Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 32 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)x - 2}}{{m - 2 - x}}\) (\(m\) là tham số). Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)x - 2}}{{m - 2 - x}}\) (\(m\) là tham số). Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\left( {a{\rm{d}} - bc \ne 0} \right)\) có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \(Oy\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \(Ox\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) - \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 2 - x} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 3m}}{{{{\left( {m - 2 - x} \right)}^2}}}\)
Hàm số có đường thẳng \(x = m - 2\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = 1 - m\) là tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \(Oy\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \(Ox\), tức là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m < 0\\c = - 1 \ne 0\\1 - m \ge 0\\m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3\\m \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\)
Do đó không có giáo trị nào của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).
Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 10 trang 32 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng các công thức đạo hàm của hàm sin và cos:
Giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
