loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn học sinh.
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2},x le 1frac{1}{x},x > 1end{array} right.). a) Chứng tỏ rằng hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). b) Tính (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \le 1\\\frac{1}{x},x > 1\end{array} \right.\).
a) Chứng tỏ rằng hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Tính \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0}\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \le 1\\\frac{1}{x},x > 1\end{array} \right.\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{x} = 1;f\left( 1 \right) = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\ln {\rm{x}}} \right|_1^2 = \frac{2}{3} + \ln 2\).
Bài 11 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 11 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(1).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = 2.
Lời giải:
y' = 2x
Tại x = 2, y = 22 = 4 và y' = 2(2) = 4
Phương trình tiếp tuyến là: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 11 trang 15 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
