Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp đầy đủ các đề thi vào lớp 10 môn Toán chất lượng cao. Đề số 35 là một trong những đề thi thử quan trọng, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn đề thi chính xác, đáp án chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 35 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề bài
Bài 1 (1 điểm): Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích?
a) \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3.\)
b) \(\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x - \sqrt y \) với \(x > 0,\;\;y > 0.\)
Bài 2 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:
\(a)\;\;2{x^2} - 5x + 2 = 0.\)
\(b)\;\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right..\)
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho hai hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và \(d:\;\;y = x + 2m + 10,\) với \(m\) là tham số.
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
b) Tìm giá trị của tham số \(m\) biết \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(5.\)
Bài 4 (2,0 điểm):
Đua ghe ngo là một trong những nét văn hóa truyền thống độc đáo của đồng bào dân tộc Khmer Nam Bộ. Cuộc đua luôn thu hút hàng trăm ngàn người tham dự vào dịp lễ hội Ok-om-bok hàng năm (rằm tháng 10 âm lịch). Đua ghe ngo là dịp để các đội ghe đến tham gia tranh tài, qua đó nhằm tôn vinh, nâng cao ý thức bảo tồn di sản văn hóa truyền thống của địa phương, thể hiện tinh thần đoàn kết dân tộc, khơi dậy niềm tự hào, tinh thần yêu quê hương đất nước
Tại lễ hội đua ghe ngo Sóc Trăng, có 56 đội ghe trong và ngoài đăng ký tham gia. Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội không tham dự được, vì vậy ban tổ chức quyết định tăng ở mỗi bảng thêm 1 đội, do đó tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng. Hỏi số bảng đấu dự kiến lúc đầu là bao nhiêu?
Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\;\;AB > AC\) và các đường cao \(AD,\;\;BE,\;\;CF\) cắt nhau tại \(H.\)
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AH,\) chứng minh \(AEHF\) nội tiếp đường tròn \(\left( I \right).\)
b) Chứng minh \(DB.DC = DA.DH.\)
c) Gọi \(K\) là giao điểm khác \(A\) của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right).\) Chứng minh \(OI//HK.\)
Lời giải chi tiết
Bài 1:
Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích?
a) \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3.\)
b) \(\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x - \sqrt y \) với \(x > 0,\;\;y > 0.\)
a) Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3 \Rightarrow \) biểu thức \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) sai.
b) \(\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \dfrac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} \)\(\,= \sqrt x - \sqrt y .\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\)
\( \Rightarrow \) Biểu thức \(\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x - \sqrt y \) đúng.
Bài 2:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
\(a)\;\;2{x^2} - 5x + 2 = 0.\)
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\\{x_2} = \dfrac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right..\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\;\;2} \right\}.\)
\(b)\;\;\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 2\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 7\\y = 1 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; - 1} \right).\)
Bài 3:
Cho hai hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và \(d:\;\;y = x + 2m + 10,\) với \(m\) là tham số.
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là paraol đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)
b) Tìm giá trị của tham số \(m\) biết \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(5.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là: \({x^2} = x + 2m + 10 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m - 10 = 0.\;\;\left( * \right)\)
\(d\) cắt \(\left( P \right) \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 1 + 4\left( {2m + 10} \right) \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{41}}{8}.\)
\(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(5 \Rightarrow x = 5\) là nghiệm của phương trình (*).
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {5^2} - 5 - 2m - 10 = 0\)
\(\Leftrightarrow 2m = 10 \Leftrightarrow m = 5.\;\;\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4:
Tại lễ hội đua ghe ngo Sóc Trăng, có 56 đội ghe trong và ngoài đăng ký tham gia. Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội không tham dự được, vì vậy ban tổ chức quyết định tăng ở mỗi bảng thêm 1 đội, do đó tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng. Hỏi số bảng đấu dự kiến lúc đầu là bao nhiêu?
Gọi số đội trong mỗi bảng ban đầu là \(x\) (đội), \(\left( {0 < x < 56,\;\;x \in N} \right).\)
Gọi số bảng được chia ban đầu là \(y\) (bảng), \(\left( {3 < y < 56,\;\;y \in N} \right).\)
Khi đó ta có phương trình:\(xy = 56\;\;\;\left( 1 \right)\)
Có 1 đội không tham dự được nên có \(56 - 1 = 55\) đội tham dự được.
Mỗi bảng thêm 1 đội nên số đội trong mỗi bảng lúc này là: \(x + 1\) (đội).
Tổng số bảng đấu giảm đi 3 nên số bảng đấu lúc này là: \(y - 3\) (bảng).
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = 55\\ \Leftrightarrow y - 3x - 3 + xy = 55 \\\Leftrightarrow y - 3x = 58 - xy\\ \Leftrightarrow y - 3x = 2\;\;\;\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}xy = 56\\y - 3x = 2\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 + 3x\\x\left( {2 + 3x} \right) = 56\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x + 2\\3{x^2} + 2x - 56 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x + 2\\\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 14} \right) = 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x + 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\;\;\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{{14}}{3}\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 14\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy số bảng đấu dự kiến lúc đầu là 14 bảng đấu.
Bài 5:
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\;\;AB > AC\) và các đường cao \(AD,\;\;BE,\;\;CF\) cắt nhau tại \(H.\)
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AH,\) chứng minh \(AEHF\) nội tiếp đường tròn \(\left( I \right).\)
Xét tứ giác \(AEHF\) ta có: \(\angle AFH = \angle AEH = {90^0}\) (gt) \( \Rightarrow \angle AFH + \angle AEH = {180^0}\).
\( \Rightarrow AEHF\) nội tiếp đường tròn đường kính AH (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
\(\angle AFH,\;\angle AEH = {90^0} \Rightarrow \angle AFH,\;\angle AEH\) cùng nhìn đoạn \(AH\) dưới góc \({90^0}.\)
Mà I là trung điểm của AH.
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn \(\left( I \right)\) đườn kính AH.
b) Chứng minh \(DB.DC = DA.DH.\)
Ta có: \(\angle AHF + \angle FAH = {90^0}\) (\(\Delta AFH\) vuông tại \(F\)).
\(\angle ABD + \angle DAB = {90^0}\) (\(\Delta ABD\) vuông tại \(D\)).
\( \Rightarrow \angle AHF = \angle ABD\) (cùng phụ với \(\angle FAH\))
Mà \(\angle DHC = \angle AHF\) (hai góc đối đỉnh).
\( \Rightarrow \angle ABD = \angle DHC\;\;\left( { = \angle AHF} \right).\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CHD\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle ADB = \angle HDC = {90^0}\\\angle ABD = \angle DHC\;\;\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta CHD\;\;\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DH}} = \dfrac{{DA}}{{DC}} \Leftrightarrow DB.DC = DA.DH.\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
c) Gọi \(K\) là giao điểm khác \(A\) của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right).\) Chứng minh \(OI//HK.\)
Ta có:
\(A;K \in \left( I \right) \Rightarrow IA = IK \Rightarrow I\) thuộc trung trực của AK;
\(A;K \in \left( O \right) \Rightarrow OA = OK \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AK;
\( \Rightarrow OI\) là trung trực của AK \( \Rightarrow OI \bot AK\).
Lại có \(\angle AKH\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( I \right) \Rightarrow \angle AKH = {90^0} \Rightarrow HK \bot AK\).
\( \Rightarrow OI//HK\) (cùng vuông góc với AK) (đpcm).
Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một kỳ thi quan trọng đánh giá năng lực học tập của học sinh sau nhiều năm học tập ở cấp trung học cơ sở. Việc chuẩn bị kỹ lưỡng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt. Đề số 35 là một đề thi thử điển hình, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán lớp 9.
Đề số 35 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Câu 1: Giải phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử. Ví dụ, nếu phương trình là x2 - 5x + 6 = 0, ta có thể phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0, suy ra x = 2 hoặc x = 3.
Câu 2: Chứng minh hệ thức lượng trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Ví dụ, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có BC2 = AB2 + AC2. Hệ thức này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán hình học.
Câu 3: Tính xác suất của một biến cố
Xác suất của một biến cố A được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra. Ví dụ, nếu ta tung một đồng xu, xác suất để mặt ngửa xuất hiện là 1/2.
Ngoài đề số 35, bạn nên luyện tập thêm với các đề thi thử khác và tham khảo các tài liệu sau:
Đề số 35 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một công cụ hữu ích để bạn chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Hãy luyện tập chăm chỉ và áp dụng các kỹ năng giải toán đã học để đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn thành công!
| Chủ đề | Mức độ quan trọng |
|---|---|
| Đại số | Cao |
| Hình học | Cao |
| Số học | Trung bình |
| Tổ hợp - Xác suất | Trung bình |
| Nguồn: loigiai.com.vn | |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
