chủ đề sau:
Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021, bao gồm cả đề thi chính thức và đề thi thử. Các em học sinh có thể tải về và luyện tập để làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải bài.
Đi kèm với mỗi đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về cách giải bài. Các em có thể tham khảo lời giải để học hỏi kinh nghiệm và cải thiện kỹ năng giải toán.
Ngoài các đề thi, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi bổ sung như sách giáo khoa, sách bài tập, các bài giảng trực tuyến và các trang web học toán uy tín.
Các giáo viên có kinh nghiệm thường khuyên học sinh nên tập trung vào việc nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Việc ôn tập có hệ thống và khoa học sẽ giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi.
Luyện đề là một phần không thể thiếu trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi vào 10. Việc luyện đề thường xuyên sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải bài và tự đánh giá năng lực của mình. Hãy tận dụng tối đa các đề thi mà Loigiai.com.vn cung cấp để đạt kết quả tốt nhất.
Loigiai.com.vn chúc các em học sinh có một kỳ thi vào 10 thành công và đạt được kết quả tốt nhất. Hãy tự tin vào bản thân và cố gắng hết mình!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
