Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bến Tre năm 2020 chính thức, kèm đáp án chi tiết. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi, đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ từng bước giải và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
Câu 1:
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\dfrac{{18}}{{\sqrt 3 }}\)
b) Tìm \(x\) biết \(\sqrt {4x} + \sqrt {9x} = 15\)
Câu 2:
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)x + 2020\)
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên \(R\)? Vì sao?
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 7 + \sqrt {18} \)
Câu 3:
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\)
b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \(2.\)
Câu 4:
a) Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 7 = 0\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 18\\2x + y = 9\end{array} \right.\)
c) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5:
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị của hai hàm số \(y = x + \left( {5 + m} \right)\) và \(y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH (\(H \in AC\)), biết \(AB = 6cm,AC = 10cm\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC,BH\).
Câu 7:
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho \(\angle AOB = {65^0}\) và điểm C như hình vẽ. Tính số đo cung \(AmB,ACB\) và số đo \(\angle ACB\).
Câu 8:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (\(E \in AC,F \in AB\))
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh \(AH \bot BC\).
c) Gọi \(P,G\) là hai giao điểm của đường thẳng \(EF\) và đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho điểm \(E\) nằm giữa điểm P và điểm F. Chứng minh \(AO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PG\).
Câu 1 (1 điểm)
Cách giải:
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\dfrac{{18}}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có: \(\dfrac{{18}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{18\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \dfrac{{18\sqrt 3 }}{3} = 6\sqrt 3 \)
b) Tìm \(x\) biết \(\sqrt {4x} + \sqrt {9x} = 15\)
Điều kiện: \(x \ge 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {4x} + \sqrt {9x} = 15\\ \Leftrightarrow \sqrt 4 .\sqrt x + \sqrt 9 .\sqrt x = 15\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 3\sqrt x = 15\\ \Leftrightarrow 5\sqrt x = 15\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 3\\ \Leftrightarrow x = 9\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 9.\)
Câu 2 (1 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)x + 2020\)
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên \(R\)? Vì sao?
Hàm số \(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)x + 2020\) có \(a = 7 - \sqrt {18} \)
Ta có: \(7 = \sqrt {49} > \sqrt {18} \Leftrightarrow 7 - \sqrt {18} > 0 \Leftrightarrow a > 0\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(R.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 7 + \sqrt {18} \)
Thay \(x = 7 + \sqrt {18} \) vào hàm số \(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)x + 2020\) ta được:
\(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)\left( {7 + \sqrt {18} } \right) + 2020\) \( = {7^2} - 18 + 2020 = 2051\)
Vậy với \(x = 7 + \sqrt {18} \) thì \(y = 2051\).
Câu 3 (1 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\)
Bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = 2{x^2}\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 2;8} \right),\left( { - 1;2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;8} \right)\)
Hình vẽ:
b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \(2.\)
Gọi điểm \(N\left( {x;2} \right)\) thuộc \(\left( P \right):y = 2{x^2}\)
Ta có: \(2 = 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là \(\left( {1;2} \right),\left( { - 1;2} \right)\)
Câu 4 (2,5 điểm)
Cách giải:
a) Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 7 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 7} \right) = 53 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {53} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {53} }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {53} }}{2};x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {53} }}{2}\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 18\\2x + y = 9\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 18\\2x + y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9x = 27\\2x + y = 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\2.3 + y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;3} \right)\)
c) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có \(a = 1;b' = - \left( {m + 5} \right);c = {m^2} + 3m - 6\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 5} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 3m - 6} \right)\)
\(\begin{array}{l} = {m^2} + 10m + 25 - {m^2} - 3m + 6\\ = 7m + 31\end{array}\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\7m + 31 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 7m > - 31 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 31}}{7}\)
Vậy với \(m > - \dfrac{{31}}{7}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5 (1 điểm)
Cách giải:
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị của hai hàm số \(y = x + \left( {5 + m} \right)\) và \(y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Xét đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \left( {5 + m} \right)\) có \(a = 1\) và đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) có \(a' = 2\)
Vì \(a \ne a'\left( {1 \ne 2} \right)\) nên hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau.
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\)
Vì \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc trục hoành nên \(M\left( {x;0} \right)\)
Lại có \(M\left( {x;0} \right)\) thuộc \(\left( d \right):y = x + \left( {5 + m} \right)\) nên ta có \(x + 5 + m = 0 \Leftrightarrow x = - 5 - m\)
Và \(M\left( {x;0} \right)\) thuộc \(\left( {d'} \right):y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) nên ta có \(2x + 7 - m = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{m - 7}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 5 - m = \dfrac{{m - 7}}{2}\\ \Leftrightarrow m - 7 = - 2m - 10\\ \Leftrightarrow 3m = - 3\\ \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)
Vậy \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
Câu 6 (0,75 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH (\(H \in AC\)), biết \(AB = 6cm,AC = 10cm\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC,BH\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\ \Rightarrow BC = 8cm\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có chiều cao \(BH\), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(BH.AC = AB.BC\) \( \Leftrightarrow BH = \dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8cm\)
Vậy \(BC = 8cm,BH = 4,8cm\).
Câu 7 (0,75 điểm)
Cách giải:
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho \(\angle AOB = {65^0}\) và điểm C như hình vẽ. Tính số đo cung \(AmB,ACB\) và số đo \(\angle ACB\).
Ta có \(\angle AOB\) là góc ở tâm chắn cung \(AmB\) nên
\(sd\,cung\,AmB = \angle AOB = {65^0}\) (tính chất)
Lại có
\(\begin{array}{l}sdACB + sdAmB = {360^0}\\ \Rightarrow sdACB = {360^0} - sdAmB\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - {65^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {295^0}\end{array}\)
\(\angle ACB\) là góc nội tiếp chắn cung \(AmB\) nên \(\angle ACB = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AmB = \dfrac{1}{2}{.65^0} = 32,{5^0}\)
Vậy \(sd\,cung\,AmB = {65^0};\,\,\,sd\,cung\,ACB = {295^0}\) và \(\angle ACB = 32,{5^0}.\)
Câu 8 (2,0 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (\(E \in AC,F \in AB\))
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
Ta có:
\(CF \bot AB \Rightarrow \angle AFC = {90^0}\)
\(BE \bot AC \Rightarrow \angle AEB = {90^0}\)
Tứ giác AFHE có \(\angle AFH + \angle AEH = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) (đpcm).
b) Chứng minh \(AH \bot BC\).
Kéo dài \(AH\) cắt BC tại D.
Do \(BE,CF\) là các đường cao trong tam giác và \(BE \cap CF = \left\{ H \right\}\) nên \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow AD\) là đường cao trong \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow AD \bot BC\).
\( \Rightarrow AH \bot BC\) (đpcm)
c) Gọi \(P,G\) là hai giao điểm của đường thẳng \(EF\) và đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho điểm \(E\) nằm giữa điểm P và điểm F. Chứng minh \(AO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PG\).
Xét tứ giác BFEC có \(\angle BFC = \angle BEC = {90^0}\) nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau)
\( \Rightarrow \angle AFE = \angle ACB\) (cùng bù với \(\angle BFE\)) (1)
Kẻ đường kính \(AA'\) , gọi \(I\) là giao điểm của \(AO\) và \(PG\).
Tứ giác \(BACA'\) nội tiếp nên \(\angle BAA' = \angle BCA'\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(BA'\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\( \Rightarrow \angle AFE + \angle BAA' = \angle ACB + \angle BCA'\)
Mà \(\angle ACB + \angle BCA' = \angle A'CA = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên \(\angle AFE + \angle BAA' = {90^0}\) hay \(\angle AFI + \angle FAI = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle AIF = {90^0}\) \( \Rightarrow AO \bot PG\) tại \(I\)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(PG\) (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
\( \Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(PG\). (đpcm)
Câu 1:
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\dfrac{{18}}{{\sqrt 3 }}\)
b) Tìm \(x\) biết \(\sqrt {4x} + \sqrt {9x} = 15\)
Câu 2:
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)x + 2020\)
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên \(R\)? Vì sao?
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 7 + \sqrt {18} \)
Câu 3:
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\)
b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \(2.\)
Câu 4:
a) Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 7 = 0\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 18\\2x + y = 9\end{array} \right.\)
c) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5:
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị của hai hàm số \(y = x + \left( {5 + m} \right)\) và \(y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH (\(H \in AC\)), biết \(AB = 6cm,AC = 10cm\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC,BH\).
Câu 7:
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho \(\angle AOB = {65^0}\) và điểm C như hình vẽ. Tính số đo cung \(AmB,ACB\) và số đo \(\angle ACB\).
Câu 8:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (\(E \in AC,F \in AB\))
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh \(AH \bot BC\).
c) Gọi \(P,G\) là hai giao điểm của đường thẳng \(EF\) và đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho điểm \(E\) nằm giữa điểm P và điểm F. Chứng minh \(AO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PG\).
Câu 1 (1 điểm)
Cách giải:
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\dfrac{{18}}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có: \(\dfrac{{18}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{18\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \dfrac{{18\sqrt 3 }}{3} = 6\sqrt 3 \)
b) Tìm \(x\) biết \(\sqrt {4x} + \sqrt {9x} = 15\)
Điều kiện: \(x \ge 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {4x} + \sqrt {9x} = 15\\ \Leftrightarrow \sqrt 4 .\sqrt x + \sqrt 9 .\sqrt x = 15\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x + 3\sqrt x = 15\\ \Leftrightarrow 5\sqrt x = 15\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 3\\ \Leftrightarrow x = 9\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 9.\)
Câu 2 (1 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)x + 2020\)
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên \(R\)? Vì sao?
Hàm số \(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)x + 2020\) có \(a = 7 - \sqrt {18} \)
Ta có: \(7 = \sqrt {49} > \sqrt {18} \Leftrightarrow 7 - \sqrt {18} > 0 \Leftrightarrow a > 0\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(R.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 7 + \sqrt {18} \)
Thay \(x = 7 + \sqrt {18} \) vào hàm số \(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)x + 2020\) ta được:
\(y = \left( {7 - \sqrt {18} } \right)\left( {7 + \sqrt {18} } \right) + 2020\) \( = {7^2} - 18 + 2020 = 2051\)
Vậy với \(x = 7 + \sqrt {18} \) thì \(y = 2051\).
Câu 3 (1 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\)
Bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = 2{x^2}\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 2;8} \right),\left( { - 1;2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;8} \right)\)
Hình vẽ:
b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \(2.\)
Gọi điểm \(N\left( {x;2} \right)\) thuộc \(\left( P \right):y = 2{x^2}\)
Ta có: \(2 = 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là \(\left( {1;2} \right),\left( { - 1;2} \right)\)
Câu 4 (2,5 điểm)
Cách giải:
a) Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 7 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 7} \right) = 53 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {53} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {53} }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {53} }}{2};x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {53} }}{2}\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 18\\2x + y = 9\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}7x - y = 18\\2x + y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9x = 27\\2x + y = 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\2.3 + y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;3} \right)\)
c) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có \(a = 1;b' = - \left( {m + 5} \right);c = {m^2} + 3m - 6\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 5} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 3m - 6} \right)\)
\(\begin{array}{l} = {m^2} + 10m + 25 - {m^2} - 3m + 6\\ = 7m + 31\end{array}\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\7m + 31 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 7m > - 31 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 31}}{7}\)
Vậy với \(m > - \dfrac{{31}}{7}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5 (1 điểm)
Cách giải:
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị của hai hàm số \(y = x + \left( {5 + m} \right)\) và \(y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Xét đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \left( {5 + m} \right)\) có \(a = 1\) và đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) có \(a' = 2\)
Vì \(a \ne a'\left( {1 \ne 2} \right)\) nên hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau.
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\)
Vì \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc trục hoành nên \(M\left( {x;0} \right)\)
Lại có \(M\left( {x;0} \right)\) thuộc \(\left( d \right):y = x + \left( {5 + m} \right)\) nên ta có \(x + 5 + m = 0 \Leftrightarrow x = - 5 - m\)
Và \(M\left( {x;0} \right)\) thuộc \(\left( {d'} \right):y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) nên ta có \(2x + 7 - m = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{m - 7}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 5 - m = \dfrac{{m - 7}}{2}\\ \Leftrightarrow m - 7 = - 2m - 10\\ \Leftrightarrow 3m = - 3\\ \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)
Vậy \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
Câu 6 (0,75 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH (\(H \in AC\)), biết \(AB = 6cm,AC = 10cm\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC,BH\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\ \Rightarrow BC = 8cm\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có chiều cao \(BH\), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(BH.AC = AB.BC\) \( \Leftrightarrow BH = \dfrac{{AB.BC}}{{AC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8cm\)
Vậy \(BC = 8cm,BH = 4,8cm\).
Câu 7 (0,75 điểm)
Cách giải:
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho \(\angle AOB = {65^0}\) và điểm C như hình vẽ. Tính số đo cung \(AmB,ACB\) và số đo \(\angle ACB\).
Ta có \(\angle AOB\) là góc ở tâm chắn cung \(AmB\) nên
\(sd\,cung\,AmB = \angle AOB = {65^0}\) (tính chất)
Lại có
\(\begin{array}{l}sdACB + sdAmB = {360^0}\\ \Rightarrow sdACB = {360^0} - sdAmB\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - {65^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {295^0}\end{array}\)
\(\angle ACB\) là góc nội tiếp chắn cung \(AmB\) nên \(\angle ACB = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AmB = \dfrac{1}{2}{.65^0} = 32,{5^0}\)
Vậy \(sd\,cung\,AmB = {65^0};\,\,\,sd\,cung\,ACB = {295^0}\) và \(\angle ACB = 32,{5^0}.\)
Câu 8 (2,0 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (\(E \in AC,F \in AB\))
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
Ta có:
\(CF \bot AB \Rightarrow \angle AFC = {90^0}\)
\(BE \bot AC \Rightarrow \angle AEB = {90^0}\)
Tứ giác AFHE có \(\angle AFH + \angle AEH = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) (đpcm).
b) Chứng minh \(AH \bot BC\).
Kéo dài \(AH\) cắt BC tại D.
Do \(BE,CF\) là các đường cao trong tam giác và \(BE \cap CF = \left\{ H \right\}\) nên \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow AD\) là đường cao trong \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow AD \bot BC\).
\( \Rightarrow AH \bot BC\) (đpcm)
c) Gọi \(P,G\) là hai giao điểm của đường thẳng \(EF\) và đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho điểm \(E\) nằm giữa điểm P và điểm F. Chứng minh \(AO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PG\).
Xét tứ giác BFEC có \(\angle BFC = \angle BEC = {90^0}\) nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau)
\( \Rightarrow \angle AFE = \angle ACB\) (cùng bù với \(\angle BFE\)) (1)
Kẻ đường kính \(AA'\) , gọi \(I\) là giao điểm của \(AO\) và \(PG\).
Tứ giác \(BACA'\) nội tiếp nên \(\angle BAA' = \angle BCA'\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(BA'\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\( \Rightarrow \angle AFE + \angle BAA' = \angle ACB + \angle BCA'\)
Mà \(\angle ACB + \angle BCA' = \angle A'CA = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên \(\angle AFE + \angle BAA' = {90^0}\) hay \(\angle AFI + \angle FAI = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle AIF = {90^0}\) \( \Rightarrow AO \bot PG\) tại \(I\)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(PG\) (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
\( \Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(PG\). (đpcm)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi này, việc nắm vững kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những thông tin chi tiết về Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre năm 2020, cùng với hướng dẫn giải các bài toán thường gặp.
Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre năm 2020 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề thi chính thức năm 2020 có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 9. Các bài toán đại số chiếm phần lớn trong đề thi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình, và bất phương trình. Bên cạnh đó, các bài toán hình học cũng yêu cầu học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý và tính chất hình học.
Ngoài đề thi chính thức, các trường THCS trên địa bàn tỉnh Bến Tre cũng tổ chức các đề thi thử để giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các đề thi thử này thường có độ khó cao hơn so với đề thi chính thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt.
Dưới đây là hướng dẫn giải một số dạng bài tập thường gặp trong Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre năm 2020:
Để giải phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương. Ví dụ, để giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0, bạn có thể sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó, a = 1, b = -5, và c = 6.
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, bạn có thể sử dụng các trường hợp đồng dạng sau:
Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre năm 2020 là một kỳ thi quan trọng, đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực không ngừng. Hy vọng rằng những thông tin và hướng dẫn trong bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
