Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, cụ thể là các trang 75, 76, 77, 78 và 79. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu.
Cho hình hộp chữ nhật (OABC.{O_1}{A_1}{B_1}{C_1}.)
Cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O_1}{A_1}{B_1}{C_1}.\) Ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt chứa ba cạnh OA, OC, OO1. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l không song song với (P). Tìm ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của hình ta tìm ảnh của từng điểm qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
– Ta có OO’ // l và \(O' \in \left( P \right).\)
Suy ra O’ là ảnh của O qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Chứng minh tương tự, ta được A’, B’, C’, lần lượt là ảnh của A, B, C, O1, A1, B1, C1 qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Do đó là ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
– Ta có O’, A’ lần lượt là ảnh của O, A qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Suy ra O’A’ là ảnh của OA qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Mà A’ ∈ O’x’.
Do đó O’x’ là ảnh của Ox qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Chứng minh tương tự, ta được O’y’, O’z’ lần lượt là ảnh của Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Vậy ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P) lần lượt là hình hộp chữ nhật và các tia O’x’, O’y’, O’z’.
Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li là Hình 24b với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 24 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a được biểu diễn trên Hình 24b như sau:
Do mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm nên ta có:
Chiều dài a = 6 cm; chiều rộng b = 4 cm; chiều cao c = 4 cm; bề dày d = 4 cm; bề dày e = 2 cm.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).
a) Chỉ ra rằng \(AC' \bot \left( {A'BD} \right).\)
b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?
c) Chỉ ra rằng \(\widehat {BOD} = \widehat {DOA'} = \widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Phương pháp giải:
Để chứng minh đường thẳng \(d \bot (P)\) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(A'D \bot AD'\) (AA’D’D là hình vuông) và \(A'D \bot C'D'{\rm{ }}(C'D' \bot \left( {AA'D'D} \right)).\) Suy ra \(A'D \bot \left( {AC'D'} \right).\)
Do đó \(A'D \bot AC'{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(A'B \bot AC'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2), ta thu được \(AC' \bot \left( {A'BD} \right).\)
b) Gọi M là trung điểm BD.
Ta có AB = AD (do ABCD là hình vuông).
Suy ra tam giác ABD cân tại A.
Do đó AM ⊥ BD.
Lại có O là tâm của tam giác đều A’BD.
Suy ra \(A'M \bot BD\) và \(O \in A'M\).
Ta có \(AM \bot BD\) và \(A'M \bot BD\) (chứng minh trên).
Suy ra \(BD \bot \left( {AA'M} \right).\)
Do đó \(BD \bot AO{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(A'D \bot AO{\rm{ }}\left( 4 \right)\)
Từ (3), (4), suy ra \(AO \bot \left( {A'BD} \right).\)
Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD).
Mà B là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’BD).
Suy ra OB là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (A’BD).
Chứng minh tương tự, ta được: OD, OA’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của AD, AA’ lên mặt phẳng (A’BD).
Tam giác A’BD đều có tâm O.
Suy ra OA’ = OB = OD.
Vậy hình chiếu vuông góc OB, OD và OA’ lần lượt của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có độ dài bằng nhau.
c) Ta có tam giác A’BD đều. Suy ra \(\widehat {BA'D} = 60^\circ \)
Tam giác A’BD đều có tâm O. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD.
Khi đó \(\widehat {BOD} = 2\widehat {BA'D} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {DOA'} = 120^\circ \) và \(\widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {DOA'} = \widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O_1}{A_1}{B_1}{C_1}.\) Ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt chứa ba cạnh OA, OC, OO1. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l không song song với (P). Tìm ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của hình ta tìm ảnh của từng điểm qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
– Ta có OO’ // l và \(O' \in \left( P \right).\)
Suy ra O’ là ảnh của O qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Chứng minh tương tự, ta được A’, B’, C’, lần lượt là ảnh của A, B, C, O1, A1, B1, C1 qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Do đó là ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
– Ta có O’, A’ lần lượt là ảnh của O, A qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Suy ra O’A’ là ảnh của OA qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Mà A’ ∈ O’x’.
Do đó O’x’ là ảnh của Ox qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Chứng minh tương tự, ta được O’y’, O’z’ lần lượt là ảnh của Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Vậy ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P) lần lượt là hình hộp chữ nhật và các tia O’x’, O’y’, O’z’.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).
a) Chỉ ra rằng \(AC' \bot \left( {A'BD} \right).\)
b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?
c) Chỉ ra rằng \(\widehat {BOD} = \widehat {DOA'} = \widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Phương pháp giải:
Để chứng minh đường thẳng \(d \bot (P)\) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(A'D \bot AD'\) (AA’D’D là hình vuông) và \(A'D \bot C'D'{\rm{ }}(C'D' \bot \left( {AA'D'D} \right)).\) Suy ra \(A'D \bot \left( {AC'D'} \right).\)
Do đó \(A'D \bot AC'{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(A'B \bot AC'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2), ta thu được \(AC' \bot \left( {A'BD} \right).\)
b) Gọi M là trung điểm BD.
Ta có AB = AD (do ABCD là hình vuông).
Suy ra tam giác ABD cân tại A.
Do đó AM ⊥ BD.
Lại có O là tâm của tam giác đều A’BD.
Suy ra \(A'M \bot BD\) và \(O \in A'M\).
Ta có \(AM \bot BD\) và \(A'M \bot BD\) (chứng minh trên).
Suy ra \(BD \bot \left( {AA'M} \right).\)
Do đó \(BD \bot AO{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(A'D \bot AO{\rm{ }}\left( 4 \right)\)
Từ (3), (4), suy ra \(AO \bot \left( {A'BD} \right).\)
Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD).
Mà B là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’BD).
Suy ra OB là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (A’BD).
Chứng minh tương tự, ta được: OD, OA’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của AD, AA’ lên mặt phẳng (A’BD).
Tam giác A’BD đều có tâm O.
Suy ra OA’ = OB = OD.
Vậy hình chiếu vuông góc OB, OD và OA’ lần lượt của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có độ dài bằng nhau.
c) Ta có tam giác A’BD đều. Suy ra \(\widehat {BA'D} = 60^\circ \)
Tam giác A’BD đều có tâm O. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD.
Khi đó \(\widehat {BOD} = 2\widehat {BA'D} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {DOA'} = 120^\circ \) và \(\widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {DOA'} = \widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Vẽ trên giấy kẻ ô li hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 (quy tắc mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm).
Phương pháp giải:
Hình biểu diễn của một hình khối H trong không gian là hình chiếu song song hoặc vuông góc của H lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 là:
Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li là Hình 24b với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 24 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a được biểu diễn trên Hình 24b như sau:
Do mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm nên ta có:
Chiều dài a = 6 cm; chiều rộng b = 4 cm; chiều cao c = 4 cm; bề dày d = 4 cm; bề dày e = 2 cm.
Vẽ trên giấy kẻ ô li hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 (quy tắc mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm).
Phương pháp giải:
Hình biểu diễn của một hình khối H trong không gian là hình chiếu song song hoặc vuông góc của H lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 là:
Mục 3 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là rất cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Các bài tập trong mục 3, từ trang 75 đến trang 79, bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản đến việc áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, cực trị và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Các bài tập trên trang 75 chủ yếu tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác và hàm mũ. Học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán.
Trang 76 giới thiệu các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương và quy tắc chuỗi. Việc hiểu rõ và áp dụng đúng các quy tắc này là rất quan trọng để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Các bài tập trên trang 77 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm hợp. Đây là một dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải áp dụng quy tắc chuỗi một cách chính xác.
Trang 78 giới thiệu ứng dụng của đạo hàm để giải phương trình. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và nghiệm của phương trình để giải quyết các bài toán.
Trang 79 là một tập hợp các bài tập tổng hợp, bao gồm nhiều dạng bài khác nhau. Việc giải các bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3, từ trang 75 đến trang 79:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 trang 75 | ... (Lời giải chi tiết) ... |
| Bài 2 trang 75 | ... (Lời giải chi tiết) ... |
| ... | ... |
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
