loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định.
Đề bài
Tìm toạ độ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số sau theo tham số \(m\):
\(y = f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^3} - 3{x^2} + 2\).
Chứng tỏ khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc một parabol xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.
‒ Biểu diễn \({y_I}\) theo \({x_I}\).
Lời giải chi tiết
Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: \(2 - m \ne 0\) hay \(m \ne 2\). (*)
\(y'=3\left( 2-m \right){{x}^{2}}-6x;y''=6\left( 2-m \right)x-6;y''=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2-m}\).
Vậy \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\).
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có tung độ:
\({y_I} = \left( {2 - m} \right).{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} + 2 = 2 - \frac{2}{{{{\left( {2 - m} \right)}^2}}} = 2 - 2.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} = - 2x_I^2 + 2\).
Vậy \({y_I}\) là một hàm số bậc hai theo \({x_I}\).
Suy ra tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 2{x^2} + 2\).
Mặt khác \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\) nên \(m = 2 - \frac{1}{{{x_I}}}\).
Do \(m \ne 2\) nên \(2 - \frac{1}{{{x_I}}} \ne 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{x_I}}} \ne 0\) (luôn đúng với mọi \({x_I} \in \mathbb{R}\)).
Vậy khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc parabol \(y = - 2{x^2} + 2\).
Bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 36:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm sin.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương.
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
