Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của tỉnh Huế năm 2018. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Bộ đề thi này bao gồm các đề thi chính thức của các trường THPT chuyên và không chuyên tại Huế, được biên soạn bởi các giáo viên có kinh nghiệm.
Câu 1 (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Câu 3 (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Câu 3 (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Biểu thức \(A = \sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.
Cách giải:
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)
Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \dfrac{1}{2}.\)
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)
Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)
Câu 2:
Phương pháp:
+) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\) từ đó tìm ẩn \(x.\)
+) Đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) từ đó ta tìm được \(m.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\), ta thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số của đường thẳng \(d\) để tìm \(n.\)
Cách giải:
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:
\({t^2} + 3t - 4 = 0.\;\;\left( * \right)\)
Có \(a = 1,\;b = 3,\;\;c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\)
\( \Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\;\;\left( {tm} \right)\\{t_2} = - 4\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 1.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Đường thẳng \(d\) có hệ số góc bằng \( - 3 \Rightarrow m - 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2.\)
\( \Rightarrow d:\;\;y = - 3x + n.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = - 3.1 + n \Leftrightarrow n = 2.\)
Vậy \(m = - 2\) và \(n = 2\) thỏa mãn bài toán.
Câu 3:
Phương pháp:
Giải bài toàn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+) Giải phương trình hoặc hê phương trình vừa lập để tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in N*} \right).\)
Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{x}\;\) (ngày).
Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{{300}}{x} - \dfrac{{300}}{{x + 5}} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 300\left( {x + 5} \right) - 300x = 3x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 100x + 500 - 100x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 25\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.
Câu 4:
Phương pháp:
a) Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình (1) sau đó giải phương trình (1).
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
c) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
Cách giải:
Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
Vậy với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( { - 2m} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right)} \right]\left( { - 2m} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 4{m^2} - 4m} \right).m = - 16\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\left( {ktm} \right)\\m = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh sđ cung DN = sđ cung DM.
b) Chứng minh tứ giác BNDI có tổng hai góc đối bằng 1800.
c) Dựa vào các điểm cố định và điều kiện I là trung điểm của MN.
Cách giải:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
Ta có \(\widehat {NAD} = \widehat {MAD}\,\,\left( {gt} \right)\) (Do AD là tia phân giác của góc MAN)
Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow DN = DM\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \( \Rightarrow \) Trung tuyến DI đồng thời là đường cao \( \Rightarrow DI \bot MN\).
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
Ta có \(\widehat {DNM} = \widehat {DAM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM).
Mà \(\widehat {DAM} = \widehat {DAN}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {DAN}\)
\( \Rightarrow {90^0} - \widehat {DNM} = {90^0} - \widehat {DAN} \Leftrightarrow \widehat {NDI} = \widehat {ABC}\) (Do tam giác ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao, tức là: \(AD \bot BC\) )
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {IBN} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {NDI} + \widehat {IBN} = {180^0} \Rightarrow \) tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h1 = AB = 2a và bán kính đáy R1 = BC = a.
\( \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi B{C^2}.AB = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h2 = BC = a và bán kính đáy R2 = AB = 2a.
\( \Rightarrow {V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi A{B^2}.BC = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{{4\pi {a^3}}} = \dfrac{1}{2}\).
Câu 1:
Phương pháp:
+) Biểu thức \(A = \sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.
Cách giải:
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)
Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \dfrac{1}{2}.\)
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)
Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)
Câu 2:
Phương pháp:
+) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\) từ đó tìm ẩn \(x.\)
+) Đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) từ đó ta tìm được \(m.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\), ta thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số của đường thẳng \(d\) để tìm \(n.\)
Cách giải:
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:
\({t^2} + 3t - 4 = 0.\;\;\left( * \right)\)
Có \(a = 1,\;b = 3,\;\;c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\)
\( \Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\;\;\left( {tm} \right)\\{t_2} = - 4\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 1.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Đường thẳng \(d\) có hệ số góc bằng \( - 3 \Rightarrow m - 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2.\)
\( \Rightarrow d:\;\;y = - 3x + n.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = - 3.1 + n \Leftrightarrow n = 2.\)
Vậy \(m = - 2\) và \(n = 2\) thỏa mãn bài toán.
Câu 3:
Phương pháp:
Giải bài toàn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+) Giải phương trình hoặc hê phương trình vừa lập để tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in N*} \right).\)
Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{x}\;\) (ngày).
Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{{300}}{x} - \dfrac{{300}}{{x + 5}} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 300\left( {x + 5} \right) - 300x = 3x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 100x + 500 - 100x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 25\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.
Câu 4:
Phương pháp:
a) Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình (1) sau đó giải phương trình (1).
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
c) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
Cách giải:
Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
Vậy với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( { - 2m} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right)} \right]\left( { - 2m} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 4{m^2} - 4m} \right).m = - 16\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\left( {ktm} \right)\\m = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh sđ cung DN = sđ cung DM.
b) Chứng minh tứ giác BNDI có tổng hai góc đối bằng 1800.
c) Dựa vào các điểm cố định và điều kiện I là trung điểm của MN.
Cách giải:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
Ta có \(\widehat {NAD} = \widehat {MAD}\,\,\left( {gt} \right)\) (Do AD là tia phân giác của góc MAN)
Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow DN = DM\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \( \Rightarrow \) Trung tuyến DI đồng thời là đường cao \( \Rightarrow DI \bot MN\).
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
Ta có \(\widehat {DNM} = \widehat {DAM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM).
Mà \(\widehat {DAM} = \widehat {DAN}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {DAN}\)
\( \Rightarrow {90^0} - \widehat {DNM} = {90^0} - \widehat {DAN} \Leftrightarrow \widehat {NDI} = \widehat {ABC}\) (Do tam giác ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao, tức là: \(AD \bot BC\) )
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {IBN} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {NDI} + \widehat {IBN} = {180^0} \Rightarrow \) tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h1 = AB = 2a và bán kính đáy R1 = BC = a.
\( \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi B{C^2}.AB = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h2 = BC = a và bán kính đáy R2 = AB = 2a.
\( \Rightarrow {V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi A{B^2}.BC = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{{4\pi {a^3}}} = \dfrac{1}{2}\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tại tỉnh Huế năm 2018 được đánh giá là một kỳ thi có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức cơ bản của chương trình Toán THCS. Tuy nhiên, để đạt được kết quả cao, học sinh cần phải nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề và có phương pháp ôn thi hiệu quả.
Đề thi thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề thi trường Quốc Học Huế: Đề thi năm 2018 của trường Quốc Học Huế tập trung vào các bài toán đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt. Một số câu hỏi trong đề thi có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Đề thi trường Gia Long Huế: Đề thi của trường Gia Long Huế có xu hướng tập trung vào các bài toán số học và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý và công thức. Đề thi cũng có một số câu hỏi trắc nghiệm, yêu cầu học sinh phải có khả năng chọn đáp án đúng nhanh chóng và chính xác.
Đề thi trường chuyên Bến Ngự: Đề thi của trường chuyên Bến Ngự thường có độ khó cao hơn so với các trường khác, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Đề thi thường có các câu hỏi mở, yêu cầu học sinh phải tự tìm tòi và khám phá.
Để ôn thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài bộ đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Kỳ thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 là một kỳ thi quan trọng, quyết định tương lai học tập của các em. Vì vậy, các em cần phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần thoải mái để đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
| Năm | Trường | Link tải |
|---|---|---|
| 2018 | Quốc Học Huế | [Link đến đề thi] |
| 2018 | Gia Long Huế | [Link đến đề thi] |
| 2018 | Bến Ngự | [Link đến đề thi] |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
