Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải các bài toán cụ thể. Các bài toán thường liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, xét tính liên tục của hàm số và ứng dụng đạo hàm để tính giới hạn.

Phương pháp giải bài 5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

• Kiến thức về giới hạn của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.
• Kỹ năng biến đổi đại số: Thành thạo các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm giới hạn.
• Ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tính giới hạn khi biểu thức có dạng vô định.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 9 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Câu 1: Tính giới hạn \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}

Lời giải:

Ta có:

\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu 2: Tính giới hạn \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}

Lời giải:

Ta có:

\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1} - 1)(\sqrt{x + 1} + 1)}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x + 1 - 1}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1} = \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1} = \frac{1}{2}

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & \text{nếu } x \le 1 \ 2x, & \text{nếu } x > 1 \end{cases} tại điểm x = 1

Lời giải:

Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:

1. f(1) tồn tại.
2. \lim_{x \to 1^-} f(x) và \lim_{x \to 1^+} f(x) tồn tại.
3. \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1).

Ta có:

• f(1) = 1^2 + 1 = 2
• \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x^2 + 1) = 1^2 + 1 = 2
• \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (2x) = 2(1) = 2

Vì \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1) = 2, nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi tính giới hạn.
• Sử dụng các phương pháp biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm giới hạn.
• Chú ý đến các điều kiện của biến số để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả.

Kết luận

Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.