Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Huế năm 2021. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi chính thức, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài tập, giúp các em hiểu rõ cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu 1 (1,5 điểm): a) Tìm số
Câu 1:
Phương pháp:
a) \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {a^2}\end{array} \right.\)
b) Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
c) Xác định các hạng tử giống nhau, đơn giản từng phân thức sau đó thực hiện phép toán để rút gọn biểu thức.
Cách giải:
a) Với \(x \ge 0\) ta có \(\sqrt x = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x } \right)^2} = {2^2} \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(x = 4\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {4.5} - \sqrt {9.5} + \sqrt 5 \\A = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt {{3^2}.5} + \sqrt 5 \\A = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + \sqrt 5 \\A = 0\end{array}\)
Vậy \(A = 0\).
c) Với \(x > 0,\,\,y > 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\\P = \dfrac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt {xy} + y} \right)\\P = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt {xy} - y\\P = \sqrt {xy} \end{array}\)
Vậy với \(x > 0,\,\,y > 0\) thì \(P = \sqrt {xy} \).
Câu 2:
Phương pháp:
a) Vận dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
b) Áp dụng điều kiện của hai đường thẳng song song xác định được điều kiện của hệ số \(a\) và \(b\)
\(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) xác định được hệ số \(b\), đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\x - 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 2y = 2\\x - 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 7\\y = 1 - 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 - 3 = - 2\end{array} \right.\).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).
b) \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne - 1\end{array} \right.\). Thay vào \(\left( d \right)\) ta được \(\left( d \right):y = 2x + b\,\,\left( {b \ne - 1} \right)\).
\(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) nên ta có: \( - 3 = 2.2 + b \Leftrightarrow - 3 = 4 + b \Leftrightarrow b = - 3 - 4 = - 7\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng của \(\left( d \right)\) cần tìm là: \(y = 2x - 7\).
Câu 3:
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, cụ thể:
Gọi số tấm chắn mà công ty A cần làm trong một ngày theo kế hoạch là \(x\,\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\) (tấm), từ đó tính được số ngày để hoàn thành \(20000\) tấm theo kế hoạch
Tính được thực tế số tấm chắn mà công ty A làm và thời gian thực tế hoàn thành số tấm chắn làm được.
Lập phương trình, giải phương trình và kết luận.
Cách giải:
Gọi số tấm chắn mà công ty A cần làm trong một ngày theo kế hoạch là \(x\,\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\) (tấm)
Số ngày để hoàn thành \(20000\) tấm theo kế hoạch là \(\dfrac{{20000}}{x}\)( ngày)
Thực tế: Số tấm chắn mà công ty A làm trong một ngày là \(x + 300\) (tấm chắn)
Tổng số tấm chắn mà công ty A làm theo thực tế là \(20700\)( tấm chắn)
Thời gian thực tế hoàn thành làm \(27000\) tấm chắn là \(\dfrac{{20700}}{{x + 300}}\)( ngày)
Thực tế công ty \(A\) hoàn thành công việc sớm hơn dự định là \(1\)ngày nên ta có phương trình:
\(\dfrac{{20000}}{x} - \dfrac{{20700}}{{x + 300}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 20000\left( {x + 300} \right) - 20700x = x\left( {x + 300} \right)\\ \Leftrightarrow 20000x + 6000000 - 20700x = {x^2} + 300x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1000x - 6000000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2000x + 3000x - 6000000 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2000} \right) + 3000\left( {x - 2000} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2000} \right)\left( {x + 3000} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2000 = 0\\x + 3000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2000\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3000\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số tấm chắn mà công ty A thực tế làm một ngày là 2000 tấm chắn .
Câu 4:
Phương pháp:
a) Thay \(m = 2\) vào phương trình của đề bài, nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(x\)
Áp dụng nhận xét \(a + b + c = 0\) thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \dfrac{c}{a}\)
b) Phương trình ban đầu có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0\))
c) Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) theo tham số \(m\)
Biến đổi hệ thức của đề bài để xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\), giải phương trình chứa tham số \(m\), đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
a) Khi \(m = 2\) phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 3x + 2 = 0\).
Ta có \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{c}{a} = 2\end{array} \right.\).
Vậy khi \(m = 2\) thì tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;2} \right\}\).
b) Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thì \(\Delta \ge 0\) \( \Leftrightarrow {3^2} - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{9}{4}\)
Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì \(m \le \dfrac{9}{4}\).
c) Với \(m \le \dfrac{9}{4}\) phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {3^2} - 4{m^2} = 5 \Leftrightarrow 4{m^2} = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ {1; - 1} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5:
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp, chứng minh \(\angle AMO = \angle AIO = {90^0}\) suy ra \(AMIO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OA\) (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn \(OA\) dưới các góc bằng \({90^0}\)).
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh của hai tam giác.
c) Gọi \(N \in OA\) sao cho \(\dfrac{{ON}}{{OA}} = \dfrac{2}{3}\), từ đó chứng minh được \(NG//IA\) (định lí Ta – lét đảo)
Chứng minh \(ON\) cố định.
Cách giải:
a) Ta có: \(I\) là trung điểm của \(EF\) nên \(OI \bot EF\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cùng)
\( \Rightarrow \angle AIO = {90^0}\).
Mà \(AM\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(AM \bot OM\) (định nghĩa) \( \Rightarrow \angle AMO = {90^0}\).
\( \Rightarrow \angle AMO = \angle AIO = {90^0}\)\( \Rightarrow AMIO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OA\) (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn \(OA\) dưới các góc bằng \({90^0}\)).
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(AMO\) vuông tại \(M\) có \(MH\) là đường cao ta có: \(O{M^2} = OH.OA\)
Mà \(OM = OF \Rightarrow O{F^2} = OH.OA \Rightarrow \dfrac{{OH}}{{OF}} = \dfrac{{OF}}{{OA}}\).
Xét \(\Delta OFH\) và \(\Delta OAF\) ta có:
\(\angle FOA\) chung;
\(\dfrac{{OH}}{{OF}} = \dfrac{{OF}}{{OA}}\,\,\left( {cmt} \right)\);
\( \Rightarrow \Delta OFH \sim \Delta OAF\,\,\,\left( {c.g.c} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\)
c) Gọi \(N \in OA\) sao cho \(\dfrac{{ON}}{{OA}} = \dfrac{2}{3}\), khi đó ta có \(\dfrac{{ON}}{{OA}} = \dfrac{{OG}}{{OI}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow NG//IA\) (định lí Ta-lét đảo).
Mà \(AI \bot OI\,\,\left( {do\,\,OI \bot EF} \right)\) \( \Rightarrow NG \bot OI\) tại \(G\) \( \Rightarrow \angle OGN = {90^0}\).
\( \Rightarrow G\) thuộc đường tròn đường kính \(ON\).
Vì \(A,\,\,B,\,\,C\) cố định \( \Rightarrow O\) cố định \( \Rightarrow OA\) không đổi \( \Rightarrow ON\) không đổi \( \Rightarrow N\) cố định.
\( \Rightarrow \) Đường tròn đường kính \(ON\) cố định.
Vậy khi điểm E thay đổi trên cung MC thì trọng tâm G của tam giác \(OEF\) luôn nằm trên một đường tròn cố định là đường tròn đường kính \(ON\) với \(ON = \dfrac{2}{3}OA\) (đpcm).
Câu 6:
Phương pháp:
Tính thể tích ban đầu của khúc gỗ: \({V_1} = \pi {r^2}h\) (áp dụng công thức tính thể tích của khối trụ)
Tính thể tích khối gỗ hình nón: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) (áp dụng công thức tính thể tích của khối nón)
Vậy thể tịch khúc gõ còn lại là \(V = {V_1} - {V_2}\)
Cách giải:
Thể tích ban đầu của khúc gỗ là: \({V_1} = \pi {.10^2}.20 = 2000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích khối gỗ hình nón bị tiện bỏ là: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {.10^2}.10 = \dfrac{{1000}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích phần khúc gỗ còn lại là \(V = {V_1} - {V_2} = 2000\pi - \dfrac{{1000}}{3}\pi = \dfrac{{5000}}{3}\pi \approx 5236\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Câu 1 (1,5 điểm):
a) Tìm số \(x\) không âm, biết \(\sqrt x = 2\).
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {4.5} - \sqrt {9.5} + \sqrt 5 \).
c) Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\) với \(x > 0,\,\,y > 0\).
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\x - 2y = 5\end{array} \right.\)
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\), biết rằng đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 1\) và đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\).
Câu 3 (1,0 điểm):
Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một công ty \(A\) lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm \(20000\) tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn \(300\) tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn \(700\) tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm chắn làm ra trong một ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày công ty A cần làm bao nhiêu tắm chắn bảo hộ?
Câu 4 (2,0 điểm):
Cho phương trình \({x^2} - 3x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(x\) là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn đẳng thức:
\({x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 5\)
Câu 5 (3,0 điểm):
Cho ba điểm \(A,B,C\) phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Từ \(A\) kẻ tiếp tuyến \(AM\) đến nửa đường tròn \(\left( O \right)\) (\(M\) là tiếp điểm). Trên cung \(MC\)lấy điểm \(E\) (\(E\) không trùng \(M\) và \(C\)), đường thẳng \(AE\) cắt nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(F\) (\(F\) không trùng \(E\)). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(EF\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên đường thẳng \(BC\). Chứng minh:
a) Tứ giác \(AMIO\) nội tiếp;
b) Hai tam giác \(OFH\) và \(OAF\) đồng dạng với nhau;
c) Trọng tâm G của tam giác \(OEF\) luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm E thay đổi trên cung MC.
Câu 6 (1,0 điểm):
Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng 20 cm, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hình vẽ bên). Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại.
Câu 1 (1,5 điểm):
a) Tìm số \(x\) không âm, biết \(\sqrt x = 2\).
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {4.5} - \sqrt {9.5} + \sqrt 5 \).
c) Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\) với \(x > 0,\,\,y > 0\).
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\x - 2y = 5\end{array} \right.\)
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\), biết rằng đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 1\) và đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\).
Câu 3 (1,0 điểm):
Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một công ty \(A\) lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm \(20000\) tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn \(300\) tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn \(700\) tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm chắn làm ra trong một ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày công ty A cần làm bao nhiêu tắm chắn bảo hộ?
Câu 4 (2,0 điểm):
Cho phương trình \({x^2} - 3x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(x\) là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn đẳng thức:
\({x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 5\)
Câu 5 (3,0 điểm):
Cho ba điểm \(A,B,C\) phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Từ \(A\) kẻ tiếp tuyến \(AM\) đến nửa đường tròn \(\left( O \right)\) (\(M\) là tiếp điểm). Trên cung \(MC\)lấy điểm \(E\) (\(E\) không trùng \(M\) và \(C\)), đường thẳng \(AE\) cắt nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(F\) (\(F\) không trùng \(E\)). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(EF\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên đường thẳng \(BC\). Chứng minh:
a) Tứ giác \(AMIO\) nội tiếp;
b) Hai tam giác \(OFH\) và \(OAF\) đồng dạng với nhau;
c) Trọng tâm G của tam giác \(OEF\) luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm E thay đổi trên cung MC.
Câu 6 (1,0 điểm):
Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng 20 cm, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hình vẽ bên). Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại.
Câu 1:
Phương pháp:
a) \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {a^2}\end{array} \right.\)
b) Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
c) Xác định các hạng tử giống nhau, đơn giản từng phân thức sau đó thực hiện phép toán để rút gọn biểu thức.
Cách giải:
a) Với \(x \ge 0\) ta có \(\sqrt x = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x } \right)^2} = {2^2} \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(x = 4\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {4.5} - \sqrt {9.5} + \sqrt 5 \\A = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt {{3^2}.5} + \sqrt 5 \\A = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + \sqrt 5 \\A = 0\end{array}\)
Vậy \(A = 0\).
c) Với \(x > 0,\,\,y > 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\\P = \dfrac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt {xy} + y} \right)\\P = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt {xy} - y\\P = \sqrt {xy} \end{array}\)
Vậy với \(x > 0,\,\,y > 0\) thì \(P = \sqrt {xy} \).
Câu 2:
Phương pháp:
a) Vận dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
b) Áp dụng điều kiện của hai đường thẳng song song xác định được điều kiện của hệ số \(a\) và \(b\)
\(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) xác định được hệ số \(b\), đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 1\\x - 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 2y = 2\\x - 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 7\\y = 1 - 3x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 - 3 = - 2\end{array} \right.\).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).
b) \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne - 1\end{array} \right.\). Thay vào \(\left( d \right)\) ta được \(\left( d \right):y = 2x + b\,\,\left( {b \ne - 1} \right)\).
\(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) nên ta có: \( - 3 = 2.2 + b \Leftrightarrow - 3 = 4 + b \Leftrightarrow b = - 3 - 4 = - 7\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng của \(\left( d \right)\) cần tìm là: \(y = 2x - 7\).
Câu 3:
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, cụ thể:
Gọi số tấm chắn mà công ty A cần làm trong một ngày theo kế hoạch là \(x\,\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\) (tấm), từ đó tính được số ngày để hoàn thành \(20000\) tấm theo kế hoạch
Tính được thực tế số tấm chắn mà công ty A làm và thời gian thực tế hoàn thành số tấm chắn làm được.
Lập phương trình, giải phương trình và kết luận.
Cách giải:
Gọi số tấm chắn mà công ty A cần làm trong một ngày theo kế hoạch là \(x\,\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\) (tấm)
Số ngày để hoàn thành \(20000\) tấm theo kế hoạch là \(\dfrac{{20000}}{x}\)( ngày)
Thực tế: Số tấm chắn mà công ty A làm trong một ngày là \(x + 300\) (tấm chắn)
Tổng số tấm chắn mà công ty A làm theo thực tế là \(20700\)( tấm chắn)
Thời gian thực tế hoàn thành làm \(27000\) tấm chắn là \(\dfrac{{20700}}{{x + 300}}\)( ngày)
Thực tế công ty \(A\) hoàn thành công việc sớm hơn dự định là \(1\)ngày nên ta có phương trình:
\(\dfrac{{20000}}{x} - \dfrac{{20700}}{{x + 300}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 20000\left( {x + 300} \right) - 20700x = x\left( {x + 300} \right)\\ \Leftrightarrow 20000x + 6000000 - 20700x = {x^2} + 300x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1000x - 6000000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2000x + 3000x - 6000000 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2000} \right) + 3000\left( {x - 2000} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2000} \right)\left( {x + 3000} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2000 = 0\\x + 3000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2000\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3000\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số tấm chắn mà công ty A thực tế làm một ngày là 2000 tấm chắn .
Câu 4:
Phương pháp:
a) Thay \(m = 2\) vào phương trình của đề bài, nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(x\)
Áp dụng nhận xét \(a + b + c = 0\) thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \dfrac{c}{a}\)
b) Phương trình ban đầu có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0\))
c) Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) theo tham số \(m\)
Biến đổi hệ thức của đề bài để xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\), giải phương trình chứa tham số \(m\), đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
a) Khi \(m = 2\) phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 3x + 2 = 0\).
Ta có \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{c}{a} = 2\end{array} \right.\).
Vậy khi \(m = 2\) thì tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;2} \right\}\).
b) Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thì \(\Delta \ge 0\) \( \Leftrightarrow {3^2} - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{9}{4}\)
Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì \(m \le \dfrac{9}{4}\).
c) Với \(m \le \dfrac{9}{4}\) phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {3^2} - 4{m^2} = 5 \Leftrightarrow 4{m^2} = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ {1; - 1} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5:
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp, chứng minh \(\angle AMO = \angle AIO = {90^0}\) suy ra \(AMIO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OA\) (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn \(OA\) dưới các góc bằng \({90^0}\)).
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh của hai tam giác.
c) Gọi \(N \in OA\) sao cho \(\dfrac{{ON}}{{OA}} = \dfrac{2}{3}\), từ đó chứng minh được \(NG//IA\) (định lí Ta – lét đảo)
Chứng minh \(ON\) cố định.
Cách giải:
a) Ta có: \(I\) là trung điểm của \(EF\) nên \(OI \bot EF\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cùng)
\( \Rightarrow \angle AIO = {90^0}\).
Mà \(AM\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(AM \bot OM\) (định nghĩa) \( \Rightarrow \angle AMO = {90^0}\).
\( \Rightarrow \angle AMO = \angle AIO = {90^0}\)\( \Rightarrow AMIO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(OA\) (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn \(OA\) dưới các góc bằng \({90^0}\)).
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(AMO\) vuông tại \(M\) có \(MH\) là đường cao ta có: \(O{M^2} = OH.OA\)
Mà \(OM = OF \Rightarrow O{F^2} = OH.OA \Rightarrow \dfrac{{OH}}{{OF}} = \dfrac{{OF}}{{OA}}\).
Xét \(\Delta OFH\) và \(\Delta OAF\) ta có:
\(\angle FOA\) chung;
\(\dfrac{{OH}}{{OF}} = \dfrac{{OF}}{{OA}}\,\,\left( {cmt} \right)\);
\( \Rightarrow \Delta OFH \sim \Delta OAF\,\,\,\left( {c.g.c} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\)
c) Gọi \(N \in OA\) sao cho \(\dfrac{{ON}}{{OA}} = \dfrac{2}{3}\), khi đó ta có \(\dfrac{{ON}}{{OA}} = \dfrac{{OG}}{{OI}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow NG//IA\) (định lí Ta-lét đảo).
Mà \(AI \bot OI\,\,\left( {do\,\,OI \bot EF} \right)\) \( \Rightarrow NG \bot OI\) tại \(G\) \( \Rightarrow \angle OGN = {90^0}\).
\( \Rightarrow G\) thuộc đường tròn đường kính \(ON\).
Vì \(A,\,\,B,\,\,C\) cố định \( \Rightarrow O\) cố định \( \Rightarrow OA\) không đổi \( \Rightarrow ON\) không đổi \( \Rightarrow N\) cố định.
\( \Rightarrow \) Đường tròn đường kính \(ON\) cố định.
Vậy khi điểm E thay đổi trên cung MC thì trọng tâm G của tam giác \(OEF\) luôn nằm trên một đường tròn cố định là đường tròn đường kính \(ON\) với \(ON = \dfrac{2}{3}OA\) (đpcm).
Câu 6:
Phương pháp:
Tính thể tích ban đầu của khúc gỗ: \({V_1} = \pi {r^2}h\) (áp dụng công thức tính thể tích của khối trụ)
Tính thể tích khối gỗ hình nón: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) (áp dụng công thức tính thể tích của khối nón)
Vậy thể tịch khúc gõ còn lại là \(V = {V_1} - {V_2}\)
Cách giải:
Thể tích ban đầu của khúc gỗ là: \({V_1} = \pi {.10^2}.20 = 2000\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích khối gỗ hình nón bị tiện bỏ là: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {.10^2}.10 = \dfrac{{1000}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích phần khúc gỗ còn lại là \(V = {V_1} - {V_2} = 2000\pi - \dfrac{{1000}}{3}\pi = \dfrac{{5000}}{3}\pi \approx 5236\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tại tỉnh Huế năm 2021 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Để đạt được kết quả tốt nhất, việc nắm vững cấu trúc đề thi và luyện tập thường xuyên là vô cùng cần thiết. Đề thi Toán Huế thường tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, bao gồm đại số, hình học và các bài toán thực tế.
Đề thi thường bao gồm các dạng bài sau:
Chúng ta sẽ cùng phân tích chi tiết một số đề thi Toán Huế năm 2021 để hiểu rõ hơn về mức độ khó và các dạng bài thường gặp:
Đề thi số 1 tập trung vào các kiến thức về đại số, đặc biệt là các bài toán về phương trình bậc hai và hệ phương trình. Đề thi yêu cầu học sinh phải có khả năng giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Đề thi số 2 chú trọng vào các kiến thức về hình học, đặc biệt là các bài toán về tam giác và đường tròn. Đề thi yêu cầu học sinh phải có khả năng vẽ hình và chứng minh các tính chất hình học.
Đề thi số 3 kết hợp cả kiến thức về đại số và hình học, đồng thời có một số bài toán thực tế. Đề thi yêu cầu học sinh phải có khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Để luyện thi Toán vào 10 Huế 2021 hiệu quả, các em học sinh cần:
Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu ôn thi Toán vào 10 Huế 2021, bao gồm:
Trước khi bước vào kỳ thi, các em học sinh cần:
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Huế năm 2021 là một thử thách lớn, nhưng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần tự tin, các em học sinh hoàn toàn có thể đạt được kết quả tốt nhất. Loigiai.com.vn hy vọng rằng các tài liệu ôn tập mà chúng tôi cung cấp sẽ giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
