Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, cụ thể là các trang 32, 33, 34 và 35. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \).
Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}.\) Cho biết \(\overrightarrow {BA} = m\overrightarrow {BC} \) hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Chứng minh hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) cùng bằng vectơ thứ ba.
Lời giải chi tiết:
Theo bài, ta có A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}.\)
Áp dụng tính chất 1, ta được \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \)
Ta có \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} = k.m\overrightarrow {BC} = m.k\overrightarrow {BC} = m\overrightarrow {B'C'} \)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) bằng nhau.
Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết:
a) Để tìm phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép vị tự biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’, biến điểm C thành điểm C’.
∆ABC có A’ là trung điểm BC và G là trọng tâm.
Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GA'} \) hay \(\overrightarrow {GA'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \)
Suy ra A’ là ảnh của A qua \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Chứng minh tương tự, ta được \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = B'\) và \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\)
Vậy \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\) biến \(\Delta ABC\) thành
b) Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC.
Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) và O là trung điểm của AD.
Do đó \(\;AB{\rm{ }} \bot {\rm{ }}BD.\)
Mà \(CH \bot AB\) (do H là trực tâm của ∆ABC).
Vì vậy BD // CH.
Chứng minh tương tự, ta được BH // CD.
Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.
Mà A’ là trung điểm BC (giả thiết).
Do đó A’ cũng là trung điểm của DH.
∆ADH có A’O là đường trung bình của tam giác nên \(A'O = \frac{1}{2}HA\) và
Suy ra \(\overrightarrow {A'O} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \)
Ta có \(\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {A'O} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \) \( = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AH} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GH} \)
Khi đó \(\overrightarrow {GO} \) và \(\overrightarrow {GH} \) cùng phương nên ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Vậy ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \). Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {M'N'} \) theo vectơ \(\overrightarrow {MN} .\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hiệu để biểu diễn
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \)′
\( = k\overrightarrow {ON} - k\overrightarrow {OM} = k\left( {\overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} } \right) = k\overrightarrow {MN} \).
Vậy \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \)
Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) ta tìm ảnh của từng điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\). Sau đó nối chúng lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\), ta tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Quan sát hình vẽ, ta thấy \(\;A\left( {4;{\rm{ }}10} \right),{\rm{ }}B\left( {1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}C\left( {10;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}D\left( {13;{\rm{ }}4} \right).\)
⦁ Đặt là ảnh của A qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{A'}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \) với \(\overrightarrow {OA} = \left( {4;10} \right)\) và \(\overrightarrow {O{A'}} = \left( {{x_{A'}};{y_{A'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - \frac{1}{2}.4 = - 2\\{y_{A'}} = - \frac{1}{2}.10 = - 5\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ
⦁ Đặt \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\) là ảnh của B qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{B'}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \) với \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {O{B'}} = \left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\\{y_{B'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
⦁ Đặt \(C'\left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\) là ảnh của C qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {OC'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} \) với \(\overrightarrow {OC} = \left( {10;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OC'} = \left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = - \frac{1}{2}.10 = - 5\\{y_{C'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right)\)
⦁ Đặt \(D' = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\) là ảnh của D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {OD'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)với \(\overrightarrow {OD} = \left( {13;4} \right)\) và \(\overrightarrow {O{D'}} = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = - \frac{1}{2}.13 = - \frac{{13}}{2}\\{y_{D'}} = - \frac{1}{2}.4 = - 2\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)
Vậy ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) là tứ giác A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh là \(A'\left( {-2;{\rm{ }}-5} \right),B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right),D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)
Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \). Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {M'N'} \) theo vectơ \(\overrightarrow {MN} .\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hiệu để biểu diễn
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \)′
\( = k\overrightarrow {ON} - k\overrightarrow {OM} = k\left( {\overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} } \right) = k\overrightarrow {MN} \).
Vậy \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \)
Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}.\) Cho biết \(\overrightarrow {BA} = m\overrightarrow {BC} \) hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Chứng minh hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) cùng bằng vectơ thứ ba.
Lời giải chi tiết:
Theo bài, ta có A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}.\)
Áp dụng tính chất 1, ta được \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \)
Ta có \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} = k.m\overrightarrow {BC} = m.k\overrightarrow {BC} = m\overrightarrow {B'C'} \)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) bằng nhau.
Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết:
a) Để tìm phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép vị tự biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’, biến điểm C thành điểm C’.
∆ABC có A’ là trung điểm BC và G là trọng tâm.
Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GA'} \) hay \(\overrightarrow {GA'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \)
Suy ra A’ là ảnh của A qua \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Chứng minh tương tự, ta được \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = B'\) và \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\)
Vậy \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\) biến \(\Delta ABC\) thành
b) Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC.
Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) và O là trung điểm của AD.
Do đó \(\;AB{\rm{ }} \bot {\rm{ }}BD.\)
Mà \(CH \bot AB\) (do H là trực tâm của ∆ABC).
Vì vậy BD // CH.
Chứng minh tương tự, ta được BH // CD.
Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.
Mà A’ là trung điểm BC (giả thiết).
Do đó A’ cũng là trung điểm của DH.
∆ADH có A’O là đường trung bình của tam giác nên \(A'O = \frac{1}{2}HA\) và
Suy ra \(\overrightarrow {A'O} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \)
Ta có \(\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {A'O} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \) \( = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AH} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GH} \)
Khi đó \(\overrightarrow {GO} \) và \(\overrightarrow {GH} \) cùng phương nên ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Vậy ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Cho phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\) và đường tròn (C) tâm I bán kính r. Xét điểm M thuộc (C), gọi I’ và M’ là ảnh của I và M qua phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
a) Tính I’M’ theo r và k.
b) Khi cho điểm M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường nào?
Phương pháp giải:
Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( I \right){\rm{ }} = {\rm{ }}I'\) và \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}M'.\)
Suy ra \(I'M'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.IM{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
Vậy
b) Theo đề, ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến điểm M thành điểm M’.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường tròn (C’) có tâm I’, bán kính \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r\) là ảnh của (C) qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) ta tìm ảnh của từng điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\). Sau đó nối chúng lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\), ta tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Quan sát hình vẽ, ta thấy \(\;A\left( {4;{\rm{ }}10} \right),{\rm{ }}B\left( {1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}C\left( {10;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}D\left( {13;{\rm{ }}4} \right).\)
⦁ Đặt là ảnh của A qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{A'}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \) với \(\overrightarrow {OA} = \left( {4;10} \right)\) và \(\overrightarrow {O{A'}} = \left( {{x_{A'}};{y_{A'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - \frac{1}{2}.4 = - 2\\{y_{A'}} = - \frac{1}{2}.10 = - 5\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ
⦁ Đặt \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\) là ảnh của B qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{B'}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \) với \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {O{B'}} = \left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\\{y_{B'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
⦁ Đặt \(C'\left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\) là ảnh của C qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {OC'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} \) với \(\overrightarrow {OC} = \left( {10;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OC'} = \left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = - \frac{1}{2}.10 = - 5\\{y_{C'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right)\)
⦁ Đặt \(D' = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\) là ảnh của D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {OD'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)với \(\overrightarrow {OD} = \left( {13;4} \right)\) và \(\overrightarrow {O{D'}} = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = - \frac{1}{2}.13 = - \frac{{13}}{2}\\{y_{D'}} = - \frac{1}{2}.4 = - 2\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)
Vậy ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) là tứ giác A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh là \(A'\left( {-2;{\rm{ }}-5} \right),B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right),D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)
Cho phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\) và đường tròn (C) tâm I bán kính r. Xét điểm M thuộc (C), gọi I’ và M’ là ảnh của I và M qua phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
a) Tính I’M’ theo r và k.
b) Khi cho điểm M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường nào?
Phương pháp giải:
Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( I \right){\rm{ }} = {\rm{ }}I'\) và \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}M'.\)
Suy ra \(I'M'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.IM{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
Vậy
b) Theo đề, ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến điểm M thành điểm M’.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường tròn (C’) có tâm I’, bán kính \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r\) là ảnh của (C) qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Trang 32 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Các bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, kết hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ, bài 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1. Lời giải: f'(x) = 6x + 2.
Trang 33 tiếp tục củng cố các kỹ năng tính đạo hàm, đồng thời giới thiệu các đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản. Các bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của sin(x), cos(x), tan(x), cot(x). Ví dụ, bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x). Lời giải: g'(x) = cos(x) - sin(x).
Trang 34 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, kết hợp nhiều quy tắc đạo hàm khác nhau. Các bài tập thường yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 1)3. Lời giải: h'(x) = 3(2x + 1)2 * 2 = 6(2x + 1)2.
Trang 35 là phần tổng hợp và vận dụng các kiến thức đã học trong mục 2. Các bài tập thường yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm, ví dụ như tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động. Ví dụ, bài 4 yêu cầu tìm vận tốc tức thời của một vật tại thời điểm t = 2, biết rằng quãng đường vật đi được là s(t) = t2 + 3t. Lời giải: v(t) = s'(t) = 2t + 3. Vậy v(2) = 2*2 + 3 = 7.
Để học tốt mục 2, các em học sinh cần:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập trong Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
