Loigiai.com.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2018 chính thức. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Đề thi này được biên soạn bởi các giáo viên có kinh nghiệm, đảm bảo độ khó và tính chính xác cao.
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức:
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} ,\;\;\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Cách giải:
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {6.2} + \sqrt {2.2} + \sqrt {{4^2}} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {12} + 2 + 4 - \sqrt {12} \\\;\;\; = 6.\end{array}\)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} + 4.10 = 49 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\\{x_2} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 2;\;5} \right\}.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 2x\\5x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
Câu 3:
Phương pháp:
+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị hàm số.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
Ta có bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2} + 3 = 0.\;\;\;\;\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 4} \right)^2} + 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 8{m^2} + 16 + 4{m^2} - 12 > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy \(m \ne \pm \sqrt 2 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 4.
Phương pháp:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x \(\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Tính vận tốc của ô tô thứ hai.
Tính thời gian đi từ A đến B của 2 xe.
Dựa vào giả thiết ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) lập và giải phương trình.
Cách giải:
Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(x\;\;\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 12\,\,\left( {km/h} \right)\)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{{x - 12}}\,\,\left( h \right)\)
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{{120}}{{x - 12}} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 240x - 240\left( {x - 12} \right) = x\left( {x - 12} \right)\\ \Leftrightarrow 240x - 240x + 2880 = {x^2} - 12x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 2880 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 48} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 60 = 0\\x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 48\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h.
Bài 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác AOBM có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Sử dụng định lí Pytago tính MA, tính cos góc AOM.
c) Chứng minh tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng.
d) Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp.
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
Ta có \(\angle OAM = \angle OBM = {90^0} \Rightarrow \angle OAM + \angle OBM = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có: \(AM = \sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Ta có: \(\cos \angle AOM = \dfrac{{OA}}{{OM}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle AOM = {60^0}\)
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
Xét tam giác MAC và MDA có:
\(\angle MAC = \angle MDA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC);
\(\angle AMD\) chung
\( \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MDA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MA}} \Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD\;\;\;\left( {dpcm} \right).\)
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có \(M{A^2} = MH.MO\)
\( \Rightarrow MC.MD = MH.MO \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\)
Xét tam giác MCH và tam giác MOD có:
\(\angle OMD\) chung;
\(\dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MCH \sim \Delta MOD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle MHC = \angle ODM = \angle ODC\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle MHC + \angle OHC = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle OHC + \angle ODC = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác ODCH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
\( \Rightarrow \angle HDC = \angle HOC\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC).
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} ,\;\;\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Cách giải:
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {6.2} + \sqrt {2.2} + \sqrt {{4^2}} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {12} + 2 + 4 - \sqrt {12} \\\;\;\; = 6.\end{array}\)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} + 4.10 = 49 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\\{x_2} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 2;\;5} \right\}.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 2x\\5x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
Câu 3:
Phương pháp:
+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị hàm số.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
Ta có bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2} + 3 = 0.\;\;\;\;\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 4} \right)^2} + 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 8{m^2} + 16 + 4{m^2} - 12 > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy \(m \ne \pm \sqrt 2 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 4.
Phương pháp:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x \(\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Tính vận tốc của ô tô thứ hai.
Tính thời gian đi từ A đến B của 2 xe.
Dựa vào giả thiết ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) lập và giải phương trình.
Cách giải:
Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(x\;\;\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 12\,\,\left( {km/h} \right)\)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{{x - 12}}\,\,\left( h \right)\)
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{{120}}{{x - 12}} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 240x - 240\left( {x - 12} \right) = x\left( {x - 12} \right)\\ \Leftrightarrow 240x - 240x + 2880 = {x^2} - 12x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 2880 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 48} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 60 = 0\\x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 48\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h.
Bài 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác AOBM có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Sử dụng định lí Pytago tính MA, tính cos góc AOM.
c) Chứng minh tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng.
d) Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp.
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
Ta có \(\angle OAM = \angle OBM = {90^0} \Rightarrow \angle OAM + \angle OBM = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có: \(AM = \sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Ta có: \(\cos \angle AOM = \dfrac{{OA}}{{OM}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle AOM = {60^0}\)
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
Xét tam giác MAC và MDA có:
\(\angle MAC = \angle MDA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC);
\(\angle AMD\) chung
\( \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MDA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MA}} \Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD\;\;\;\left( {dpcm} \right).\)
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có \(M{A^2} = MH.MO\)
\( \Rightarrow MC.MD = MH.MO \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\)
Xét tam giác MCH và tam giác MOD có:
\(\angle OMD\) chung;
\(\dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MCH \sim \Delta MOD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle MHC = \angle ODM = \angle ODC\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle MHC + \angle OHC = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle OHC + \angle ODC = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác ODCH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
\( \Rightarrow \angle HDC = \angle HOC\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2018 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em. Để giúp các em chuẩn bị tốt nhất, loigiai.com.vn xin giới thiệu chi tiết về đề thi này, bao gồm cấu trúc, nội dung và hướng dẫn giải.
Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Nội dung đề thi thường bao gồm các kiến thức đã học trong chương trình Toán lớp 9. Các em cần nắm vững các khái niệm, định lý, và công thức cơ bản để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Để giải quyết các bài toán trong đề thi, các em cần:
Dưới đây là một số bài toán điển hình trong đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018:
Giải phương trình: 2x + 3 = 7
Hướng dẫn giải:
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 - 4x + 5
Hướng dẫn giải:
A = x2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2)2 + 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên A ≥ 1. Dấu bằng xảy ra khi x = 2.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1.
Loigiai.com.vn cung cấp các khóa học luyện thi vào 10 môn Toán online chất lượng cao, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại. Các em sẽ được:
Hãy truy cập loigiai.com.vn ngay hôm nay để đăng ký khóa học và bắt đầu hành trình chinh phục kỳ thi vào 10 môn Toán!
Ngoài đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em ôn thi tốt và đạt kết quả cao!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
