Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh An Giang năm 2019 chính thức. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ đề thi và đáp án chi tiết, giúp các em tự học tại nhà hoặc sử dụng kết hợp với các khóa học online của loigiai.com.vn để đạt kết quả tốt nhất.
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a) \(\dfrac{x}{{\sqrt 3 }} + \sqrt 3 x = \sqrt 3 \) b) \({x^2} + 6x - 5 = 0\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2\\2\sqrt 2 x - y = 2\sqrt 2 - 2\end{array} \right.\)
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho hàm số có đồ thị là Parabol \(\left( P \right):y = 0,25{x^2}\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho.
b) Qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) vẽ đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(E\) và \(F\). Viết tọa độ của \(E\) và \(F\).
Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\) (\(m\) là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \( - 1 \le \dfrac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} \le 1.\)
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4cm,\,\,AC = 3cm\). Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\,\,\left( {AD < DB} \right)\). Đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(BD\) cắt \(CB\) tại \(E\), kéo dài \(CD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(F\).
a) Chứng minh rằng \(ACED\) là tứ giác nội tiếp.
b) Biết \(BF = 3cm\). Tính \(BC\) và diện tích tam giác \(BFC\).
c) Kéo dài \(AF\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(G\). Chứng minh rằng \(BA\) là tia phân giác của góc \(CBG\).
Bài 5 (1 điểm):
Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường.
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?
Bài 1
Phương pháp:
a) Quy đồng mẫu số rồi đưa về phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{a}\)
b) Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\)
có \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\). Với \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Cách giải:
\(a)\,\,\,\dfrac{x}{{\sqrt 3 }} + \sqrt 3 x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3x}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow x + 3x = 3 \Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{3}{4}} \right\}.\)
b) Phương trình \({x^2} + 6x - 5 = 0\) có \(\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 5} \right) = 14 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 3 + \sqrt {14} ;{x_2} = - 3 - \sqrt {14} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:\(S = \left\{ { - 3 + \sqrt {14} ; - 3 - \sqrt {14} } \right\}.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2\\2\sqrt 2 x - y = 2\sqrt 2 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2\\3\sqrt 2 x = 3\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\sqrt 2 .1 + y = \sqrt 2 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right).\)
Bài 2
Phương pháp:
a) +) Tìm các điểm đi qua của đồ thị hàm số.
+) Vẽ đồ thị.
b) Cho \(y = 1\) giải phương trình tìm \(x\) và kết luận.
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho.
Cho \(x\) nhận các giá trị \( - 4; - 2;0;2;4\) ta có bảng sau:
\(x\) | \( - 4\) | \( - 2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
\(y\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Do đó đồ thị hàm số \(y = 0,25{x^2}\) là parabol đi qua các điểm \(M\left( { - 4;4} \right),N\left( { - 2;1} \right),O\left( {0;0} \right),P\left( {2;1} \right),Q\left( {4;4} \right)\)
Vẽ đồ thị:
b) Qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) vẽ đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(E\) và \(F\). Viết tọa độ của \(E\) và \(F\).
Đường thẳng đi qua \(A\left( {0;1} \right)\) và song song với trục hoành có phương trình \(y = 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 1\) và parabol \(y = 0,25{x^2}\) ta có
\(0,25{x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\).
Với \(x = 2 \Rightarrow y = 1\)
Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 1\)
Vậy hai điểm \(E\) và \(F\) có tọa độ lần lượt là \(\left( { - 2;1} \right)\)và \(\left( {2;1} \right)\).
Bài 3
Phương pháp:
a) Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0.\)
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức bài cho để tìm \(m\), đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4.2m = {m^2} + 4m + 4 - 8m = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \( - 1 \le \dfrac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} \le 1.\)
Theo câu a) ta có phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \( - 1 \le \dfrac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 1 \le \dfrac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{2m}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m \ne 0\\\dfrac{{m + 2}}{m} \ge - 1\\\dfrac{{m + 2}}{m} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\dfrac{{m + 2 + m}}{m} \ge 0\\\dfrac{{m + 2 - m}}{m} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\dfrac{{2m + 2}}{m} \ge 0\\\dfrac{2}{m} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m \le - 1\end{array} \right.\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1.\end{array}\)
Vậy \(m \le - 1\) thỏa mãn bài toán.
Bài 4
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác \(ACED\) có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) tính \(BC\).
Chứng minh tam giác \(BFC\) vuông. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(FC\), từ đó tính diện tích tam giác \(BFC\).
c) Chứng minh \(\angle GBD = \angle ABC = \angle AFC\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải:
a) Chứng minh rằng \(ACED\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có \(\angle BED = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow DE \bot BC \Rightarrow \angle CED = {90^0}\).
Xét tứ giác \(ACED\) có \(\angle CAD + \angle CED = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow \)Tứ giác \(ACED\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Biết \(BF = 3cm\). Tính \(BC\) và diện tích tam giác \(BFC\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25\\ \Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Ta có \(\angle BFD = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow BF \bot FD\) hay \(BF \bot FC \Rightarrow \Delta BFC\) vuông tại \(F\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BFC\) ta có:
\(F{C^2} = B{C^2} - B{F^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16\)
\( \Rightarrow FC = \sqrt {16} = 4\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy \({S_{BFC}} = \dfrac{1}{2}FB.FC = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
c) Kéo dài \(AF\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(G\). Chứng minh rằng \(BA\) là tia phân giác của góc \(\angle CBG\).
Nhận thấy bốn điểm \(B,\,\,D,\,\,F,\,\,G\) cùng thuộc \(\left( O \right) \Rightarrow \) Tứ giác \(BDFG\) là tứ giác nội tiếp.
\( \Rightarrow \angle GBD = \angle AFD = \angle AFC\) (1) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Xét tứ giác \(AFBC\) có: \(\angle BAC = \angle BFC = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác \(AFBC\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
Do đó \(\angle ABC = \angle AFC\,\,\left( 2 \right)\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle GBD = \angle ABC \Rightarrow BA\) là tia phân giác của góc \(\angle CBG\) (đpcm).
Bài 5
Phương pháp:
a) Số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường nên ta có thể tính được số học sinh yêu thích hội họa.
b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Cách giải:
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.
Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu thích hội họa là: \(1500.20:100 = 300\) (học sinh).
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?
Gọi số học sinh yêu thích thể thao là \(x\) (học sinh) \(\left( {30\, < \,x < 1200,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right).\)
Số học sinh chọn yêu thích khác là \(y\) (học sinh) \(\left( {y < 1200,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right).\)
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là \(30\) học sinh
\( \Rightarrow \) Số học sinh yêu thích âm nhạc là \(x - 30\) (học sinh).
Tổng số học sinh của trường là \(1500\) học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là \(300\) học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác là:
\(1500 - 300 = 1200\) (học sinh)
Khi đó ta có phương trình: \(x + x - 30 + y = 1200 \Leftrightarrow 2x + y = 1230\,\,\,\left( 1 \right)\)
Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác nên ta có phương trình: \(x + 300 = x - 30 + y \Leftrightarrow y = 330\,\,\,\left( {tm} \right)\,\,\,\,\)
Thay \(y = 330\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:\(2x = 1230 - y = 1230 - 330 = 900 \Leftrightarrow x = 450\,\,\,\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh yêu thích âm nhạc là: \(450 - 30 = 420\) (học sinh).
Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là: \(450 + 420 = 870\) học sinh.
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a) \(\dfrac{x}{{\sqrt 3 }} + \sqrt 3 x = \sqrt 3 \) b) \({x^2} + 6x - 5 = 0\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2\\2\sqrt 2 x - y = 2\sqrt 2 - 2\end{array} \right.\)
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho hàm số có đồ thị là Parabol \(\left( P \right):y = 0,25{x^2}\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho.
b) Qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) vẽ đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(E\) và \(F\). Viết tọa độ của \(E\) và \(F\).
Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\) (\(m\) là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \( - 1 \le \dfrac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} \le 1.\)
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4cm,\,\,AC = 3cm\). Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\,\,\left( {AD < DB} \right)\). Đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(BD\) cắt \(CB\) tại \(E\), kéo dài \(CD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(F\).
a) Chứng minh rằng \(ACED\) là tứ giác nội tiếp.
b) Biết \(BF = 3cm\). Tính \(BC\) và diện tích tam giác \(BFC\).
c) Kéo dài \(AF\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(G\). Chứng minh rằng \(BA\) là tia phân giác của góc \(CBG\).
Bài 5 (1 điểm):
Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường.
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?
Bài 1
Phương pháp:
a) Quy đồng mẫu số rồi đưa về phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{a}\)
b) Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\)
có \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\). Với \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Cách giải:
\(a)\,\,\,\dfrac{x}{{\sqrt 3 }} + \sqrt 3 x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3x}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Leftrightarrow x + 3x = 3 \Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{3}{4}} \right\}.\)
b) Phương trình \({x^2} + 6x - 5 = 0\) có \(\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 5} \right) = 14 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 3 + \sqrt {14} ;{x_2} = - 3 - \sqrt {14} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:\(S = \left\{ { - 3 + \sqrt {14} ; - 3 - \sqrt {14} } \right\}.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2\\2\sqrt 2 x - y = 2\sqrt 2 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2\\3\sqrt 2 x = 3\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\sqrt 2 .1 + y = \sqrt 2 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right).\)
Bài 2
Phương pháp:
a) +) Tìm các điểm đi qua của đồ thị hàm số.
+) Vẽ đồ thị.
b) Cho \(y = 1\) giải phương trình tìm \(x\) và kết luận.
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số đã cho.
Cho \(x\) nhận các giá trị \( - 4; - 2;0;2;4\) ta có bảng sau:
\(x\) | \( - 4\) | \( - 2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
\(y\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Do đó đồ thị hàm số \(y = 0,25{x^2}\) là parabol đi qua các điểm \(M\left( { - 4;4} \right),N\left( { - 2;1} \right),O\left( {0;0} \right),P\left( {2;1} \right),Q\left( {4;4} \right)\)
Vẽ đồ thị:
b) Qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) vẽ đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(E\) và \(F\). Viết tọa độ của \(E\) và \(F\).
Đường thẳng đi qua \(A\left( {0;1} \right)\) và song song với trục hoành có phương trình \(y = 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 1\) và parabol \(y = 0,25{x^2}\) ta có
\(0,25{x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\).
Với \(x = 2 \Rightarrow y = 1\)
Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 1\)
Vậy hai điểm \(E\) và \(F\) có tọa độ lần lượt là \(\left( { - 2;1} \right)\)và \(\left( {2;1} \right)\).
Bài 3
Phương pháp:
a) Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0.\)
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức bài cho để tìm \(m\), đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4.2m = {m^2} + 4m + 4 - 8m = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \( - 1 \le \dfrac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} \le 1.\)
Theo câu a) ta có phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \( - 1 \le \dfrac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 1 \le \dfrac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{2m}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m \ne 0\\\dfrac{{m + 2}}{m} \ge - 1\\\dfrac{{m + 2}}{m} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\dfrac{{m + 2 + m}}{m} \ge 0\\\dfrac{{m + 2 - m}}{m} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\dfrac{{2m + 2}}{m} \ge 0\\\dfrac{2}{m} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m \le - 1\end{array} \right.\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1.\end{array}\)
Vậy \(m \le - 1\) thỏa mãn bài toán.
Bài 4
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác \(ACED\) có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) tính \(BC\).
Chứng minh tam giác \(BFC\) vuông. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(FC\), từ đó tính diện tích tam giác \(BFC\).
c) Chứng minh \(\angle GBD = \angle ABC = \angle AFC\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải:
a) Chứng minh rằng \(ACED\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có \(\angle BED = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow DE \bot BC \Rightarrow \angle CED = {90^0}\).
Xét tứ giác \(ACED\) có \(\angle CAD + \angle CED = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow \)Tứ giác \(ACED\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Biết \(BF = 3cm\). Tính \(BC\) và diện tích tam giác \(BFC\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25\\ \Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Ta có \(\angle BFD = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow BF \bot FD\) hay \(BF \bot FC \Rightarrow \Delta BFC\) vuông tại \(F\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BFC\) ta có:
\(F{C^2} = B{C^2} - B{F^2} = {5^2} - {3^2} = 25 - 9 = 16\)
\( \Rightarrow FC = \sqrt {16} = 4\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy \({S_{BFC}} = \dfrac{1}{2}FB.FC = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
c) Kéo dài \(AF\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(G\). Chứng minh rằng \(BA\) là tia phân giác của góc \(\angle CBG\).
Nhận thấy bốn điểm \(B,\,\,D,\,\,F,\,\,G\) cùng thuộc \(\left( O \right) \Rightarrow \) Tứ giác \(BDFG\) là tứ giác nội tiếp.
\( \Rightarrow \angle GBD = \angle AFD = \angle AFC\) (1) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Xét tứ giác \(AFBC\) có: \(\angle BAC = \angle BFC = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác \(AFBC\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
Do đó \(\angle ABC = \angle AFC\,\,\left( 2 \right)\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle GBD = \angle ABC \Rightarrow BA\) là tia phân giác của góc \(\angle CBG\) (đpcm).
Bài 5
Phương pháp:
a) Số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường nên ta có thể tính được số học sinh yêu thích hội họa.
b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Cách giải:
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.
Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu thích hội họa là: \(1500.20:100 = 300\) (học sinh).
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?
Gọi số học sinh yêu thích thể thao là \(x\) (học sinh) \(\left( {30\, < \,x < 1200,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right).\)
Số học sinh chọn yêu thích khác là \(y\) (học sinh) \(\left( {y < 1200,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right).\)
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là \(30\) học sinh
\( \Rightarrow \) Số học sinh yêu thích âm nhạc là \(x - 30\) (học sinh).
Tổng số học sinh của trường là \(1500\) học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là \(300\) học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác là:
\(1500 - 300 = 1200\) (học sinh)
Khi đó ta có phương trình: \(x + x - 30 + y = 1200 \Leftrightarrow 2x + y = 1230\,\,\,\left( 1 \right)\)
Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác nên ta có phương trình: \(x + 300 = x - 30 + y \Leftrightarrow y = 330\,\,\,\left( {tm} \right)\,\,\,\,\)
Thay \(y = 330\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được:\(2x = 1230 - y = 1230 - 330 = 900 \Leftrightarrow x = 450\,\,\,\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh yêu thích âm nhạc là: \(450 - 30 = 420\) (học sinh).
Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là: \(450 + 420 = 870\) học sinh.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tại An Giang năm 2019 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Đề thi không chỉ đánh giá kiến thức Toán học tích lũy trong suốt bậc THCS mà còn kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc nắm vững cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết hiệu quả là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao.
Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2019 thường bao gồm các phần sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2019:
Bài toán 1: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
2x + 3 = 7
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Bài toán 2: Tính diện tích hình tam giác có cạnh đáy là 10cm và chiều cao là 5cm.
Lời giải:
Diện tích hình tam giác = (1/2) * cạnh đáy * chiều cao
Diện tích hình tam giác = (1/2) * 10cm * 5cm = 25cm2
Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu ôn thi Toán vào 10, bao gồm:
Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2019 là một kỳ thi quan trọng, đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực không ngừng. Hy vọng với những thông tin và tài liệu mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
