loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 6 trang 9 ngay bây giờ!
Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = ln left( {sqrt {{x^2} + 4} - x} right)). Từ đó, tìm (int {frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4} }}dx} ).
Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\). Từ đó, tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(F'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)}^\prime }}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = \frac{{\frac{{{\rm{x}} - \sqrt {{x^2} + 4} }}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}} = - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\)
Do đó: \(\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} = \int {\left[ { - F'\left( x \right)} \right]dx} = - \int {F'\left( x \right)dx} = - F\left( x \right) + C = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C\).
Bài 6 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính giới hạn này, ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Để tính giới hạn này, ta chia cả tử và mẫu cho x:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Khi x tiến tới vô cùng, 1/x và 3/x tiến tới 0. Do đó:
lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2 / 1 = 2
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Để giải tốt các bài tập về giới hạn, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 6 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
