Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm: a) (int {frac{{{{cos }^2}x}}{{1 - sin x}}dx} ); b) (int {left( {1 + 3{{sin }^2}frac{x}{2}} right)dx} ); c) (int {frac{{2{{cos }^3}x + 3}}{{{{cos }^2}x}}dx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} \);
b) \(\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);
c) \(\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\frac{{1 - {{\sin }^2}x}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\frac{{\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}}{{1 - \sin x}}dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C\).
b) \(\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {1 + 3.\frac{{1 - \cos x}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{5}{2} - \frac{3}{2}\cos x} \right)dx} = \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}\sin x + C\).
c) \(\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\sin x + 3\tan x + C\).
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số a, b, c của hàm số. Sau đó, sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol để tìm ra tọa độ đỉnh. Cuối cùng, xác định trục đối xứng của parabol.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = (2)2 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1). Trục đối xứng của parabol là x = 2.
Để giải câu b, ta cần vẽ đồ thị hàm số. Đầu tiên, xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như đỉnh, giao điểm với trục hoành và trục tung. Sau đó, vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ví dụ:
Với hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có:
Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau, ta được một parabol hướng lên trên.
Để giải câu c, ta cần giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số bậc hai. Sử dụng các công thức và phương pháp giải phương trình bậc hai đã học để tìm ra nghiệm của phương trình hoặc giải bất phương trình.
Ví dụ:
Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a = (4 ± √(16 - 4 * 1 * 3)) / 2 = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1 và x2 = 3.
Để học tốt môn Toán 12, bạn nên:
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
