loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng A. 45. B. 80. C. 15. D. \(18\sqrt[3]{3} - 51\).
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. 45.
B. 80.
C. 15.
D. \(18\sqrt[3]{3} - 51\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^8 {4\sqrt[3]{x}dx} = \int\limits_1^8 {4.{x^{\frac{1}{3}}}dx} \\ = \left. {\frac{{4.{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}}} \right|_1^8 = \left. {3{x^{\frac{4}{3}}}} \right|_1^8 = 45\end{array}\)
Chọn A.
Bài 4 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 4 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 23, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2.
Ta có:
u' = 2x và v' = 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta được:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 3x^2 - 4x + 1.
Giả sử một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t (giây). Hãy tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9
Thay t = 3 vào v(t), ta được:
v(3) = 3(3)^2 - 12(3) + 9 = 27 - 36 + 9 = 0
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 0 m/s.
Bài 4 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
