Giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến thực tế.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 89, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x + 1. Tính đạo hàm của hàm số.

Lời giải:

y' = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
2. Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
3. Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các điểm cực trị.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại, giá trị cực tiểu.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 3

y' = 0 ⇔ 3x² - 3 = 0 ⇔ x = ±1

Khảo sát dấu của y':

• x < -1: y' > 0
• -1 < x < 1: y' < 0
• x > 1: y' > 0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là y(-1) = 4 và đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là y(1) = 0.

Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất y' trên các khoảng xác định của hàm số:

• Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
• Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

y' = 2x - 4

y' = 0 ⇔ x = 2

Khảo sát dấu của y':

• x < 2: y' < 0
• x > 2: y' > 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Lưu ý khi giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.
• Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa, bài giảng của giáo viên để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!