Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Đồng Nai năm 2023. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi chính thức, đáp án chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Câu 1: 1) Giải phương trình \({x^2} + 8x + 15 = 0\). 2) Giải phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\). 3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 13}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right.\).
Câu 1: 1) Giải phương trình \({x^2} + 8x + 15 = 0\).
2) Giải phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\).
3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 13}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right.\).
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 {\rm{ \;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{ \;}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \).
Câu 3: 1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - 2{x^2}\).
2) Tìm tham số thực \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung.
3) Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\)Tính giá trị biểu thức \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\).
Câu 4: 1) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\frac{5}{{12}}\) thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vời thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?
2) Một hình nón có bán kính đáy \(r = 6cm\), độ dài đường sinh \(l = 10cm\). Tính thể tích của hình nón đó.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC) , đường thẳng MN cắt đường thằng AC tại K .
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh \(\angle ABK = \angle ACM\).
3) Đoạn thẳng BK cắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và \(r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC . Chứng minh \(\frac{1}{r} = \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{AB}}\).
----- HẾT -----
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
1) Bước 1: Tính \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)
Bước 2: So sánh \(\Delta \) với 0
- \(\Delta {\rm{ \;}} < 0 = {\rm{ \;}} > \) phương trình (1) vô nghiệm
- \(\Delta {\rm{ \;}} = 0\) => phương trình (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
- \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\) => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
2) Đặt ẩn đưa về phương trình bậc hai rồi giải.
3) Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.
Cách giải:
1) Giải phương trình \({x^2} + 8x + 15 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {4^2} - 1.15 = 1 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt 1 }}{1} = - 3}\\{{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt 1 }}{1} = - 5}\end{array}} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5; - 3} \right\}\).
2) Giải phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\).
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành \({t^2} - 3t - 4 = 0\).
Ta có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 9 + 16 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = \frac{{3 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 1\,\,\,\,\,(ktm)}\\{{t_2} = \frac{{3 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 4\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)
Trở lại phép đặt ta có: \(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là\(S = \left\{ {2; - 2} \right\}\).
3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 13}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right.\).
Cộng vế với vế ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 15}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{ - 3y = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;1} \right)\).
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Với \({\rm{A}}\) là một biểu thức ta có \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = |A|\) nghĩa là:
- \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = A\) nếu \({\rm{A}} \ge 0\).
- \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} - A\) nếu \({\rm{A}} < 0\).
Cách giải:
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \\A = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| - \frac{1}{3}\sqrt {{3^2}.2} \\A = \sqrt 2 - 1 - \frac{1}{3}.3.\sqrt 2 \,\,\left( {do\,\,\sqrt 2 - 1 > 0} \right)\\A = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\A = - 1\end{array}\)
Vậy A = -1.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
1) Vẽ đồ thị.
2) Tìm toạ độ giao điểm.
3) Sử dụng định lí vi - et
Cách giải:
1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 8} \right);\,\,B\left( { - 1; - 2} \right);C\left( { - 1; - 2} \right);\,\,D\left( {2; - 8} \right)\)
Hệ số \(a = - 2 < 0\) nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) như sau:
2) Tìm tham số thực \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\), ta có:
\( - 2{x^2} = x - m \Leftrightarrow - 2{x^2} - x + m = 0\)
Để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\)có điểm chung thì phương trình \( - 2{x^2} - x + m = 0\) phải có nghiệm.
\( \Leftrightarrow \Delta = {( - 1)^2} - 4.( - 2).m = 1 + 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{8}\)
Vậy \(m \ge \frac{{ - 1}}{8}\) thì đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\)có điểm chung.
3) Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\)Tính giá trị biểu thức \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\).
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{5}{3}\\{x_1}.{x_2} = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\)
\(\begin{array}{l} = 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7{x_1}{x_2}\\ = 6.\left( { - \frac{5}{3}} \right) - 7.\left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ = - \frac{{23}}{3}\end{array}\)
Vậy \(T = - \frac{{23}}{3}\).
Câu 4 (VD):
Cách giải:
1) Gọi hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là \(x,y\) (phút, \(x,y > 40\))
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy một mình được \(\frac{1}{x}\) (bể), vòi thứ hai chảy một mình được \(\frac{1}{y}\) (bể)
Vì 2 vòi cùng chảy vào bể sau 40 phút thì đầy bể nên ta có:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{40}}\) (1)
Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\frac{5}{{12}}\) thể tích của bể nước nên ta có:
\(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{5}{{12}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{40}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{5}{{12}}\end{array} \right.\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{y}\end{array} \right.\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{1}{{40}}\\15u + 20v = \frac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15u + 15v = \frac{3}{8}\\15u + 20v = \frac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5v = \frac{1}{{24}}\\u = \frac{1}{{40}} - v\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{{120}}\\u = \frac{1}{{60}}\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{60}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{120}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 120\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\).
Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong 60 phút, vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 120 phút.
2) Gọi \(h\) là đường cao của hình nón.
Ta có: \({r^2} + {h^2} = {l^2} \Leftrightarrow {6^2} + {h^2} = {10^2} \Leftrightarrow {h^2} = 64 \Leftrightarrow h = 8\) (cm).
Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích của hình nón là: \(96\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
Câu 5 (VD):
Cách giải:
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
Xét tứ giác AMNC có:
\(\angle CAM = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\angle CNM = {90^0}\) (do \(MN \bot AC\))
\( \Rightarrow \angle CAM + \angle CAN = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra tứ giác AMNC nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)).
2) Chứng minh \(\angle ABK = \angle ACM\).
Vì AMNC là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle ACM = \angle ANM\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (1)
Xét tứ giác ANBK có: \(\angle KAB = \angle KNB = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\)
Mà hai góc này ở vị trí hai góc kề nhau cùng chắn BK.
=> ANBK là tứ giác nội tiếp (dhnb)
\( \Rightarrow \angle ABK = \angle ANK = \angle ANM\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle ABK = \angle ACM\,\,\left( {dpcm} \right)\).
3) Đoạn thẳng BK cắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và \(r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC . Chứng minh \(\frac{1}{r} = \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{AB}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}KN \bot BC\\AB \bot CK\\KN \cap AB = \left\{ M \right\}\end{array} \right. \Rightarrow M\) là trực tâm tam giác BCK.
\( \Rightarrow CM\) là đường cao thứ ba của tam giác BCK \( \Rightarrow CM \bot BK\).
Mà \(\angle MDB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow MD \bot BD \Rightarrow MD \bot BK\)
=> C, M, D thẳng hàng.
Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên BK, BC, CK.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta BCK}} = {S_{\Delta IBK}} + {S_{\Delta IBC}} + {S_{\Delta ICK}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {IX.BK + IY.BC + IZ.CK} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = r.\frac{{BK + BC + CK}}{2}\end{array}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta BCK}} = \frac{1}{2}CD.BK = \frac{1}{2}KN.BC = \frac{1}{2}AB.CK\\ \Rightarrow BK = \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{CD}},\,\,BC = \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{KN}},\,\,CK = \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{AB}}\end{array}\)
Do đó ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta BCK}} = r.\frac{{\frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{CD}} + \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{KN}} + \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{AB}}}}{2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta BCK}} = r.\frac{{2{S_{\Delta BCK}}\left( {\frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}} \right)}}{2}\\ \Rightarrow 1 = r.\left( {\frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{r} = \frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Câu 1: 1) Giải phương trình \({x^2} + 8x + 15 = 0\).
2) Giải phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\).
3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 13}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right.\).
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 {\rm{ \;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{ \;}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \).
Câu 3: 1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - 2{x^2}\).
2) Tìm tham số thực \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ \;}} - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung.
3) Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\)Tính giá trị biểu thức \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\).
Câu 4: 1) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\frac{5}{{12}}\) thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vời thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?
2) Một hình nón có bán kính đáy \(r = 6cm\), độ dài đường sinh \(l = 10cm\). Tính thể tích của hình nón đó.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC) , đường thẳng MN cắt đường thằng AC tại K .
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh \(\angle ABK = \angle ACM\).
3) Đoạn thẳng BK cắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và \(r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC . Chứng minh \(\frac{1}{r} = \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{AB}}\).
----- HẾT -----
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
1) Bước 1: Tính \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)
Bước 2: So sánh \(\Delta \) với 0
- \(\Delta {\rm{ \;}} < 0 = {\rm{ \;}} > \) phương trình (1) vô nghiệm
- \(\Delta {\rm{ \;}} = 0\) => phương trình (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
- \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\) => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
2) Đặt ẩn đưa về phương trình bậc hai rồi giải.
3) Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.
Cách giải:
1) Giải phương trình \({x^2} + 8x + 15 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {4^2} - 1.15 = 1 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt 1 }}{1} = - 3}\\{{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt 1 }}{1} = - 5}\end{array}} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5; - 3} \right\}\).
2) Giải phương trình \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\).
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trở thành \({t^2} - 3t - 4 = 0\).
Ta có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 9 + 16 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = \frac{{3 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 1\,\,\,\,\,(ktm)}\\{{t_2} = \frac{{3 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 4\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)
Trở lại phép đặt ta có: \(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là\(S = \left\{ {2; - 2} \right\}\).
3) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y = 13}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right.\).
Cộng vế với vế ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 15}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x - 3y = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{ - 3y = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;1} \right)\).
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Với \({\rm{A}}\) là một biểu thức ta có \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = |A|\) nghĩa là:
- \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = A\) nếu \({\rm{A}} \ge 0\).
- \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} - A\) nếu \({\rm{A}} < 0\).
Cách giải:
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \frac{1}{3}\sqrt {18} \\A = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| - \frac{1}{3}\sqrt {{3^2}.2} \\A = \sqrt 2 - 1 - \frac{1}{3}.3.\sqrt 2 \,\,\left( {do\,\,\sqrt 2 - 1 > 0} \right)\\A = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\A = - 1\end{array}\)
Vậy A = -1.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
1) Vẽ đồ thị.
2) Tìm toạ độ giao điểm.
3) Sử dụng định lí vi - et
Cách giải:
1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\).
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 8} \right);\,\,B\left( { - 1; - 2} \right);C\left( { - 1; - 2} \right);\,\,D\left( {2; - 8} \right)\)
Hệ số \(a = - 2 < 0\) nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) như sau:
2) Tìm tham số thực \(m\) để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\) có điểm chung.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\), ta có:
\( - 2{x^2} = x - m \Leftrightarrow - 2{x^2} - x + m = 0\)
Để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\)có điểm chung thì phương trình \( - 2{x^2} - x + m = 0\) phải có nghiệm.
\( \Leftrightarrow \Delta = {( - 1)^2} - 4.( - 2).m = 1 + 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 1}}{8}\)
Vậy \(m \ge \frac{{ - 1}}{8}\) thì đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = x - m\)có điểm chung.
3) Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\)Tính giá trị biểu thức \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\).
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{5}{3}\\{x_1}.{x_2} = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\)
\(\begin{array}{l} = 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7{x_1}{x_2}\\ = 6.\left( { - \frac{5}{3}} \right) - 7.\left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ = - \frac{{23}}{3}\end{array}\)
Vậy \(T = - \frac{{23}}{3}\).
Câu 4 (VD):
Cách giải:
1) Gọi hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là \(x,y\) (phút, \(x,y > 40\))
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy một mình được \(\frac{1}{x}\) (bể), vòi thứ hai chảy một mình được \(\frac{1}{y}\) (bể)
Vì 2 vòi cùng chảy vào bể sau 40 phút thì đầy bể nên ta có:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{40}}\) (1)
Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm \(\frac{5}{{12}}\) thể tích của bể nước nên ta có:
\(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{5}{{12}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{40}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{5}{{12}}\end{array} \right.\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{y}\end{array} \right.\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{1}{{40}}\\15u + 20v = \frac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15u + 15v = \frac{3}{8}\\15u + 20v = \frac{5}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5v = \frac{1}{{24}}\\u = \frac{1}{{40}} - v\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{{120}}\\u = \frac{1}{{60}}\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{60}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{120}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 120\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\).
Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong 60 phút, vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 120 phút.
2) Gọi \(h\) là đường cao của hình nón.
Ta có: \({r^2} + {h^2} = {l^2} \Leftrightarrow {6^2} + {h^2} = {10^2} \Leftrightarrow {h^2} = 64 \Leftrightarrow h = 8\) (cm).
Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích của hình nón là: \(96\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
Câu 5 (VD):
Cách giải:
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
Xét tứ giác AMNC có:
\(\angle CAM = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\angle CNM = {90^0}\) (do \(MN \bot AC\))
\( \Rightarrow \angle CAM + \angle CAN = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra tứ giác AMNC nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)).
2) Chứng minh \(\angle ABK = \angle ACM\).
Vì AMNC là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle ACM = \angle ANM\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (1)
Xét tứ giác ANBK có: \(\angle KAB = \angle KNB = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\)
Mà hai góc này ở vị trí hai góc kề nhau cùng chắn BK.
=> ANBK là tứ giác nội tiếp (dhnb)
\( \Rightarrow \angle ABK = \angle ANK = \angle ANM\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle ABK = \angle ACM\,\,\left( {dpcm} \right)\).
3) Đoạn thẳng BK cắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và \(r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC . Chứng minh \(\frac{1}{r} = \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{AB}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}KN \bot BC\\AB \bot CK\\KN \cap AB = \left\{ M \right\}\end{array} \right. \Rightarrow M\) là trực tâm tam giác BCK.
\( \Rightarrow CM\) là đường cao thứ ba của tam giác BCK \( \Rightarrow CM \bot BK\).
Mà \(\angle MDB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow MD \bot BD \Rightarrow MD \bot BK\)
=> C, M, D thẳng hàng.
Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên BK, BC, CK.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta BCK}} = {S_{\Delta IBK}} + {S_{\Delta IBC}} + {S_{\Delta ICK}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {IX.BK + IY.BC + IZ.CK} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = r.\frac{{BK + BC + CK}}{2}\end{array}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta BCK}} = \frac{1}{2}CD.BK = \frac{1}{2}KN.BC = \frac{1}{2}AB.CK\\ \Rightarrow BK = \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{CD}},\,\,BC = \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{KN}},\,\,CK = \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{AB}}\end{array}\)
Do đó ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta BCK}} = r.\frac{{\frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{CD}} + \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{KN}} + \frac{{2{S_{\Delta BCK}}}}{{AB}}}}{2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta BCK}} = r.\frac{{2{S_{\Delta BCK}}\left( {\frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}} \right)}}{2}\\ \Rightarrow 1 = r.\left( {\frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{r} = \frac{1}{{CD}} + \frac{1}{{KN}} + \frac{1}{{AB}}\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để giúp các em học sinh Đồng Nai chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi này, loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai năm 2023, được cập nhật mới nhất và phân tích chi tiết.
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai năm 2023 thường có cấu trúc tương tự như các năm trước, bao gồm các dạng bài tập sau:
Năm 2023, đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai tiếp tục đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đề thi có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9. Một số chủ đề được đề cập nhiều trong đề thi bao gồm:
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi vào 10 môn Toán Đồng Nai năm 2023, các em học sinh cần có một kế hoạch ôn tập khoa học và hiệu quả. Dưới đây là một số lời khuyên:
Ngoài bộ đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai năm 2023 mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Trong phòng thi, các em học sinh cần giữ bình tĩnh, đọc kỹ đề bài, và phân bổ thời gian hợp lý. Hãy bắt đầu với những câu hỏi dễ trước, sau đó mới đến những câu hỏi khó. Nếu gặp câu hỏi khó, hãy bỏ qua và quay lại giải sau. Đừng quên kiểm tra lại bài làm trước khi nộp.
Loigiai.com.vn cam kết cung cấp cho các em học sinh những tài liệu ôn thi chất lượng, đáp án chi tiết, và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúng tôi hy vọng rằng bộ đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai năm 2023 này sẽ giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới và đạt được kết quả tốt nhất.
Chúc các em học sinh thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
