Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 108 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m3): a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). c) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m3 xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?
Đề bài
Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m3):
a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m3 xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
‒ Nếu \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 25 + 38 + 62 + 0 + 1 = 126\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{25.27,5 + 38.32,5 + 62.37,5 + 1.47,5}}{{126}} = \frac{{4295}}{{126}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{126}}\left( {{{25.27,5}^2} + {{38.32,5}^2} + {{62.37,5}^2} + {{1.47,5}^2}} \right) - {\left( {\frac{{4295}}{{126}}} \right)^2} \approx 16,53\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S \approx \sqrt {16,53} \approx 4,07\).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 50 - 25 = 25\) (m3).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{126}}\) là mẫu số liệu gốc gồm lượng xăng bán được mỗi tuần theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{32}} \in \left[ {30;35} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{1.126}}{4} - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right) = \frac{{2345}}{{76}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{96}} \in \left[ {35;40} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 35 + \frac{{\frac{{3.126}}{4} - \left( {25 + 38} \right)}}{{62}}\left( {40 - 35} \right) = \frac{{4655}}{{124}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{4655}}{{124}} - \frac{{2345}}{{76}} = \frac{{7875}}{{1187}} \approx 6,69\) (m3).
c) Ta có \({Q_3} + 1,5\Delta Q \approx \frac{{4655}}{{124}} + 1.5.6,69 \approx 47,58 < 49\).
Vậy giá trị đó là giá trị ngoại lệ.
Bài 1 trang 108 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đơn điệu và cực trị để phân tích và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải bài 1 trang 108 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Khi giải bài 1 trang 108, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt Toán 12 và giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1 trang 108 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
