Giải Bài 16 Trang 64 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 16 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai đường thẳng (d:frac{{x + 2}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{2}) và (d':frac{{x - 2}}{3} = frac{y}{{ - 4}} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). a) Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( { - 2;0; - 1} right)). b) Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( { - 4;2; - 4} right)). c) Đường thẳng (d') không đi qua điểm (Nleft( {2;0;1} right)). d) Đường thẳng (d) vuông góc với (d').

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\).

a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;0; - 1} \right)\).

b) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( { - 4;2; - 4} \right)\).

c) Đường thẳng \(d'\) không đi qua điểm \(N\left( {2;0;1} \right)\).

d) Đường thẳng \(d\) vuông góc với \(d'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau nếu hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) vuông góc.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{ - 2 + 2}}{2} = \frac{0}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\) nên đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;0; - 1} \right)\). Vậy a) đúng.

Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Vì \(\overrightarrow a = \left( { - 4;2; - 4} \right) = - 2\overrightarrow u \) nên \(\overrightarrow a \) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\). Vậy b) đúng.

Ta có: \(\frac{{2 - 2}}{3} = \frac{0}{{ - 4}} = \frac{{1 - 1}}{{ - 5}}\) nên đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(N\left( {2;0;1} \right)\). Vậy c) sai.

Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 4; - 5} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = 2.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 2.\left( { - 5} \right) = 0\) nên \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow {u'} \). Do đó đường thẳng \(d\) vuông góc với \(d'\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 16 trang 64 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 16 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung chi tiết bài 16 trang 64

Bài 16 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Áp dụng đúng quy tắc để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Thành thạo quy tắc đạo hàm hàm hợp: Xác định đúng hàm số bên trong và hàm số bên ngoài để tính đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng chính xác.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác.

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Lời giải:

h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = sin(x^2)

Lời giải:

k'(x) = cos(x^2) * 2x = 2x * cos(x^2)

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Mở rộng và ứng dụng

Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x)
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x^2 + 1)

Kết luận

Bài 16 trang 64 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.