loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chọn đáp án đúng. Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(1 - 4x\). Giá trị của \(f\left( 3 \right)\) là A. ‒12. B. ‒13. C. ‒15. D. ‒30.
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(1 - 4x\). Giá trị của \(f\left( 3 \right)\) là
A. ‒12.
B. ‒13.
C. ‒15.
D. ‒30.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) nên ta có \(f\left( 1 \right) = 1\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(1 - 4x\) nên ta có \(f'\left( x \right) = 1 - 4x\).
Ta có: \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {\left( {1 - 4x} \right)dx} = \left. {\left( {x - 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_1^3 = - 14\).
Mặt khác \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\).
Do đó \(f\left( 3 \right) = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} + f\left( 1 \right) = - 14 + 1 = - 13\).
Chọn B.
Bài 6 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai. Sau đó, sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh I(xI, yI) và phương trình trục đối xứng x = xI.
Ví dụ, nếu hàm số là y = x2 - 4x + 3, thì a = 1, b = -4, c = 3. Khi đó, xI = -b/(2a) = 2 và yI = -Δ/(4a) = -(-4)2 - 4(1)(3))/(4(1)) = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1) và trục đối xứng là x = 2.
Để giải phần b, ta cần sử dụng điều kiện để parabol có dạng cụ thể. Ví dụ, để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, điều kiện là Δ > 0. Để parabol tiếp xúc với trục hoành, điều kiện là Δ = 0.
Ví dụ, xét phương trình x2 - 2mx + m + 1 = 0. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức là (-2m)2 - 4(1)(m + 1) > 0, suy ra 4m2 - 4m - 4 > 0, hay m2 - m - 1 > 0. Giải bất phương trình này, ta được m < (1 - √5)/2 hoặc m > (1 + √5)/2.
Để giải phần c, ta có thể sử dụng đồ thị parabol hoặc giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. Đồ thị parabol giúp ta hình dung rõ hơn về nghiệm của phương trình.
Ví dụ, để giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0, ta có thể vẽ đồ thị parabol y = x2 - 5x + 6 và tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành. Hoặc ta có thể sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b2 - 4ac))/(2a) = (5 ± √(25 - 24))/2 = 2 hoặc 3.
Bài 6 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
