Giải Bài 1 Trang 14 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 1 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left( {3x - 2} right)left( {3x + 2} right)dx} ); b) (intlimits_1^2 {{t^2}left( {5{t^2} - 2} right)dt} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2{rm{x}} + 4} right)dx} ).

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt} \);

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {9{x^2} - 4} \right)dx} = \left. {\left( {3{x^3} - 4{\rm{x}}} \right)} \right|_0^2 = \left( {{{3.2}^3} - 4.2} \right) - \left( {{{3.0}^3} - 4.0} \right) = 16\).

b) \(\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt} = \int\limits_1^2 {\left( {5{t^4} - 2{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^5} - \frac{{2{t^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \left( {{2^5} - \frac{{{{2.2}^3}}}{3}} \right) - \left( {{1^5} - \frac{{{{2.1}^3}}}{3}} \right) = \frac{{79}}{3}\).

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 8} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 8x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \left( {\frac{{{1^4}}}{4} - 8.1} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} - 8.\left( { - 1} \right)} \right) = - 16\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
Tìm số hạng thứ n của dãy số.
Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến dãy số.

Phương pháp giải

Để giải bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Công thức tính số hạng tổng quát của dãy số.
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số.
Các phương pháp giải bài toán ứng dụng liên quan đến dãy số.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 14

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:

Câu a:

Đề bài: Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n + 1.

Lời giải:

Ta có: u₁ = 2, u₂ = 2u₁ + 1 = 5, u₃ = 2u₂ + 1 = 11, u₄ = 2u₃ + 1 = 23,...

Nhận thấy dãy số có dạng u_n = 3 * 2^n-1 - 1.

Chứng minh bằng quy nạp:

Với n = 1, u₁ = 3 * 2⁰ - 1 = 2 (đúng).
Giả sử u_k = 3 * 2^k-1 - 1 đúng.
Ta cần chứng minh u_k+1 = 3 * 2^k - 1.
Thật vậy, u_k+1 = 2u_k + 1 = 2(3 * 2^k-1 - 1) + 1 = 3 * 2^k - 2 + 1 = 3 * 2^k - 1.

Vậy, số hạng tổng quát của dãy số là u_n = 3 * 2^n-1 - 1.

Câu b:

Đề bài: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số (v_n) biết v₁ = 1 và v_n+1 = v_n + n.

Lời giải:

Ta có: v₁ = 1, v₂ = v₁ + 1 = 2, v₃ = v₂ + 2 = 4, v₄ = v₃ + 3 = 7,...

Nhận thấy v_n = 1 + 1 + 2 + ... + (n-1) = 1 + (n-1)n/2.

Vậy, v₁₀ = 1 + (10-1)*10/2 = 1 + 45 = 46.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.