loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}), có đạo hàm (f'left( x right) = left{ begin{array}{l}4 - 3{{rm{x}}^2},x < 1\1 & ,x ge 1end{array} right.). Tính (fleft( 2 right) - fleft( 0 right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4 - 3{{\rm{x}}^2},x < 1\\1 & ,x \ge 1\end{array} \right.\). Tính \(f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.
‒ Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right) = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {4 - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {1dx} \\ = \left. {\left( {4x - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_0^1 + \left. x \right|_1^2 = 4\end{array}\).
Bài 6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Để giải câu a, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng. Giả sử hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x). Trong trường hợp này, ta cần xác định u(x) và v(x) rồi tính đạo hàm của từng thành phần.
Ví dụ: Nếu f(x) = x2 + 3x, thì u(x) = x2 và v(x) = 3x. Do đó, f'(x) = 2x + 3.
Câu b yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tích. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Tương tự như câu a, ta cần xác định u(x) và v(x) rồi áp dụng quy tắc.
Ví dụ: Nếu f(x) = x * sin(x), thì u(x) = x và v(x) = sin(x). Do đó, f'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x).
Câu c thường liên quan đến đạo hàm hàm hợp. Quy tắc đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Điều quan trọng là phải xác định đúng hàm ngoài f(x) và hàm trong g(x).
Ví dụ: Nếu f(x) = sin(x2), thì g(x) = x2 và f(x) = sin(x). Do đó, f'(x) = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2).
Sau khi nắm vững lời giải bài 6 trang 25, bạn có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Bài 6 trang 25 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
