Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho điểm (Mleft( {2;0;0} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - y - 2z + 11 = 0). a) Điểm (Aleft( {0;5;3} right)) thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) (dleft( {M,left( P right)} right) = frac{5}{9}). c) Đường thẳng (MA) vuông góc với (left( P right)). d) Đường thẳng (d:frac{{x - 7}}{1} = frac{{y - 9}}{{ - 2}} = frac{{z - 31}}{2}) song song với (left( P right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 11 = 0\).
a) Điểm \(A\left( {0;5;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{9}\).
c) Đường thẳng \(MA\) vuông góc với \(\left( P \right)\).
d) Đường thẳng \(d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\) song song với \(\left( P \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) nếu \(A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\).
‒ Khoảng cách từ điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\):
\(d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương.
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) vuông góc.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(2.0 - 5 - 2.3 + 11 = 0\). Do đó điểm \(A\left( {0;5;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Ta có: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 0 - 2.0 + 11 = 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\). Vậy b) sai.
Đường thẳng \(MA\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 2;5;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\).
Vì \(\frac{{ - 2}}{2} \ne \frac{5}{{ - 1}} \ne \frac{3}{{ - 2}}\) nên đường thẳng \(MA\) không vuông góc với \(\left( P \right)\). Vậy c) sai.
Đường thẳng \(d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 = 0\) nên \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow u \). Do đó đường thẳng \(d\) song song với \(\left( P \right)\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.
Bài 14 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 14 trang 63 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm cực trị, điểm uốn.
Giải:
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2. Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y = 0.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài thi.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
