Giải Bài 15 Trang 64 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right),B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).

a) Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(d\).

b) Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d\).

c) Đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\).

d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau nếu hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) vuông góc.

Lời giải chi tiết

Với \(t = 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 2 = 1\\z = - 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(A\left( {2;1; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng \(d\). Vậy a) đúng.

Với \(t = - 2\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1 - 2 = - 3\\z = - \left( { - 2} \right) = 2\end{array} \right.\). Vậy điểm \(B\left( { - 2; - 2; - 9} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\). Vậy b) sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\). Vậy d) sai.

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {AB} = 1.\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0\). Do đó \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} \).

Vậy đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Vậy c) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung chi tiết bài 15 trang 64

Bài 15 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số).

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 15.1 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² - 5x + 2.

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x² - 5x + 2) = 6x - 5.

Bài 15.2 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x³ + 4x - 1.

Lời giải:

g'(x) = d/dx (x³ + 4x - 1) = 3x² + 4.

Bài 15.3 trang 64 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1)(x - 2).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: h'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1.

Các quy tắc đạo hàm cần nhớ

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:

Đạo hàm của hằng số: d/dx (c) = 0.
Đạo hàm của hàm số lũy thừa: d/dx (xⁿ) = nx^n-1.
Đạo hàm của tổng/hiệu: d/dx [f(x) ± g(x)] = f'(x) ± g'(x).
Đạo hàm của tích: d/dx [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
Đạo hàm của thương: d/dx [f(x)/g(x)] = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]².
Đạo hàm hàm hợp: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x))g'(x).

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Phân tích cấu trúc của hàm số để chọn quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa hàm số trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm số ban đầu.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, xây dựng mô hình.

Kết luận

Bài 15 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn và ứng dụng đạo hàm vào các lĩnh vực khác nhau.