Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp các đề thi thử vào lớp 10 môn Toán chất lượng cao. Đề số 4 là một trong những đề thi được thiết kế để giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin bước vào kỳ thi quan trọng.
Với đề thi này, bạn sẽ được trải nghiệm các dạng bài tập đa dạng, bao gồm đại số, hình học và các bài toán thực tế.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 4 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề bài
Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức \(T = \sqrt {16} + 5\)
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình \(2x - 3 = 1\)
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 2\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\)
Câu 5. (1 điểm) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)
Câu 6. (1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\)Biết \(AB = 3a,\;\;AH = \dfrac{{12}}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\)
Câu 7. (1 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
Câu 8. (1 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào \(20000\;{m^3}\) đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được \(5000\;{m^3}\) thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được \(100\;{m^3},\) do đó đã hoàn thành công việc trong \(35\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({m^3}\) đất?
Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) và có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \(\widehat {BAO} = {30^0}\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.
Lời giải chi tiết
Câu 1.
\(T = \sqrt {16} + 5 = \sqrt {{4^2}} + 5 = 4 + 5 = 9\)
Câu 2.
\(\begin{array}{l}2x - 3 = 1\\2x = 4\\x = 2\end{array}\)
Câu 3.
Để đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 2\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) thì:
\(\begin{array}{l}1 = 3.0 + m - 2\\1 = m - 2\\m = 1 + 2\\m = 3\end{array}\)
Vậy m = 3 thì đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 2\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
Câu 4.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\)
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = - 2{x^2}\) | \( - 8\) | \( - 2\) | \(0\) | \( - 2\) | \( - 8\) |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm \(A\left( { - 2; - 8} \right);\,B\,\left( { - 1; - 2} \right);\,\,O\left( {0;0} \right);\)\(\,\,C\left( {1; - 2} \right)\,\, ;D\left( {2; - 8} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) đi qua các điểm A, B, O, C, D có tọa độ như trên.
Câu 5:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\3x + 9y = 15\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 3y\\ - 11y = - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 5 - 3.1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;1} \right).\)
Câu 6:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\)Biết \(AB = 3a,\;\;AH = \dfrac{{12}}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = 9{a^2} - {\left( {\dfrac{{12}}{5}a} \right)^2} = \dfrac{{81{a^2}}}{{25}} \)
\(\Rightarrow BH = \dfrac{{9a}}{5}.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với đường cao \(AH\;\)ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = BH.HC \\\Leftrightarrow HC = \dfrac{{A{H^2}}}{{HB}} = {\left( {\dfrac{{12}}{5}a} \right)^2}:\dfrac{{9a}}{5} = \dfrac{{16a}}{5}.\\ \Rightarrow BC = BH + HC = \dfrac{{9a}}{5} + \dfrac{{16a}}{5} = 5a.\end{array}\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {\left( {5a} \right)^2} - {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {4a} \right)^2} \)
\(\Rightarrow AC = 4a.\)
Vậy \(AC = 4a,\;\;BC = 5a.\)
Câu 7:
Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {5^2} - 4.2.\left( {2m - 1} \right) > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25 - 16m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow 16m < 33\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{{33}}{{16}}.\end{array}\)
Với \(m < \dfrac{{33}}{{16}}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2m - 1}}{2}\end{array} \right..\) (điều kiện \(x_1.x_2\ne 0\Rightarrow m\ne \dfrac {1}2)\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow 2.\dfrac{5}{2} = 5.\dfrac{{2m - 1}}{2}\\ \Leftrightarrow 10 = 10m - 5\\ \Leftrightarrow 10m = 15\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = \dfrac{3}{2}\) thỏa mãn bài toán.
Câu 8:
Máy xúc đào được số \({m^3}\) đất là: \(\dfrac{{20000}}{x}\;\;\left( {{m^3}} \right).\)
Thời gian đội máy xúc đào được \(5000\;{m^3}\) đất là: \(5000:\dfrac{{20000}}{x} = \dfrac{x}{4}\) (ngày)
Sau khi được tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội máy xúc đào được số \({m^3}\) đất là: \(\dfrac{{20000}}{x} + 100\;\;\left( {{m^3}} \right).\)
Số ngày đội máy xúc đào được \(20000 - 5000 = 15000\;{m^3}\) đất là:
\(15000:\left( {\dfrac{{20000}}{x} + 100} \right) = \dfrac{{150x}}{{200 + x}}\) (ngày).
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{x}{4} + \dfrac{{150x}}{{200 + x}} = 35\\ \Leftrightarrow x\left( {200 + x} \right) + 4.150x = 35.4\left( {x + 200} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 800x = 140x + 28000\\ \Leftrightarrow {x^2} + 660x - 28000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 700} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 40 = 0\\x + 700 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 700\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy mỗi ngày đội máy xúc đào được \(\dfrac{{20000}}{{40}} = 500\;{m^3}\) đất.
Câu 9.
Ta có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow DE//BC\).
\( \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat {DHB}\) (so le trong).
Tam giác AHB vuông tại H, có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \( \Rightarrow HD = \dfrac{1}{2}AB = AD = DB\)
\( \Rightarrow \Delta DHB\) cân tại D \( \Rightarrow \widehat {DHB} = \widehat {DBH}\) (hai góc ở đáy của tam giác cân).
\( \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat {DBH}\)
Lại có góc DBH là góc nội tiếp chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.
Góc EDH nằm tạo bởi dây cung DH và tia DE với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.
\( \Rightarrow DE\) là tiếp tuyến tại D của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.
Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat {DEH} = \widehat {EHC} = \widehat {ECH}\).
Lại có góc ECH là góc nội tiếp chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.
Góc DEH nằm tạo bởi dây cung EH và tia ED, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.
\( \Rightarrow DE\) là tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.
Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.
Câu 10 :
Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \(\widehat {BAO} = {30^0}\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.
Tam giác OAB có \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {30^0}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat {AOB} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\).
Tam giác O’AC có O’A = O’C \( \Rightarrow \Delta O'AC\) cân tại O’ \( \Rightarrow \widehat {O'CA} = \widehat {O'AC} = \widehat {OAB} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {O'CA} = {30^0}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow OB//O'C\)
\( \Rightarrow \widehat {AO'C} = \widehat {AOB} = {120^0}\)
Ta có \(\widehat {ACE} = \dfrac{1}{2}\widehat {AO'C} = {60^0}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC).
Xét tam giác EBC có \(\widehat {OBA} + \widehat {ACE} = {30^0} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \Delta BCE\) vuông tại E.
Ta có
\(AC = R\sqrt 3 ;\,\,AB = 2R\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow BC = AB + AC = R\sqrt 3 + 2R\sqrt 3 = 3R\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow EC = BC.\cos 60 = 3R\sqrt 3 .\dfrac{1}{2} = \dfrac{{3R\sqrt 3 }}{2}\)
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
\( \Rightarrow OH \bot AB,\;\;O'K \bot AC.\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) có : \(AH = OA.\cos {30^0} = 2R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 .\)
\( \Rightarrow AB = 2AH = 2R\sqrt 3 .\)
Xét \(\Delta AO'K\) vuông tại \(K\) có : \(AK = O'A.\cos {30^0} = R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC = 2AK = R\sqrt 3 .\\ \Rightarrow BC = AB + AC = 2R\sqrt 3 + R\sqrt 3 = 3R\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {S_{BEC}} = \dfrac{1}{2}.BE.EC \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{1}{2}.3R\sqrt 3 .\dfrac{{3R\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{27R\sqrt 3 }}{4}.\end{array}\)
Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một kỳ thi quan trọng đánh giá năng lực học tập của học sinh sau nhiều năm học tập. Để đạt kết quả tốt, việc luyện tập thường xuyên với các đề thi thử là vô cùng cần thiết. Đề số 4 mà loigiai.com.vn cung cấp được xây dựng dựa trên cấu trúc đề thi chính thức, bao gồm các dạng bài tập thường gặp và có độ khó tương đương.
Đề thi Đề số 4 thường bao gồm các phần sau:
Trong đề thi Đề số 4, các dạng bài tập sau thường xuất hiện:
Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu trong đề thi Đề số 4:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 3 và x2 = 2.
Áp dụng định lý Pytago đảo, ta có:
Nếu AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vuông tại A.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi vào lớp 10 môn Toán, bạn nên:
Đề số 4 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một công cụ hữu ích giúp bạn chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng. Hãy luyện tập chăm chỉ và tự tin bước vào kỳ thi với kết quả tốt nhất!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
