Giải bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 92

Bài 11 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần:

• Tính đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
• Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 92

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 11 trang 92:

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = sin(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là y' = 2cos(2x).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2)

Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đặt u = x^2, khi đó y = cos(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = cos(x^2) là y' = -2xsin(x^2).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1)

Đặt u = 3x + 1, khi đó y = tan(u). Ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1 + tan^2(u)) * 3 = 3(1 + tan^2(3x + 1))

Vậy, đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 1) là y' = 3(1 + tan^2(3x + 1)).

Mở rộng và ứng dụng

Các kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^3).
• Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x - 1).
• Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^2 + 1).

Kết luận

Bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.