Chào mừng các em học sinh đến với bài học lý thuyết So sánh phân số và Hỗn số dương Toán 6 KNTT. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về phân số, cách so sánh chúng và hiểu rõ về hỗn số dương.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, quy tắc và ví dụ minh họa để các em có thể áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Hãy bắt đầu ngay thôi!
Lý thuyết So sánh phân số. Hỗn số dương Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Phân số dương. Hỗn số dương
1. Quy đồng mẫu số nhiều phân số
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ:
Để quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{3}{{ - 8}}$, ta làm như sau:
- Đưa về phân số có mẫu dương: $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{{ - 3}}{8}$
- Tìm mẫu chung: $BC(6,\,8) = 24$
- Tìm thừa số phụ: $24:6 = 4;\,24:8 = 3$
- Ta có: $\dfrac{1}{6} = \dfrac{{1.4}}{{6.4}} = \dfrac{4}{{24}}$ và $\dfrac{3}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - 3.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 9}}{{24}}$.
a) Khái niệm phân số tối giản:
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1$
b) Cách rút gọn phân số
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu khi đã bỏ dấu “-” (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản.
Ví dụ:
Để rút gọn phân số $\dfrac{{ - 15}}{{24}}$ ta làm như sau:
- Tìm ƯCLN của mẫu: ƯCLN(15, 24)=3.
- Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN: $\dfrac{{ - 15}}{{24}} = \dfrac{{ - 15:3}}{{24:3}} = \dfrac{{ - 5}}{8}$.
Ta được $\dfrac{{ - 5}}{8}$ là phân số tối giản.
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{5}$ và $\dfrac{{ - 7}}{5}$.
Ta có: $ - 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{{ - 4}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}$.
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
Ví dụ:
So sánh $\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\dfrac{2}{{ - 5}}$
Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{{ - 2}}{5}$
Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{{ - 2}}{5}$.
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{ - 7}}{{12}}$ và $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
$BCNN(12;18) = 36$ nên ta có:
$\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{36}}$
$\dfrac{{ - 11}}{{18}} = \dfrac{{ - 11.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 22}}{{36}}$.
Vì $ - 21 > - 22$ nên $\dfrac{{ - 21}}{{36}} > \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Do đó $\dfrac{{ - 7}}{{12}} > \dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, $a > b$, $a$ không chia hết cho $b$. Nếu $a$ chia cho $b$ được thương là $q$ và số dư là $r$, thì ta viết $\dfrac{a}{b} = q\dfrac{r}{b}$ và gọi $q\dfrac{r}{b}$ là hỗn số.
Đọc là “$q,\,\,r$ phần $b$”.
Ví dụ:
Phép chia $23:4$ có thương là $5$ và số dư là $3$ nên ta có: $\dfrac{{23}}{4} = 5\dfrac{3}{4}$.
Đọc là: “ năm, ba phần tư”.
Chú ý:
Với hỗn số $q\dfrac{r}{b}$ người ta gọi $q$ là phần số nguyên và $\dfrac{r}{b}$ là phần phân số của hỗn số.
Ví dụ:
Hỗn số $5\dfrac{3}{4}$ có phần nguyên là $5$ và phần phân số là $\dfrac{3}{4}$.
Ta đổi hỗn số $q\dfrac{r}{b}$ thành phân số, theo quy tắc sau:
$q\dfrac{r}{b} = \dfrac{{q.b + r}}{b}$
Ví dụ:
$1\dfrac{3}{4} = \dfrac{{1.4 + 3}}{4} = \dfrac{7}{4}$
Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững kiến thức về phân số là vô cùng quan trọng. Phân số xuất hiện trong rất nhiều bài toán và ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu về lý thuyết so sánh phân số và hỗn số dương, giúp các em học sinh lớp 6 KNTT hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.
Phân số là biểu thức của một hoặc nhiều phần bằng nhau của một đơn vị. Một phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó:
Ví dụ: 1/2, 3/4, 5/7 là các phân số.
Có nhiều cách để so sánh phân số:
Ví dụ: So sánh 2/3 và 3/4
Cách 1: Quy đồng mẫu số
MSC của 3 và 4 là 12.
2/3 = 8/12
3/4 = 9/12
Vì 8/12 < 9/12 nên 2/3 < 3/4
Hỗn số dương là một số gồm một số nguyên và một phân số dương. Hỗn số dương được viết dưới dạng a b/c, trong đó:
Ví dụ: 2 1/3, 5 2/5 là các hỗn số dương.
Chuyển hỗn số dương thành phân số: a b/c = (a * c + b) / c
Chuyển phân số thành hỗn số dương: Chia tử số cho mẫu số. Phần nguyên là thương, phần phân số là số dư chia cho mẫu số.
Ví dụ:
2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3
10/4 = 2 dư 2, vậy 10/4 = 2 2/4 = 2 1/2
Để so sánh hai hỗn số dương, ta có thể làm như sau:
Ví dụ: So sánh 3 1/2 và 3 2/3
Phần nguyên của cả hai hỗn số đều bằng 3. So sánh phần phân số: 1/2 < 2/3. Vậy 3 1/2 < 3 2/3
Việc so sánh phân số và hỗn số dương có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em học sinh lớp 6 KNTT hiểu rõ hơn về lý thuyết so sánh phân số và hỗn số dương. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
