Giải Bài 3 Trang 75 Sgk Toán 7 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh rằng BG song song với EC. b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI

Đề bài

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

- Ta dựa vào định lí ba đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy

- Câu a ta sẽ chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau thông qua các tam giác bằng nhau

- Câu b ta sẽ chứng minh F là trọng tâm tam giác ABE

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Xét tam giác BGM và tam giác CEM có :

\(\widehat {GMB} = \widehat {EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

GM = ME (do G đối xứng E qua M)

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

\( \Rightarrow \Delta BGM = \Delta CEM(c - g - c)\)

\( \Rightarrow \widehat {GBM} = \widehat {MCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên BG⫽CE

b) Vì I là trung điểm BE nên AI sẽ là trung tuyến của tam giác ABE

Và BG cũng là trung tuyến của tam giác ABE do G là trung điểm AE

Vì BG cắt AI tại F nên F sẽ là trọng tâm của tam giác ABE

\(\, \Rightarrow AF = \dfrac{2}{3}AI\)(định lí về trọng tâm tam giác)

Mà AI = AF + FI \( \Rightarrow \) FI = AI – AF

\( \Rightarrow FI = AI - \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{1}{3}AI\)

\( \Rightarrow 2FI = AF = \dfrac{2}{3}AI\)

\( \Rightarrow \) AF = 2 FI

Khai Phá Tiềm Năng Toán Lớp 7: Nâng Cao Tư Duy, Vượt Trội Điểm Số! Bạn muốn khai phá tối đa tiềm năng Toán lớp 7 của mình? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo tại chuyên mục bài tập toán lớp 7 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động tại đây sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán với số hữu tỉ và các tính chất của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng biến đổi biểu thức.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với biểu thức đại số, thường bao gồm các phép cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Các biểu thức này có thể chứa các biến số, số hữu tỉ và các dấu ngoặc. Mục tiêu của bài tập là rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác và khả năng áp dụng các quy tắc toán học.

Phương pháp giải

Để giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước: Ưu tiên giải các biểu thức trong dấu ngoặc tròn, vuông, nhọn theo thứ tự từ trong ra ngoài.
Thực hiện các phép nhân, chia trước: Sau khi giải các biểu thức trong ngoặc, thực hiện các phép nhân và chia theo thứ tự từ trái sang phải.
Thực hiện các phép cộng, trừ sau: Cuối cùng, thực hiện các phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái sang phải.
Sử dụng các tính chất của phép toán: Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để đơn giản hóa biểu thức và tính toán nhanh chóng.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tính giá trị của biểu thức: 2x + 3y - (x - y) với x = 1/2 và y = -2/3.

Bước 1: Giải biểu thức trong ngoặc: x - y = 1/2 - (-2/3) = 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6
Bước 2: Thay thế giá trị vào biểu thức ban đầu: 2x + 3y - (x - y) = 2(1/2) + 3(-2/3) - 7/6
Bước 3: Thực hiện các phép tính: 2(1/2) = 1, 3(-2/3) = -2
Bước 4: Tính toán kết quả: 1 - 2 - 7/6 = -1 - 7/6 = -6/6 - 7/6 = -13/6

Vậy, giá trị của biểu thức 2x + 3y - (x - y) với x = 1/2 và y = -2/3 là -13/6.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các dữ kiện đã cho.
Viết rõ ràng các bước giải: Trình bày các bước giải một cách logic và dễ hiểu.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài tập.
Rèn luyện thường xuyên: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng thực tế

Các kiến thức và kỹ năng giải bài tập về biểu thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 7
Các trang web học Toán online
Các video hướng dẫn giải Toán 7

loigiai.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.