Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn chinh phục môn Toán một cách hiệu quả!
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt phẳng (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;1;1} right),Bleft( {3;2;2} right),Cleft( {4;3;5} right)). a) Mặt phẳng (left( P right)) có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow {AB} = left( {3;1;1} right);overrightarrow {AC} = left( {4;2;4} right)). b) Mặt phẳng (left( P right)) có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {1;4;1} right)). c) Mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Mleft( {1;2
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {0;1;1} \right),B\left( {3;2;2} \right),C\left( {4;3;5} \right)\).
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;4} \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \):
Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
‒ Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) nếu \(A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\).
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nếu hai vectơ \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)\). Vậy a) đúng.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1.4 - 1.2;4.1 - 3.4;3.2 - 1.4} \right) = \left( {2; - 8;2} \right) = 2\left( {1; - 4;1} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Vậy b) sai.
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4;1} \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z + 3 = 0\).
Ta có: \(1 - 4.2 + 4 + 3 = 0\). Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;4} \right)\). Vậy c) đúng.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4;1} \right)\).
Đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4;1} \right)\).
Vì \(\overrightarrow n = \overrightarrow u \) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 13 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 13 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 13.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Giả sử hàm số có dạng y = f(g(x)), thì đạo hàm của y sẽ là y' = f'(g(x)) * g'(x). Trong bài tập này, ta cần xác định hàm f(u) và g(x) để áp dụng quy tắc một cách chính xác.
Ví dụ, nếu hàm số là y = sin(x^2), thì f(u) = sin(u) và g(x) = x^2. Do đó, y' = cos(x^2) * 2x.
Bài 13.2 yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số lượng giác khác. Tương tự như bài 13.1, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
Ví dụ, nếu hàm số là y = cos(2x), thì y' = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).
Bài 13.3 có thể là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh kết hợp nhiều quy tắc đạo hàm khác nhau để giải quyết. Trong trường hợp này, ta cần phân tích cấu trúc của hàm số và áp dụng các quy tắc một cách hợp lý.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 13 trang 63 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
