loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng nắm vững kiến thức và hoàn thành bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = 3xleft( {2 - x} right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = frac{{4 - x}}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). c) Đồ thị của hàm số (y = {x^3} - {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số \(y = 3x\left( {2 - x} \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\).
b) Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{4 - x}}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).
c) Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {3x\left( {2 - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} \)
\(3x\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\) (loại)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {3{{\rm{x}}^2} - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_{ - 1}^2} \right| + \left| {\left. {\left( {3{{\rm{x}}^2} - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_0^1} \right| = 4 + 2 = 6\end{array}\)
b) Vì \(\frac{{4 - x}}{x} > 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) nên ta có:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {\frac{{4 - x}}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\frac{{4 - x}}{x}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {4\ln {\rm{x}} - x} \right)} \right|_1^2 = 4\ln 2 - 1\).
c) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} \)
\({x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2} \right| = \frac{1}{{12}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức, quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
